วิธีแก้ปัญหา

ฉบับพิมพ์ครั้งแรก (จัดพิมพ์โดยสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน )
ผู้เขียน	จอร์จ โปลยา
ประเภท	คณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา
วันที่เผยแพร่	พ.ศ. 2488
ISBN	9780691164076

How to Solve It (1945) เป็นหนังสือเล่มเล็กโดยนักคณิตศาสตร์ George Pólyaซึ่งอธิบายวิธีการแก้ปัญหา^{[ 1 ]}

หนังสือเล่มนี้ยังคงตีพิมพ์อย่างต่อเนื่องมาตั้งแต่ปี 1945

เว็บไซต์ How to Solve Itแนะนำขั้นตอนต่อไปนี้เมื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ :

1. ^{ก่อน อื่น}คุณต้องเข้าใจปัญหา [ ^{2 ]}
2. หลังจากเข้าใจแล้วให้วางแผน^{[ 3 ]}
3. ดำเนินการ ตามแผน^{[ 4 ]}
4. ลองพิจารณาผลงานของคุณ อีกครั้ง ^{[ 5 ]}จะทำให้ดีขึ้นได้อย่างไร?

หากเทคนิคนี้ล้มเหลว Pólya แนะนำว่า: ^{[ 6 ]} "หากคุณไม่สามารถแก้ปัญหาที่เสนอได้ ให้ลองแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องบางอย่างก่อน คุณนึกภาพปัญหาที่เกี่ยวข้องที่เข้าถึงได้ง่ายกว่าได้ไหม"

"เข้าใจปัญหา" มักถูกมองข้ามว่าเป็นเรื่องชัดเจนและไม่ได้มีการกล่าวถึงในชั้นเรียนคณิตศาสตร์หลายแห่ง อย่างไรก็ตาม นักเรียนมักติดขัดในการพยายามแก้ปัญหา เพียงเพราะพวกเขาไม่เข้าใจปัญหาอย่างครบถ้วน หรือแม้แต่เพียงบางส่วน เพื่อแก้ไขข้อบกพร่องนี้ โปลยาจึงสอนครูถึงวิธีการกระตุ้นนักเรียนแต่ละคนด้วยคำถามที่เหมาะสม^{[ 7 ]}ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ เช่น:

• คุณได้รับคำขอให้ค้นหาหรือแสดงอะไร? ^{[ 8 ]}
• คุณสามารถอธิบายปัญหาใหม่ด้วยคำพูดของคุณเองได้หรือไม่?
• คุณนึกถึงภาพหรือแผนภาพใดที่จะช่วยให้คุณเข้าใจปัญหาได้ดีขึ้นบ้างไหม?
• มีข้อมูลเพียงพอที่จะช่วยให้คุณหาทางแก้ไขได้หรือไม่?
• คุณเข้าใจคำศัพท์ทั้งหมดที่ใช้ในการอธิบายปัญหาหรือไม่
• คุณจำเป็นต้องถามคำถามเพื่อให้ได้คำตอบหรือไม่?

ครูผู้สอนจะต้องเลือกคำถามที่มีระดับความยากเหมาะสมกับนักเรียนแต่ละคน เพื่อตรวจสอบว่านักเรียนแต่ละคนเข้าใจในระดับของตนเองหรือไม่ โดยค่อยๆ เพิ่มหรือลดระดับคำถามเพื่อกระตุ้นนักเรียนแต่ละคน จนกว่าทุกคนจะสามารถตอบคำถามได้อย่างสร้างสรรค์

Pólya กล่าวว่ามีวิธีแก้ปัญหาที่สมเหตุสมผลมากมาย^{[ 3 ]}ทักษะในการเลือกกลยุทธ์ที่เหมาะสมนั้นเรียนรู้ได้ดีที่สุดจากการแก้ปัญหาหลายๆ อย่าง คุณจะพบว่าการเลือกกลยุทธ์นั้นง่ายขึ้นเรื่อยๆ รายการกลยุทธ์บางส่วนมีดังนี้:

• เดาและตรวจสอบ^{[ 9 ]}
• จัดทำรายการอย่างเป็นระเบียบ^{[ 10 ]}
• กำจัดความเป็นไปได้^{[ 11 ]}
• ใช้สมมาตร^{[ 12 ]}
• พิจารณากรณีพิเศษ^{[ 13 ]}
• ใช้เหตุผลโดยตรง
• แก้สมการ^{[ 14 ]}

ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม:

• มองหารูปแบบ^{[ 15 ]}
• วาดรูป^{[ 16 ]}
• แก้ปัญหาที่ง่ายกว่า^{[ 17 ]}
• ใช้โมเดล^{[ 18 ]}
• ทำงานย้อนกลับ^{[ 19 ]}
• ใช้สูตร^{[ 20 ]}
• จงสร้างสรรค์^{[ 21 ]}
• การนำกฎเหล่านี้ไปใช้ในการวางแผนนั้นต้องอาศัยทักษะและวิจารณญาณของคุณเอง^{[ 22 ]}

โปลยาให้ความสำคัญอย่างมากกับพฤติกรรมของครู ครูควรสนับสนุนนักเรียนในการวางแผนของตนเองโดยใช้วิธีการตั้งคำถามที่เริ่มจากคำถามทั่วไปไปจนถึงคำถามที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น โดยมีเป้าหมายคือให้นักเรียนเป็นผู้ลงมือทำขั้นตอนสุดท้ายของการวางแผนด้วยตนเอง เขาเชื่อว่าการแค่แสดงแผนให้นักเรียนดู ไม่ว่าแผนนั้นจะดีแค่ไหน ก็ไม่ช่วยอะไรพวกเขา

ขั้นตอนนี้มักจะง่ายกว่าการวางแผน^{[ 23 ]}โดยทั่วไป สิ่งที่คุณต้องการคือความระมัดระวังและความอดทน โดยที่คุณมีทักษะที่จำเป็น จงยึดมั่นในแผนที่คุณเลือก หากยังคงไม่ได้ผล ให้ทิ้งแผนนั้นแล้วเลือกแผนอื่น อย่าเข้าใจผิด นี่คือวิธีการทำคณิตศาสตร์ แม้แต่โดยผู้เชี่ยวชาญ^{[ 3 ]}

Pólya กล่าวว่าสามารถได้รับประโยชน์มากมายจากการใช้เวลาในการไตร่ตรองและมองย้อนกลับไปดูสิ่งที่คุณได้ทำ สิ่งที่ได้ผลและสิ่งที่ไม่ได้ผล รวมถึงการคิดถึงปัญหาอื่นๆ ที่อาจเป็นประโยชน์^{[ 24 ] [ 25 ]}การทำเช่นนี้จะช่วยให้คุณสามารถคาดการณ์กลยุทธ์ที่จะใช้ในการแก้ปัญหาในอนาคตได้ หากปัญหาเหล่านั้นเกี่ยวข้องกับปัญหาเดิม

หนังสือเล่มนี้ประกอบด้วยชุด หลักการแก้ปัญหาแบบ ฮิวริสติก ในรูปแบบพจนานุกรม ซึ่งหลายข้อเกี่ยวข้องกับการสร้างโจทย์ปัญหาที่เข้าใจง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น: