ความดันไฮโดรสแตติกคือความดันสถิตที่กระทำ ณ จุดที่สนใจ โดยเกิดจากน้ำหนักของ คอลัมน์ ของเหลวที่อยู่เหนือจุดนั้น

เนื่องจากธรรมชาติพื้นฐานของของเหลว ของเหลวไม่สามารถอยู่นิ่งได้ภายใต้แรงเฉือนอย่างไรก็ตาม ของเหลวสามารถออกแรงดันตั้งฉากกับพื้นผิวสัมผัสใดๆ ได้ หากเราคิดว่าจุดหนึ่งในของเหลวเป็นลูกบาศก์ขนาดเล็กมาก หลักการสมดุลจะทำให้ทราบว่าแรงดันบนทุกด้านของหน่วยของเหลวนี้จะต้องเท่ากัน หากไม่เป็นเช่นนั้น ของเหลวจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางของแรงที่เกิดขึ้น ดังนั้นแรงดันบนของเหลวที่อยู่นิ่งจึงเป็นแบบไอโซโทรปิก กล่าว คือ มีขนาดเท่ากันในทุกทิศทาง คุณลักษณะนี้ทำให้ของเหลวสามารถส่งผ่านแรงไปตามความยาวของท่อหรือหลอดได้ กล่าวคือ แรงที่กระทำต่อของเหลวในท่อจะถูกส่งผ่านของเหลวไปยังปลายอีกด้านหนึ่งของท่อ หลักการนี้ได้รับการกำหนดขึ้นครั้งแรกในรูปแบบที่ขยายเพิ่มเติมเล็กน้อยโดยบลาส์ ปาสคาลและปัจจุบันเรียกว่ากฎของปาสคาล

ในของไหลที่หยุดนิ่ง แรงเสียดทานและแรงเฉื่อยทั้งหมดจะหายไป และสถานะความเค้นของระบบเรียกว่าความดันสถิตเมื่อเงื่อนไขV = 0 นี้ ถูกนำไปใช้กับสมการนาเวียร์-สโตกส์สำหรับของไหลหนืด หรือสมการออยเลอร์ (พลศาสตร์ของไหล)สำหรับของไหลในอุดมคติที่ไม่มีความหนืด ความชันของความดันจะกลายเป็นฟังก์ชันของแรงภายนอกเท่านั้น สมการโมเมนตัมของนาเวียร์-สโตกส์มีดังนี้:

โดยการกำหนดความเร็วการไหล  : พวกมันก็จะกลายเป็นดังนี้: ${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {0} }$

${\displaystyle \mathbf {0} =-\nabla p+\rho \mathbf {g} }$

หรือ:

${\displaystyle \nabla p=\rho \mathbf {g} }$

นี่คือรูปแบบทั่วไปของกฎของสเตวิน: ความชันของความดันเท่ากับความหนาแน่นของแรง ภายนอก

ต่อไปนี้เราจะพิจารณาสองกรณีเฉพาะของกฎนี้ ในกรณีของแรงอนุรักษ์ที่มีศักยภาพสเกลาร์  : : ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \rho \mathbf {g} =-\nabla \phi }$

สมการของสเตวินจึงเป็นดังนี้:

${\displaystyle \nabla p=-\nabla \phi }$

ซึ่งสามารถนำมาบูรณาการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ดังนี้:

${\displaystyle \Delta p=-\Delta \phi }$

ดังนั้นในกรณีนี้ ความแตกต่างของความดันจึงตรงข้ามกับความแตกต่างของศักย์สเกลาร์ที่เกี่ยวข้องกับแรงภายนอก ในอีกกรณีหนึ่งที่แรงภายนอกมีทิศทางคงที่ตามแนวแกน z:

${\displaystyle \mathbf {g} =-g(x,y,z){\hat {k}}}$

กฎของสเตวินโดยทั่วไปข้างต้นจึงกลายเป็น:

${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial z}}=-\rho (x,y,z)g(x,y,z)}$

ซึ่งสามารถนำมาบูรณาการเพื่อให้ได้กฎของสเตวินอีกแบบหนึ่ง (ที่ไม่ทั่วไปเท่า) ดังนี้:

${\displaystyle p(x,y,z)-p_{0}(x,y)=-\int _{0}^{z}\rho (x,y,z')g(x,y,z')dz'}$

ที่ไหน:

• ${\displaystyle p}$คือความดันไฮโดรสแตติก (Pa)
• ${\displaystyle \rho }$คือความหนาแน่น ของของเหลว (กก./ ^ลบ.ม. )
• ${\displaystyle g}$คือ ความเร่งโน้ม ถ่วง (m/ ^s² )
• ${\displaystyle z}$คือความสูง (ขนานกับทิศทางของแรงโน้มถ่วง) ของพื้นที่ทดสอบ (เมตร)
• ${\displaystyle 0}$คือความสูงของจุดอ้างอิงศูนย์ของความดัน (เมตร)
• ${\displaystyle p_{0}}$คือสนามความดันไฮโดรสแตติก (Pa) ตามแนวแกน x และ y ที่จุดอ้างอิงศูนย์

สำหรับน้ำและของเหลวอื่นๆ อินทิกรัลนี้สามารถลดรูปได้อย่างมากสำหรับการใช้งานจริงหลายๆ อย่าง โดยอาศัยข้อสมมติสองประการต่อไปนี้ เนื่องจากของเหลวหลายชนิดถือว่าอัดไม่ได้การประมาณค่าที่ดีพอสมควรจึงสามารถทำได้โดยการสมมติว่าความหนาแน่นคงที่ตลอดทั้งของเหลว ข้อสมมติเดียวกันนี้ไม่สามารถใช้ได้ในสภาพแวดล้อมที่เป็นก๊าซ นอกจากนี้ เนื่องจากความสูงของคอลัมน์ของไหลระหว่างzและz ₀มักจะค่อนข้างเล็กเมื่อเทียบกับรัศมีของโลก เราจึงสามารถละเลยการเปลี่ยนแปลงของgได้ ภายใต้สถานการณ์เหล่านี้ เราสามารถแยกความหนาแน่นและความเร่งโน้มถ่วงออกจากอินทิกรัลได้ และกฎจะลดรูปเป็นสูตร ${\displaystyle \Delta z}$

${\displaystyle \Delta p(z)=\rho g\Delta z,}$

โดยที่ความสูงz − z ₀ของคอลัมน์ของเหลวระหว่างปริมาตรทดสอบและจุดอ้างอิงศูนย์ของความดัน สูตรนี้มักเรียกว่ากฎของ Stevin ^{[ 1 ] [ 2 ]} เราสามารถได้สูตรข้างต้นโดยพิจารณากรณีพิเศษแรกของสมการสำหรับสนามแรงของวัตถุแบบอนุรักษ์: ในความเป็นจริงสนามแรงของวัตถุที่มีความเข้มและทิศทางสม่ำเสมอ: ${\displaystyle \Delta z}$

${\displaystyle \rho \mathbf {g} (x,y,z)=-\rho g{\hat {k}}}$

เป็นค่าอนุรักษ์นิยม ดังนั้นจึงสามารถเขียนความหนาแน่นของแรงภายนอกได้ดังนี้:

${\displaystyle \rho \mathbf {g} =\nabla (-\rho gz)}$

ดังนั้น ความหนาแน่นของแรงภายนอกจึงมีศักยภาพแบบสเกลาร์ อย่างง่าย :

${\displaystyle \phi (z)=-\rho gz}$

และความแตกต่างของความดันนั้นเป็นไปตามกฎของสเตวินอีกครั้งหนึ่ง:

${\displaystyle \Delta p=-\Delta \phi =\rho g\Delta z}$

จุดอ้างอิงควรอยู่ที่หรือต่ำกว่าพื้นผิวของของเหลว มิฉะนั้น จะต้องแบ่งอินทิกรัลออกเป็นสอง (หรือมากกว่า) เทอม โดยมีค่าคงที่ρ _{ของเหลว}และρ ( z ′) _{เหนือพื้นผิว}ตัวอย่างเช่นความดันสัมบูรณ์เมื่อเทียบกับสุญญากาศคือ

${\displaystyle p=\rho g\Delta z+p_{\mathrm {0} },}$

โดยที่คือความสูงทั้งหมดของคอลัมน์ของเหลวเหนือพื้นที่ทดสอบถึงพื้นผิว และp ₀คือความดันบรรยากาศกล่าวคือ ความดันที่คำนวณจากปริพันธ์ที่เหลืออยู่เหนือคอลัมน์อากาศจากพื้นผิวของเหลวถึงอนันต์ สามารถมองเห็นภาพนี้ได้ง่ายๆ โดยใช้ปริซึม ความดัน${\displaystyle \Delta z}$

ความดันไฮโดรสแตติกถูกนำมาใช้ในการถนอมอาหารในกระบวนการที่เรียกว่าพาสคาไลเซชัน^{[ 3 ]}

ในทางการแพทย์ ความดันไฮโดรสแตติกในหลอดเลือดคือความดันของเลือดที่กระทำต่อผนังหลอดเลือด เป็นแรงตรงข้ามกับความดันออสโมติกในเส้นเลือดฝอย ความดันไฮโดรสแตติก (หรือที่เรียกว่าความดันโลหิตในเส้นเลือดฝอย) จะสูงกว่า “ ความดันออสโมติกคอลลอยด์” ที่เป็นแรงตรงข้ามในเลือด ซึ่งเป็นความดัน “คงที่” ที่เกิดจากอัลบูมินที่ไหลเวียนเป็นหลัก ณ ปลายหลอดเลือดแดงของเส้นเลือดฝอย ความดันนี้จะดันพลาสมาและสารอาหารออกจากเส้นเลือดฝอยและเข้าสู่เนื้อเยื่อโดยรอบ ของเหลวและของเสียจากเซลล์ในเนื้อเยื่อจะเข้าสู่เส้นเลือดฝอยที่ปลายหลอดเลือดดำ ซึ่งความดันไฮโดรสแตติกจะน้อยกว่าความดันออสโมติกในหลอดเลือด^{[ 4 ]}

กลศาสตร์เชิงสถิติแสดงให้เห็นว่า สำหรับก๊าซอุดมคติ บริสุทธิ์ ที่มีอุณหภูมิคงที่Tในสนามโน้มถ่วงของโลก ความดันpจะแปรผันตามความสูงhดังนี้

${\displaystyle p(h)=p(0)e^{-{\frac {Mgh}{kT}}}}$

ที่ไหน

• gคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
• Tคือ อุณหภูมิสัมบูรณ์
• kคือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์
• Mคือมวลโมเลกุลของแก๊ส
• pคือความดัน
• hคือความสูง

นี่คือสูตรความดันบรรยากาศซึ่งสามารถหาได้จากการสมมติว่าความดันเป็น ความดัน อุทกสถิต

ถ้ามีโมเลกุลหลายชนิดอยู่ในแก๊สความดันย่อยของแต่ละชนิดจะคำนวณได้จากสมการนี้ โดยส่วนใหญ่แล้ว การกระจายตัวของแก๊สแต่ละชนิดจะไม่ขึ้นอยู่กับแก๊สชนิดอื่น

วัตถุใดๆ ที่มีรูปร่างใดๆ ก็ตาม เมื่อจุ่มลงในของเหลวบางส่วนหรือทั้งหมด จะได้รับแรงสุทธิกระทำในทิศทางตรงกันข้ามกับความแตกต่างของความดันในบริเวณนั้น หากความแตกต่างของความดันนี้เกิดจากแรงโน้มถ่วง แรงสุทธิจะอยู่ในทิศทางแนวตั้งตรงกันข้ามกับแรงโน้มถ่วง แรงในแนวตั้งนี้เรียกว่า แรงลอยตัว หรือ แรงลอยตัว และมีขนาดเท่ากับ แต่มีทิศทางตรงกันข้ามกับน้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่ ในทางคณิตศาสตร์

${\displaystyle F=\rho gV}$

โดยที่ρคือความหนาแน่นของของเหลวgคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง และVคือปริมาตรของของเหลวที่อยู่เหนือพื้นผิวโค้งโดยตรง^{[ 5 ]} ในกรณีของเรือตัวอย่างเช่น น้ำหนักของเรือจะสมดุลกับแรงดันจากน้ำโดยรอบ ทำให้เรือลอยได้ หากบรรทุกสินค้าลงบนเรือมากขึ้น เรือก็จะจมลงไปในน้ำมากขึ้น ซึ่งจะทำให้น้ำถูกแทนที่มากขึ้น และด้วยเหตุนี้จึงได้รับแรงลอยตัวที่สูงขึ้นเพื่อสมดุลกับน้ำหนักที่เพิ่มขึ้น

การค้นพบหลักการลอยตัวนั้นเป็นผลงานของอาร์คิมิดีส

ส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้งของแรงดันไฮโดรสแตติกที่กระทำต่อพื้นผิวที่จมอยู่ใต้น้ำนั้นกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}F_{\mathrm {h} }&=p_{\mathrm {c} }A\\F_{\mathrm {v} }&=\rho gV\end{aligned}}}$

ที่ไหน

• p _cคือความดัน ณ จุดศูนย์กลางของภาพฉายแนวตั้งของพื้นผิวที่จมอยู่ใต้น้ำ
• Aคือพื้นที่ของการฉายภาพแนวตั้งเดียวกันของพื้นผิว
• ρคือความหนาแน่นของของเหลว
• gคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
• Vคือปริมาตรของของเหลวที่อยู่เหนือพื้นผิวโค้งโดยตรง

• อุทกสถิต
• การเปลี่ยนแปลงความดันในแนวดิ่ง