อาเซมีเริ่มต้นอาชีพค้าแข้งกับสโมสรท้องถิ่นอย่างมอเตอร์ กิสเปอร์สเลเบนตั้งแต่อายุยังน้อย จนกระทั่งถูกแมวมองของเกรุทเทอร์ เฟือร์ทดึงตัวไปร่วมทีมในปี 2007 เขาเข้าร่วมทีมเยาวชนของเกรุทเทอร์ เฟือร์ทในช่วงฤดูร้อนปี 2007 และได้เลื่อนชั้นไปเล่นในทีม U-17 ในปีต่อมา โดยลงเล่นไป 24 นัด ยิงได้ 4 ประตู จากนั้นเขาถูกเรียกตัวติดทีม U-19 ของเยอร์เกน บรันเดิล ซึ่งเขายิงได้ 10 ประตูจาก 23 เกม ทำให้เขาได้รับโอกาสติดทีม U-23 ก่อนจบฤดูกาล 2010-11 โดยลงเล่นไป 2 นัด ฤดูกาล 2011-12 ในทีม U-23 ( เกรุทเทอร์ เฟือร์ท II ) ถือเป็นฤดูกาลที่ดีที่สุดของเขาที่สโมสร โดยยิงได้ 15 ประตูจาก 35 นัด ช่วยให้ทีมจบอันดับที่ 6 และจบฤดูกาลในฐานะดาวซัลโวสูงสุดอันดับที่ 5 ของลีก Regionalliga Süd

หลังจากที่เกรุทเทอร์เฟือร์ทเลื่อนชั้นสู่บุนเดสลีกาในฤดูกาล 2012–13 อาเซมีได้เข้าร่วมทีมชุดใหญ่ในช่วงปรีซีซั่น ซึ่งเขาสร้างความประทับใจด้วยความสามารถในการทำประตู เขาจบปรีซีซั่นในฐานะผู้ทำประตูสูงสุดของทุกทีมในบุนเดสลีกาด้วย 16 ประตู มากกว่าเวดาด อิบิเซวิชจากวีเอฟบี สตุทการ์ท ที่ อยู่อันดับสองถึง 5 ประตู เขาสามารถทำประตูได้ถึง 6 ประตูในเกมที่ชนะทีมสมัครเล่นทีวี 1912 มาร์คท์ ไวล์ทิงเงน 14–0 ^{[ 1 ]}

เขาเซ็นสัญญาระยะยาวที่ทำให้เขาอยู่กับสโมสรจนถึงปี 2015 พร้อมตัวเลือกในการต่อสัญญา^{[ 2 ]}

เมื่อวันที่ 31 มกราคม 2017 อาเซมีถูกปล่อยยืมตัวไปเล่นให้กับทีมฮอลสไตน์ คีลในลีก 3 ^{[ 3 ]}โดยลงเล่น 9 นัดในช่วงครึ่งหลังของฤดูกาล^{[ 4 ]}เมื่อวันที่ 1 พฤษภาคม 2017 เขาเซ็นสัญญากับคีล ซึ่งมีผลบังคับใช้เมื่อสัญญายืมตัวจากเกรุทเทอร์ เฟือร์ทสิ้นสุดลง^{[ 5 ]}เนื่องจากไม่สามารถลงเล่นได้เลยในช่วงครึ่งแรกของ ฤดูกาล 2017–18 ในลีก 2 บุนเดสลีกา ซึ่ง คีลทำผลงานได้ดี เขาจึงออกจากทีมในเดือนมกราคม 2017 โดยที่สโมสรอยู่ในอันดับที่สองของลีก^{[ 4 ]}

ในเดือนมกราคม ค.ศ. 2017 อาเซมิได้เข้าร่วมทีมวากเกอร์ นอร์ดเฮาเซ่น จากรีเจียนัลลีกา นอร์ดอส ต์^{[ 4 ]}

เมื่อวันที่ 2 มีนาคม 2557 อาเซมีได้รับการเรียกตัวจากโคโซโว สำหรับ การแข่งขันนัดแรกที่ฟีฟ่าอนุญาตให้ประเทศเข้าร่วมกับเฮติ^{[ 12 ]}และได้ลงเล่นนัดแรกหลังจากได้รับเลือกให้เป็นผู้เล่นตัวจริง