ใน พลศาสตร์ แม่เหล็กไฟฟ้าสมการการเหนี่ยวนำเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยที่เชื่อมโยงสนามแม่เหล็กและความเร็วของของไหลนำไฟฟ้า เช่นพลาสมาสามารถหาได้จากสมการของแม็กซ์เวลล์และกฎของโอห์มและมีบทบาทสำคัญในฟิสิกส์พลาสมาและฟิสิกส์ดาราศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีไดนาโม

สมการของแม็กซ์เวลล์ที่อธิบายกฎของฟาราเดย์และแอมแปร์มีดังนี้: และ โดยที่: $${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\บางส่วน t}},}$$$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} ,}$$

• ${\displaystyle \mathbf {E} }$คือสนามไฟฟ้า
• ${\displaystyle \mathbf {B} }$คือสนามแม่เหล็ก
• ${\displaystyle \mu _{0}}$คือ ค่าการ ซึมผ่านของสุญญากาศ
• ${\displaystyle \mathbf {J} }$คือความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้า

กระแสการกระจัดสามารถละเลยได้ในพลาสมา เนื่องจากมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับกระแสที่เกิดจากประจุอิสระ ข้อยกเว้นเพียงอย่างเดียวคือปรากฏการณ์ที่มีความถี่สูงมากเป็นพิเศษ ตัวอย่างเช่น สำหรับพลาสมาที่มีค่าการนำไฟฟ้าโดยทั่วไปอยู่ที่ 10⁷ ^{มิลลิ} โฮ /เมตร กระแสการกระจัดจะมีค่าน้อยกว่ากระแสอิสระถึง 10³ เท่า^{สำหรับ}ความถี่ต่ำกว่า 2 × 10⁶¹⁴  เฮิรตซ์

สนามไฟฟ้าสามารถสัมพันธ์กับความหนาแน่นกระแสไฟฟ้า ได้ โดยใช้กฎของโอห์ม ดังนี้ : โดยที่ $${\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =\mathbf {J} /\sigma }$$

• ${\displaystyle \mathbf {v} }$คือสนามความเร็ว
• ${\displaystyle \sigma }$คือค่าการนำไฟฟ้าของของเหลว

เมื่อรวมสมการทั้งสามนี้เข้าด้วยกัน โดยกำจัดและออกไป จะได้สมการการเหนี่ยวนำสำหรับของไหล ที่มีความต้านทานไฟฟ้า : ${\displaystyle \mathbf {E} }$${\displaystyle \mathbf {J} }$$${\displaystyle {\partial \mathbf {B} \over \partial t}=\eta \nabla ^{2}\mathbf {B} +\nabla \times \left(\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right).}$$

นี่คือค่าการแพร่กระจายแม่เหล็ก (ในเอกสารค่าความต้านทานไฟฟ้าซึ่งกำหนดเป็นมักจะถูกระบุว่าเป็นค่าการแพร่กระจายแม่เหล็ก) ^{[ 1 ]}${\displaystyle \eta =1/\mu _{0}\sigma }$${\displaystyle 1/\sigma }$

ถ้าของเหลวเคลื่อนที่ด้วยความเร็วปกติและขนาดความยาวปกติแล้ว ${\displaystyle V}$${\displaystyle L}$$${\displaystyle {\begin{aligned}\eta \nabla ^{2}\mathbf {B} &\sim {\frac {\eta B}{L^{2}}},\\\nabla \times \left(\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)&\sim {\frac {VB}{L}}.\end{aligned}}}$$

อัตราส่วนของปริมาณเหล่านี้ ซึ่งเป็นพารามิเตอร์ที่ไม่มีหน่วย เรียกว่าเลขเรย์โนลด์แม่เหล็ก : $${\displaystyle R_{m}={\frac {LV}{\eta }}.}$$

สำหรับของไหลที่มีค่าการนำไฟฟ้าอนันต์พจน์แรกในสมการการเหนี่ยวนำจะหายไป ซึ่งเทียบเท่ากับเลขเรย์โนลด์แม่เหล็ก ที่สูงมาก ตัวอย่างเช่น อาจมีค่าอยู่ในลำดับ 10⁹ ^ในดาวฤกษ์ทั่วไป ในกรณีนี้ ของไหลนั้นสามารถเรียกว่าของไหลสมบูรณ์หรือของไหลในอุดมคติได้ ดังนั้น สมการการเหนี่ยวนำสำหรับของไหลนำไฟฟ้าในอุดมคติ เช่น พลาสมาทางดาราศาสตร์ส่วนใหญ่ คือ ${\displaystyle \eta \to 0}$$${\displaystyle {\partial \mathbf {B} \over \partial t}=\nabla \times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).}$$

นี่ถือเป็นค่าประมาณที่ดีในทฤษฎีไดนาโม ซึ่งใช้ในการ อธิบาย วิวัฒนาการของสนามแม่เหล็กในสภาพแวดล้อมทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์ เช่นดาวฤกษ์กาแล็กซีและจานสะสมมวล

โดยทั่วไปแล้ว สมการสำหรับขีดจำกัดการนำไฟฟ้าสมบูรณ์แบบนั้นใช้ได้ในบริเวณที่มีขนาดเชิงพื้นที่ขนาดใหญ่มากกว่าการนำไฟฟ้า อนันต์ (เช่น) เนื่องจากกรณีนี้ทำให้เลขเรย์โนลด์แม่เหล็กมีค่ามากจนสามารถละเลยพจน์การแพร่กระจายได้ ขีดจำกัดนี้เรียกว่า "MHD ในอุดมคติ" และทฤษฎีบทที่สำคัญที่สุดคือทฤษฎีบทของอัลฟ์เวน (เรียกอีกอย่างว่าทฤษฎีบทฟลักซ์คงที่) ${\displaystyle \eta \to 0}$

สำหรับค่าเลขเรย์โนลด์แม่เหล็ก ที่เล็กมาก เทอมการแพร่กระจายจะเอาชนะเทอมการพาความร้อน ตัวอย่างเช่น ในของเหลวที่มีความต้านทานไฟฟ้าสูงและมีค่ามากสนามแม่เหล็กจะแพร่กระจายออกไปอย่างรวดเร็ว และทฤษฎีบทของอัลฟ์เวนไม่สามารถนำมาใช้ได้ ซึ่งหมายความว่าพลังงานแม่เหล็กจะถูกเปลี่ยนเป็นความร้อนและพลังงานประเภทอื่น สมการการเหนี่ยวนำจึงเป็นดังนี้ ${\displaystyle \eta }$$${\displaystyle {\partial \mathbf {B} \over \partial t}=\eta \nabla ^{2}\mathbf {B} .}$$

โดยทั่วไปแล้ว จะมีการกำหนดมาตราส่วนเวลาการสลายตัวซึ่งก็คือมาตราส่วนเวลาสำหรับการสลายตัวของพลังงานแม่เหล็กในช่วงความยาวระดับหนึ่ง ${\displaystyle \tau _{d}=L^{2}/\eta }$${\displaystyle L}$

• ทฤษฎีบทของอัลฟ์เวน
• พลศาสตร์ของแม่เหล็กไฟฟ้า
• สมการของแม็กซ์เวลล์