${\displaystyle \infty }$โอ
สัญลักษณ์อินฟินิตี้
ใน  ยูนิโค้ด	U+221E ∞ อินฟินิตี้ ( ∞ )
แตกต่างจาก
แตกต่างจาก	U+267E ♾ ป้ายกระดาษถาวรU+26AD ⚭ สัญลักษณ์การแต่งงานU+2180 ↀ เลขโรมันหนึ่งพัน CD

สัญลักษณ์อนันต์ ( ∞ ) เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงแนวคิดของอนันต์สัญลักษณ์นี้ยังเรียกว่า^เลมนิสเคท [ ^{1 ] ตาม}เส้น โค้ง เลมนิสเคทที่มีรูปร่างคล้ายกันซึ่งศึกษาในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต [ ^{2 ]}หรือ "เลขแปดขี้เกียจ" ในศัพท์เฉพาะของการตีตราปศุสัตว์^{[ 3 ]}

สัญลักษณ์นี้ถูกนำมาใช้ในทางคณิตศาสตร์ครั้งแรกโดยจอห์น วอลลิสในศตวรรษที่ 17 แม้ว่าจะมีประวัติการใช้งานอื่นๆ ที่ยาวนานกว่านั้นก็ตาม ในทางคณิตศาสตร์ มักหมายถึงกระบวนการอนันต์ ( ศักยภาพอนันต์ ) แต่ก็อาจหมายถึงค่าอนันต์ ( อนันต์ที่แท้จริง ) ได้เช่นกัน นอกจากนี้ยังมีนัยสำคัญทางเทคนิคอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง เช่น การใช้กระดาษที่ทนทานในการเข้าเล่มหนังสือและถูกนำมาใช้เพื่อคุณค่าเชิงสัญลักษณ์ของความอนันต์ในลัทธิลึกลับและวรรณกรรมสมัยใหม่ เป็นองค์ประกอบทั่วไปของการออกแบบกราฟิกเช่น ในโลโก้ของบริษัทต่างๆ รวมถึงการออกแบบในยุคแรกๆ เช่นธงของชาวเมติส

สัญลักษณ์อินฟินิตี้และรูปแบบต่างๆ ของสัญลักษณ์นี้ มีให้เลือกใช้ในรูป แบบการเข้ารหัสอักขระ ที่หลากหลาย

การใช้สัญลักษณ์อินฟินิตี้ครั้งแรกเท่าที่ทราบคือโดยจอห์น วอลลิสในปี ค.ศ. 1655

จอห์น วอลลิส ในปี ค.ศ. 1701

ลวดลายเลมนิสเคทเป็นลวดลายตกแต่งที่พบได้ทั่วไปมาตั้งแต่สมัยโบราณ ตัวอย่างเช่น มักพบเห็นได้บนหวีในยุคไวกิ้ง^{[ 4 ]}

จอห์น วอลลิสนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้ริเริ่มการใช้สัญลักษณ์อนันต์พร้อมความหมายทางคณิตศาสตร์ในปี ค.ศ. 1655 ในหนังสือ De sectionibus conicis ของเขา^{[ 5 ] [ 6 ] [} 7 ] ^{วอลลิสไม่ได้อธิบายถึง}เหตุผลที่เขาเลือกใช้สัญลักษณ์นี้ มีการสันนิษฐานว่าเป็นรูปแบบหนึ่งของตัวเลขโรมันแต่ไม่ชัดเจนว่าเป็นตัวเลขโรมันใด ทฤษฎีหนึ่งเสนอว่าสัญลักษณ์อนันต์มีพื้นฐานมาจากตัวเลข 100 ล้าน ซึ่งมีลักษณะคล้ายสัญลักษณ์เดียวกันที่ล้อมรอบด้วยกรอบสี่เหลี่ยม^{[ 8 ]}อีกทฤษฎีหนึ่งเสนอว่ามีพื้นฐานมาจากสัญลักษณ์ CIↃ (หรือย่อเป็น ↀ) ที่ใช้แทน 1,000 ^{[ 9 ] [ 10 ]}หรืออาจเป็นรูปแบบหนึ่งของωซึ่งเป็นตัวพิมพ์เล็กของโอเมก้าตัวอักษรตัวสุดท้ายในอักษรกรีก^{[ 9 ]}

บางทีในบางกรณีเนื่องจากข้อจำกัดด้านการพิมพ์ จึงมีการใช้สัญลักษณ์อื่นที่คล้ายกับเครื่องหมายอนันต์แทนความหมายเดียวกัน^{[ 7 ]}บทความหนึ่งของLeonhard Eulerถูกพิมพ์ด้วยรูปแบบตัวอักษรเปิดที่คล้ายกับตัว S ที่สะท้อนและเอียงไปด้านข้างมากกว่าเลมนิสเคท (บางอย่างเช่นเอส), ^{[ 11 ]}และแม้แต่"O–O"ก็ถูกใช้แทนสัญลักษณ์อนันต์^{[ 7 ]}

ในทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์อนันต์มักใช้เพื่อแสดงถึงอนันต์ที่เป็นไปได้^{[ 12 ]}ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีผลรวมและลิมิตเช่น

$${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {2^{x}-1}{2^{x-1}}}=2,}$$

โดยทั่วไปแล้วเครื่องหมายอนันต์จะถูกตีความว่าหมายถึงตัวแปรมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆไปสู่ค่าอนันต์ แทนที่จะมีค่าเป็นอนันต์จริงๆ แม้ว่าการตีความอื่นๆ ก็เป็นไปได้เช่นกัน^{[ 13 ]}

สัญลักษณ์อนันต์อาจถูกใช้ในบางบริบทสำหรับอนันต์จริง ๆซึ่งเป็นสิ่งที่เป็นอนันต์ที่ถือเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์โดยตัวมันเอง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพิจารณาเฉพาะค่าอนันต์เพียงค่าเดียว ในเรขาคณิตและโทโพโลยีสัญลักษณ์อนันต์อาจใช้เพื่อแสดงจุดที่อนันต์การใช้งานนี้รวมถึงจุดอนันต์ของเส้นโปรเจกทีฟโดยเฉพาะ[ 14 ^{]และจุด}ที่เพิ่มเข้าไปในปริภูมิโทโพโลยีเพื่อสร้าง การกระชับ จุดเดียว^{[ 15 ]}ในทฤษฎีการวัดค่าของการวัดมักจะถือเป็นจำนวนจริงที่ขยายออกไปทำให้เป็นค่า การใช้งานนี้ทำให้สามารถแยกแยะเซตของการวัดอนันต์ออกจากเซตที่ไม่สามารถวัดได้^{[ 16 ]}อย่างไรก็ตาม ยังมีการใช้สัญกรณ์อื่น ๆ สำหรับค่าอนันต์ประเภทอื่น ๆ อีกด้วย ตัวอย่างเช่น( aleph-nought ) หมายถึง จำนวนคาร์ดินัลอนันต์ที่เล็กที่สุด(ซึ่งแสดงถึงขนาดของเซตของจำนวนธรรมชาติ ) และ( omega ) หมายถึงจำนวนเชิงอันดับ อนันต์ที่เล็กที่สุด (ซึ่งแสดงถึงลำดับของจำนวนธรรมชาติ) ^{[ 17 ]}${\displaystyle +\infty }$${\displaystyle \aleph _{0}}$${\displaystyle \omega }$

ในด้านอื่นๆ นอกเหนือจากคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์อนันต์อาจมีความหมายอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่น มีการใช้ในงานเย็บเล่มหนังสือเพื่อระบุว่าหนังสือเล่มนั้นพิมพ์บนกระดาษปลอดกรดและจะมีอายุการใช้งานยาวนาน^{[ 18 ]}ในกล้องและเลนส์ สัญลักษณ์อนันต์บ่งชี้ว่า ระยะโฟกัสของเลนส์ถูกตั้งค่าไว้ที่ระยะอนันต์และ "น่าจะเป็นสัญลักษณ์ที่เก่าแก่ที่สุดอย่างหนึ่งที่ใช้ในกล้อง" ^{[ 19 ]}

ในลัทธิลึกลับสมัยใหม่ สัญลักษณ์อนันต์ได้กลายเป็นสัญลักษณ์ที่เชื่อมโยงกับรูปงูโอโรโบรอสซึ่งเป็นภาพโบราณของงูที่กินหางตัวเองและเป็นสัญลักษณ์ของความไม่มีที่สิ้นสุด และบางครั้งรูปงูโอโรโบรอสก็ถูกวาดเป็นรูปเลขแปดเพื่อสะท้อนถึงการเชื่อมโยงนี้ แทนที่จะเป็นรูปวงกลมแบบดั้งเดิม^{[ 21 ]}

ในผลงานของวลาดิมีร์ นาโบกอฟรวมถึงThe GiftและPale Fireรูปทรงเลขแปดถูกใช้เป็นสัญลักษณ์เพื่ออ้างถึงแถบโมเบียสและอนันต์ ดังเช่นในคำอธิบายของหนังสือเหล่านี้เกี่ยวกับรูปทรงของรอยยางจักรยานและโครงร่างของคนที่จำได้ไม่ชัดเจน บทกวีของนาโบกอฟซึ่งเขาตั้งชื่อว่าPale Fireอ้างถึง "ปาฏิหาริย์ของเลมนิสเคท" อย่างชัดเจน^{[ 22 ] นักเขียนคนอื่นๆ ที่ใช้ รูป}ทรงนี้ในผลงานที่มีความหมายเชิงสัญลักษณ์ของอนันต์ ได้แก่เจมส์ จอยซ์ในUlysses [ ^{23 ]}และเดวิด ฟอสเตอร์ วอลเลซในInfinite Jest ^{[ 24 ]}

รูปทรงและความหมายที่เป็นที่รู้จักกันดีของสัญลักษณ์อินฟินิตี้ทำให้มันกลายเป็นองค์ประกอบการพิมพ์ ทั่วไปของ การออกแบบกราฟิกตัวอย่างเช่นธงเมติส ซึ่งชาว เมติสในแคนาดาใช้มาตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 19 นั้นมีพื้นฐานมาจากสัญลักษณ์นี้^{[ 25 ]}มีทฤษฎีต่างๆ มากมายที่ถูกนำเสนอเกี่ยวกับความหมายของสัญลักษณ์บนธงนี้ รวมถึงความหวังสำหรับอนาคตอันไม่มีที่สิ้นสุดของวัฒนธรรมเมติสและการผสมผสานระหว่างประเพณี ของยุโรปและ ชนพื้นเมือง^{[ 26 ] [ 27 ]}แต่ยังรวมถึงรูปทรงเรขาคณิตของการเต้นรำของชาวเมติส^{[ 28 ] ป}มเซลติก [ ^{29 ]}หรือภาษามือของชนพื้นเมืองกลุ่มแรกในที่ราบ^{[ 30 ]}

สัญลักษณ์ อิน ฟินิตี้สี รุ้งยังถูกใช้โดยขบวนการเรียกร้องสิทธิออทิสติกเพื่อเป็นสัญลักษณ์แทนความหลากหลายอันไม่มีที่สิ้นสุดของผู้คนในขบวนการและการรับรู้ของมนุษย์^{[ 31 ]}บริษัทเบคไลต์ได้นำสัญลักษณ์นี้มาใช้ในโลโก้ของบริษัท เพื่อสื่อถึงการใช้งานที่หลากหลายของวัสดุสังเคราะห์ที่พวกเขาผลิต^{[ 32 ]}สัญลักษณ์เวอร์ชันต่างๆ ของสัญลักษณ์นี้ถูกนำไปใช้ในเครื่องหมายการค้า โลโก้บริษัท และตราสัญลักษณ์อื่นๆ รวมถึงของฟูจิตสึ [ ^{33 ] เซลล์}เพรส [ ^{34 ] และ}ฟุตบอลโลก FIFA ปี 2022 ^{[ 35 ]}

สัญลักษณ์นี้ถูกเข้ารหัสในUnicodeที่U+221E ∞ INFINITY ^{[ 36 ]}และในLaTeXเป็น: . ^{[ 37 ]}เวอร์ชันที่มีวงกลมล้อมรอบถูกเข้ารหัสเพื่อใช้เป็นสัญลักษณ์สำหรับกระดาษปลอดกรด \infty${\displaystyle \infty }$

ชุดสัญลักษณ์ Unicode ยังรวมถึงรูปแบบต่างๆ ของสัญลักษณ์อนันต์ซึ่งไม่ค่อยมีให้เห็นในแบบอักษรในกลุ่ม^{สัญลักษณ์}ทางคณิตศาสตร์เบ็ดเตล็ด-B [ ^{48 ]}

• เลขอะเลฟ
• ประวัติความเป็นมาของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
• เลขแปดขี้เกียจ (การแยกความหมาย)

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์อินฟินิตี้ในวิกิมีเดียคอมมอนส์