สำหรับ อัลกอริธึมการแยกวิเคราะห์ ในวิทยาการคอมพิวเตอร์อัลก อริธึมภายใน-ภายนอก (Inside –Outside Algorithm)เป็นวิธีการประมาณค่าความน่าจะเป็นของการสร้างใหม่ในไวยากรณ์แบบไร้บริบทเชิงความน่าจะเป็น อัลกอริธึมนี้ได้รับการแนะนำโดยJames K. Bakerในปี 1979 โดยเป็นการขยายความของ อัลกอริธึ มไปข้างหน้า-ย้อนกลับ (Forward–Backward Algorithm ) สำหรับการประมาณค่าพารามิเตอร์ในแบบจำลองมาร์คอฟที่ซ่อนอยู่ (Hidden Markov Model ) ไปสู่ไวยากรณ์แบบไร้บริบทเชิงสุ่ม อัลกอริธึม นี้ใช้ในการคำนวณค่าคาดหวัง ตัวอย่างเช่น เป็นส่วนหนึ่งของ อัลกอริธึ มการคาดหวัง-การทำให้สูงสุด (Expectation–Maximization Algorithm ) (อัลกอริธึมการเรียนรู้แบบไม่กำกับดูแล)

ความน่าจะเป็นภายใน${\displaystyle \beta _{j}(p,q)}$คือความน่าจะเป็นโดยรวมของการสร้างคำ${\displaystyle w_{p}\cdots w_{q}}$โดยพิจารณาจากรากที่ไม่ใช่เทอร์มินัล${\displaystyle N^{j}}$และไวยากรณ์${\displaystyle G}$: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \beta _{j}(p,q)=P(w_{pq}|N_{pq}^{j},G)}$

ความน่าจะเป็นภายนอก${\displaystyle \alpha _{j}(p,q)}$คือความน่าจะเป็นทั้งหมดของการเริ่มต้นด้วยสัญลักษณ์เริ่มต้น${\displaystyle N^{1}}$และสร้างสัญญาณที่ไม่ใช่เทอร์มินัล${\displaystyle N_{pq}^{j}}$และคำพูดทั้งหมดที่อยู่นอกนั้น${\displaystyle w_{p}\cdots w_{q}}$โดยพิจารณาจากไวยากรณ์${\displaystyle G}$: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \alpha _{j}(p,q)=P(w_{1(p-1)},N_{pq}^{j},w_{(q+1)m}|G)}$

กรณีพื้นฐาน:

${\displaystyle \beta _{j}(p,p)=P(w_{p}|N^{j},G)}$

กรณีทั่วไป:

สมมติว่ามีกฎอยู่ข้อหนึ่ง${\displaystyle N_{j}\rightarrow N_{r}N_{s}}$ในไวยากรณ์นั้น ความน่าจะเป็นของการสร้าง${\displaystyle w_{p}\cdots w_{q}}$เริ่มต้นด้วยซับทรีที่มีรากอยู่ที่${\displaystyle N_{j}}$เป็น:

${\displaystyle \sum _{k=p}^{k=q-1}P(N_{j}\rightarrow N_{r}N_{s})\beta _{r}(p,k)\beta _{s}(k+1,q)}$

ความน่าจะเป็นภายใน${\displaystyle \beta _{j}(p,q)}$คือผลรวมของกฎที่เป็นไปได้ทั้งหมด:

${\displaystyle \beta _{j}(p,q)=\sum _{N_{r},N_{s}}\sum _{k=p}^{k=q-1}P(N_{j}\rightarrow N_{r}N_{s})\beta _{r}(p,k)\beta _{s}(k+1,q)}$

กรณีพื้นฐาน:

${\displaystyle \alpha _{j}(1,n)={\begin{cases}1&{\mbox{if }}j=1\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

สัญลักษณ์เริ่มต้นคือ${\displaystyle N_{1}}$.

กรณีทั่วไป:

สมมติว่ามีกฎอยู่ข้อหนึ่ง${\displaystyle N_{r}\rightarrow N_{j}N_{s}}$ในไวยากรณ์ที่สร้างขึ้น${\displaystyle N_{j}}$จากนั้น ส่วนสนับสนุน ด้านซ้ายของกฎนั้นต่อความน่าจะเป็นภายนอก${\displaystyle \alpha _{j}(p,q)}$เป็น:

${\displaystyle \sum _{k=q+1}^{k=n}P(N_{r}\rightarrow N_{j}N_{s})\alpha _{r}(p,k)\beta _{s}(q+1,k)}$

สมมติว่ามีกฎอยู่ข้อหนึ่ง${\displaystyle N_{r}\rightarrow N_{s}N_{j}}$ในไวยากรณ์ จากนั้น การมีส่วนร่วม ที่ถูกต้อง ของกฎนั้นต่อความน่าจะเป็นภายนอก${\displaystyle \alpha _{j}(p,q)}$เป็น:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{k=p-1}P(N_{r}\rightarrow N_{s}N_{j})\alpha _{r}(k,q)\beta _{s}(k,p-1)}$

ความน่าจะเป็นภายนอก${\displaystyle \alpha _{j}(p,q)}$คือผลรวมของการมีส่วนร่วมจากฝ่ายซ้ายและฝ่ายขวาภายใต้กฎทั้งหมดดังกล่าว:

${\displaystyle \alpha _{j}(p,q)=\sum _{N_{r},N_{s}}\sum _{k=q+1}^{k=n}P(N_{r}\rightarrow N_{j}N_{s})\alpha _{r}(p,k)\beta _{s}(q+1,k)+\sum _{N_{r},N_{s}}\sum _{k=1}^{k=p-1}P(N_{r}\rightarrow N_{s}N_{j})\alpha _{r}(k,q)\beta _{s}(k,p-1)}$

• อัลกอริทึมภายใน-ภายนอก - เฟยเซี่ย
• อัลกอริทึมภายใน-ภายนอก - ไมเคิล คอลลินส์