ในทฤษฎีความน่าจะเป็นความน่าจะเป็นผกผันเป็นคำเก่าที่ใช้เรียกการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรที่ไม่สามารถสังเกตได้

ในปัจจุบัน ปัญหาของการหาค่าตัวแปรที่ไม่สามารถสังเกตได้ (ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดก็ตาม) เรียกว่าสถิติเชิงอนุมานวิธีการของความน่าจะเป็นผกผัน (การกำหนดการแจกแจงความน่าจะเป็นให้กับตัวแปรที่ไม่สามารถสังเกตได้) เรียกว่าความน่าจะเป็นแบบเบย์การแจกแจงของข้อมูลเมื่อกำหนดตัวแปรที่ไม่สามารถสังเกตได้เรียกว่าฟังก์ชันความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข (ซึ่งไม่ได้ให้การแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับพารามิเตอร์โดยตรง) และการแจกแจงของตัวแปรที่ไม่สามารถสังเกตได้ เมื่อกำหนดทั้งข้อมูลและการแจกแจงแบบก่อนหน้าเรียกว่าการแจกแจงแบบภายหลังการพัฒนาของสาขาและศัพท์เฉพาะจาก "ความน่าจะเป็นผกผัน" ไปสู่ ​​"ความน่าจะเป็นแบบเบย์" ได้รับการอธิบายโดยFienberg (2006 )

คำว่า "ความน่าจะเป็นผกผัน" ปรากฏในบทความของDe Morgan ในปี 1837 โดยอ้างอิงถึงวิธีการความน่าจะเป็นของLaplace (ซึ่งพัฒนาขึ้นในบทความปี 1774 ซึ่งค้นพบและทำให้วิธีการของ Bayesian เป็นที่นิยมโดยอิสระ และหนังสือในปี 1812) แม้ว่าคำว่า "ความน่าจะเป็นผกผัน" จะไม่ปรากฏในเอกสารเหล่านี้ก็ตาม ^{[ 1 ]} Fisher ใช้คำนี้ในFisher (1922)โดยอ้างถึง "ความขัดแย้งพื้นฐานของความน่าจะเป็นผกผัน" ว่าเป็นแหล่งที่มาของความสับสนระหว่างคำศัพท์ทางสถิติที่อ้างถึงค่าที่แท้จริงที่จะประมาณ กับค่าจริงที่ได้มาโดยวิธีการประมาณ ซึ่งอาจมีข้อผิดพลาด ต่อมา Jeffreys ใช้คำนี้ในการปกป้องวิธีการของ Bayes และ Laplace ในJeffreys (1939 ) คำว่า "Bayesian" ซึ่งเข้ามาแทนที่ "ความน่าจะเป็นผกผัน" ถูกนำมาใช้โดยRonald Fisherในปี 1950 ^{[ 2 ]}ความน่าจะเป็นผกผัน ซึ่งมีการตีความแตกต่างกันไป เป็นแนวทางที่โดดเด่นในสถิติ จนกระทั่งมีการพัฒนาแนวคิดความถี่นิยมในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 โดยRonald Fisher , Jerzy NeymanและEgon Pearson [ ^{3 ] หลังจาก}การพัฒนาแนวคิดความถี่นิยม คำว่าfrequentistและBayesianจึงถูกพัฒนาขึ้นมาเพื่อเปรียบเทียบแนวทางเหล่านี้ และกลายเป็นที่นิยมใช้กันในทศวรรษ 1950

ในทางสมัยใหม่ เมื่อกำหนดการกระจายความน่าจะเป็นp ( x |θ) สำหรับปริมาณที่สังเกตได้xโดยมีเงื่อนไขว่าตัวแปรที่ไม่สามารถสังเกตได้ θ นั้น "ความน่าจะเป็นผกผัน" คือการกระจายความน่าจะเป็นภายหลังp (θ| x ) ซึ่งขึ้นอยู่กับทั้งฟังก์ชันความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข (การผกผันของการกระจายความน่าจะเป็น) และการกระจายความน่าจะเป็นก่อนหน้า การกระจายp ( x |θ) เองเรียกว่าความน่า จะเป็นโดยตรง

ปัญหาความน่าจะเป็นผกผัน (ในศตวรรษที่ 18 และ 19) คือปัญหาของการประมาณค่าพารามิเตอร์จากข้อมูลเชิงทดลองในวิทยาศาสตร์เชิงทดลอง โดยเฉพาะอย่างยิ่งดาราศาสตร์และชีววิทยาตัวอย่างง่ายๆ คือปัญหาของการประมาณตำแหน่งของดาวบนท้องฟ้า (ในเวลาและวันที่กำหนด) เพื่อวัตถุประสงค์ในการนำทางเมื่อมีข้อมูลแล้ว เราต้องประมาณตำแหน่งที่แท้จริง (อาจโดยการหาค่าเฉลี่ย) ปัญหานี้ในปัจจุบันถือเป็นหนึ่งในสถิติเชิงอนุมาน

คำว่า "ความน่าจะเป็นโดยตรง" และ "ความน่าจะเป็นผกผัน" ถูกใช้กันจนถึงช่วงกลางศตวรรษที่ 20 ก่อนที่คำว่า " ฟังก์ชันความน่าจะเป็น " และ "การแจกแจงภายหลัง" จะกลายเป็นที่นิยมมากขึ้น

• ความน่าจะเป็นแบบเบย์เซียน
• ทฤษฎีบทของเบย์ส