อัสซุนเซามีสถิติไร้พ่าย 2–0 ในฐานะนักมวยสมัครเล่น และเปิดตัวครั้งแรกเมื่อวันที่ 17 พฤษภาคม 2546 โดยเผชิญหน้ากับสก็อตตี จอห์นสัน ในรายการ ISCF: May Madness ที่มิดทาวน์ เขาชนะการต่อสู้ด้วยท่าล็อกแขนในรอบที่สอง^{[ 2 ]}ในการต่อสู้สมัครเล่นครั้งต่อไป อัสซุนเซาเผชิญหน้ากับเบรนแดน ดูมอนต์ ในรายการ Submission Fighting Open 10 เมื่อวันที่ 6 กุมภาพันธ์ 2547 เขาชนะการต่อสู้ด้วยท่าล็อกคอแบบกิโยติน และได้เข้าสู่การเป็นนักมวยอาชีพอย่างเป็นทางการในเดือนเมษายน 2547 ^{[ 3 ]}

ด้วยสถิติ 4–1 อัสซุนเซาเซ็นสัญญากับUFCในช่วงปลายปี 2549 อัสซุนเซาเผชิญหน้ากับดาวรุ่งอย่างเคิร์ต เพลเลกรีโนในศึก UFC 64เมื่อวันที่ 14 ตุลาคม 2549 เขาแพ้การต่อสู้ด้วยท่ารัดคอจากด้านหลัง^{[ 4 ]}ในการต่อสู้ครั้งต่อไปของเขาในรายการนี้ อัสซุนเซาเผชิญหน้ากับเดวิด ลีในศึกUFC 70เมื่อวันที่ 21 เมษายน 2550 ^{[ 5 ]}เขาชนะการต่อสู้ด้วยท่ารัดคอจากด้านหลัง

จากนั้น Assunção ก็เผชิญหน้ากับNate Diazในศึก UFC Fight Night 11เมื่อวันที่ 19 กันยายน 2007 ^{[ 6 ]}เขาแพ้การต่อสู้ด้วยท่ากิโยตินช็อก และต่อมาก็ถูกปล่อยตัวออกจากโปรโมชั่น

หลังจากทำผลงาน 4–1 ในการแข่งขันระดับภูมิภาค Assunção ได้เซ็นสัญญากับXtreme Fighting Championshipsซึ่งเป็นโปรโมชั่นในฟลอริดาเขาเผชิญหน้ากับ John Mahlow เพื่อชิงแชมป์รุ่นไลท์เวทของ XFCในงานXFC 10: Night of Championsเมื่อวันที่ 19 มีนาคม 2010 ^{[ 7 ]}เขาชนะการต่อสู้ด้วยท่ากิโยตินช็อก และสละตำแหน่งแชมป์เพื่อลดน้ำหนักลงไปอยู่ในรุ่นที่ต่ำกว่าและเซ็นสัญญากับUFC อีก ครั้ง

ในปี 2011 อัสซุนเซาเซ็นสัญญากับUFC อีกครั้ง เขาเผชิญหน้ากับเอ็ดดี้ ยาจิน นักสู้หน้าใหม่ของรายการ ในการแข่งขันรุ่นเฟเธอร์เวทเมื่อวันที่ 24 กันยายน 2011 ในศึก UFC 135อัสซุนเซาเป็นฝ่ายชนะด้วยคะแนนเอกฉันท์^{[ 8 ]}

Assunção เผชิญหน้ากับRoss Pearsonในวันที่ 30 ธันวาคม 2011 ในศึก UFC 141 [ ^{9 ] เขา} แพ้การต่อสู้ด้วยคะแนนเอกฉันท์และถูกปล่อยตัวออกจากโปรโมชั่นในเวลาต่อมา^{[ 10 ]}

หลังจากถูกปล่อยตัวจากUFC เป็นครั้งที่สอง Assunção ได้เผชิญหน้ากับ Guilherme Faria เพื่อชิงแชมป์ PFC รุ่นเฟเธอร์เวทในรายการ PFC 2 เมื่อวันที่ 13 กันยายน 2013 เขาชนะการต่อสู้ด้วยท่าคิมูระ^{[ 11 ]}

Assunção เผชิญหน้ากับ Alejandro Rodriguez ในศึก XFC International 5 เมื่อวันที่ 7 มิถุนายน 2014 เขาชนะการต่อสู้ด้วยคะแนนเอกฉันท์^{[ 12 ]}

• การแข่งขันชิงแชมป์การต่อสู้สุดขีด
  • การแข่งขันชิงแชมป์รุ่นไลท์เวท XFC (ครั้งเดียว)
• พรีเมียม ไฟท์ แชมเปี้ยนชิพ
  • แชมป์เปี้ยนชิปรุ่นเฟเธอร์เวทของ PFC (หนึ่งสมัย ปัจจุบัน)