กราฟของคิง
${\displaystyle 8\times 8}$กราฟของกษัตริย์
จุดยอด	${\displaystyle nm}$
ขอบ	${\displaystyle 4nm-3(n+m)+2}$
เส้นรอบวง	${\displaystyle 3}$เมื่อไร${\displaystyle \min(m,n)>1}$
หมายเลขสี	${\displaystyle 4}$เมื่อไร${\displaystyle \min(m,n)>1}$
ดัชนีสี	${\displaystyle 8}$เมื่อไร${\displaystyle \min(m,n)>2}$
ตารางกราฟและพารามิเตอร์

ในทฤษฎีกราฟกราฟของราชาคือกราฟที่แสดงถึงการเดินหมากที่ถูกต้องทั้งหมดของตัวหมากรุกราชา บนกระดานหมากรุกโดยแต่ละจุดยอดแทนช่องสี่เหลี่ยมบนกระดานหมากรุก และแต่ละเส้นเชื่อมแทนการเดินหมากที่ถูกต้อง กล่าวโดยละเอียดแล้ว กราฟของราชาคือ กราฟของราชา${\displaystyle n\times m}$กราฟของกษัตริย์คือกราฟของกษัตริย์ของ${\displaystyle n\times m}$กระดานหมากรุก^{[ 1 ]}เป็นกราฟแผนที่ที่สร้างขึ้นจากช่องสี่เหลี่ยมของกระดานหมากรุก โดยสร้างจุดยอดสำหรับแต่ละช่องสี่เหลี่ยมและขอบสำหรับแต่ละสองช่องสี่เหลี่ยมที่ใช้ขอบหรือมุมร่วมกัน นอกจากนี้ยังสามารถสร้างเป็นผลคูณที่แข็งแกร่ง ของ กราฟเส้นทางสองกราฟ ได้อีกด้วย ^{[ 2 ]}

สำหรับ${\displaystyle n\times m}$กราฟของกษัตริย์ จำนวนจุดยอดทั้งหมดคือ${\displaystyle nm}$และจำนวนขอบคือ${\displaystyle 4nm-3(n+m)+2}$สำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัส${\displaystyle n\times n}$กราฟของกษัตริย์นี้ทำให้ง่ายขึ้น ดังนั้นจำนวนจุดยอดทั้งหมดคือ${\displaystyle n^{2}}$และจำนวนขอบทั้งหมดคือ${\displaystyle (2n-2)(2n-1)}$[ ^{3 ]​}

บริเวณใกล้เคียงของจุดยอดในกราฟของกษัตริย์สอดคล้องกับบริเวณใกล้เคียงของมัวร์สำหรับออโตมาตาเซลลูลาร์^{[ 4 ]} การขยายทั่วไปของกราฟของกษัตริย์ เรียกว่ากราฟ ของกษัตริย์ ถูกสร้างขึ้นจากกราฟสี่เหลี่ยม (กราฟระนาบที่แต่ละหน้าที่มีขอบเขตเป็นรูปสี่เหลี่ยมและแต่ละจุดยอดภายในมีเพื่อนบ้านอย่างน้อยสี่จุด) โดยการเพิ่มเส้นทแยงมุมสองเส้นของทุกหน้าสี่เหลี่ยมของกราฟสี่เหลี่ยม^{[ 5 ]}

ในการวาดกราฟของกษัตริย์ที่ได้มาจาก${\displaystyle n\times m}$กระดานหมากรุก มีอยู่${\displaystyle (n-1)(m-1)}$มีจุดตัดมากมาย แต่เราสามารถสร้างภาพวาดที่มีจุดตัด น้อยลง ได้โดยการเชื่อมต่อช่องสองช่องที่อยู่ใกล้ที่สุดของแต่ละมุมกระดานหมากรุกด้วยเส้นโค้งที่อยู่นอกกระดานแทนที่จะใช้เส้นทแยงมุม ด้วยวิธีนี้${\displaystyle (n-1)(m-1)-4}$การตัดกันนั้นเป็นไปได้เสมอ สำหรับแผนผังหมากรุกขนาดเล็กของพระราชา การวาดแบบอื่น ๆ จะนำไปสู่การตัดกันที่น้อยลง โดยเฉพาะอย่างยิ่งทุก ๆ${\displaystyle 2\times n}$กราฟของกษัตริย์เป็นกราฟระนาบอย่างไรก็ตาม เมื่อทั้งสอง${\displaystyle n}$และ${\displaystyle m}$มีอย่างน้อยสี่ตัว และทั้งสองตัวไม่เท่ากับสี่${\displaystyle (n-1)(m-1)-4}$คือจำนวนทางแยกที่เหมาะสมที่สุด^{[ 6 ] [ 7 ]}

• กราฟของไนท์
• กราฟของควีน
• กราฟของรุก
• กราฟของบิชอป
• กราฟแลตติส
• พอร์ทัลหมากรุก