กราฟของไนท์
${\displaystyle 8\times 8}$กราฟของอัศวิน
จุดยอด	${\displaystyle mn}$
ขอบ	${\displaystyle 4mn-6(m+n)+8}$(ถ้าและ)${\displaystyle n\geq 2}$${\displaystyle m\geq 2}$
เส้นรอบวง	4 (ถ้าและ)${\displaystyle n\geq 3}$${\displaystyle m\geq 5}$
คุณสมบัติ	สองส่วน
ตารางกราฟและพารามิเตอร์

ในทฤษฎีกราฟกราฟของอัศวินหรือกราฟการเดินของอัศวินคือกราฟที่แสดงถึงการเดินที่ถูกต้องทั้งหมดของตัวหมากรุกอัศวิน บนกระดานหมากรุกจุดยอดแต่ละ จุด ของกราฟนี้แสดงถึงช่องสี่เหลี่ยมบนกระดานหมากรุก และขอบแต่ละเส้นเชื่อมต่อช่องสี่เหลี่ยมสองช่องที่อยู่ห่างกันหนึ่งการเดินของอัศวิน โดยเฉพาะอย่างยิ่งกราฟของอัศวินคือกราฟของอัศวินบนกระดานหมากรุก[ ^{1 ] จุด} ยอดของกราฟสามารถแสดงเป็นจุดบนระนาบยุคลิดที่มีพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นจำนวนเต็ม โดยที่และ(จุดที่อยู่ตรงกลางของช่องสี่เหลี่ยมบนกระดานหมากรุก) และจุดยอดสองจุดจะเชื่อมต่อกันด้วยขอบเมื่อระยะทางยุคลิดของ จุดยอดทั้งสอง คือ${\displaystyle m\times n}$${\displaystyle m\times n}$${\displaystyle (x,y)}$${\displaystyle 1\leq x\leq m}$${\displaystyle 1\leq y\leq n}$${\displaystyle {\sqrt {5}}}$

สำหรับกราฟอัศวิน จำนวนจุดยอดคือถ้าและจำนวนขอบคือ(มิฉะนั้นจะไม่มีขอบ) สำหรับกราฟอัศวิน สิ่งเหล่านี้จะลดรูปเหลือจำนวนจุดยอดคือและจำนวนขอบคือ^{[ 2 ]}${\displaystyle m\times n}$${\displaystyle nm}$${\displaystyle m>1}$${\displaystyle n>1}$${\displaystyle 4mn-6(m+n)+8}$${\displaystyle n\times n}$${\displaystyle n^{2}}$${\displaystyle 4(n-2)(n-1)}$

วงจรแฮมิลโทเนียนบนกราฟของอัศวินคือเส้นทางเดินของอัศวิน (แบบปิด) [ 1 ^{]กระดานหมากรุก}ที่มีจำนวนช่องเป็นเลขคี่จะไม่มีเส้นทางเดิน เนื่องจากกราฟของอัศวินเป็นกราฟแบบสองส่วน (แต่ละสีของช่องสามารถใช้เป็นหนึ่งในสองเซตอิสระและการเดินของอัศวินจะเปลี่ยนสีของช่องเสมอ) และมีเพียงกราฟแบบสองส่วนที่มีจำนวนจุดยอดเป็นเลขคู่เท่านั้นที่จะมีวงจรแฮมิลโทเนียนได้ กระดานหมากรุกส่วนใหญ่ที่มีจำนวนช่องเป็นเลขคู่จะมีเส้นทางเดินของอัศวินทฤษฎีบทของชเวงค์ให้รายการที่แน่นอนว่ากระดานใดมีและไม่มี^{[ 3 ]}

เมื่อมีการปรับเปลี่ยนให้มีเงื่อนไขขอบเขตแบบทอรอยด์ (หมายความว่าอัศวินจะไม่ถูกกีดขวางโดยขอบกระดาน แต่จะเคลื่อนที่ต่อไปยังขอบด้านตรงข้าม) กราฟของอัศวินจะเหมือนกับกราฟไฮเปอร์คิวบ์สี่ มิติ ^{[ 3 ]}${\displaystyle 4\times 4}$

• กราฟของคิง
• กราฟของควีน
• กราฟของรุก
• กราฟของบิชอป
• กราฟแลตติส

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "กราฟไนท์" . แมธเวิลด์ .