ในสาขาคณิตศาสตร์ทฤษฎีปม ปมพหุนามคือค่าคงที่ของปมในรูปแบบของพหุนามซึ่งสัมประสิทธิ์ของพหุนามนั้นจะเข้ารหัสคุณสมบัติบางอย่างของปม ที่กำหนด ให้

พหุนามปมตัวแรก คือพหุนามอเล็กซานเดอร์ถูกนำเสนอโดยเจมส์ แวดเดลล์ อเล็กซานเดอร์ที่ 2ในปี ค.ศ. 1923 พหุนามปมอื่นๆ เพิ่งถูกค้นพบหลังจากนั้นเกือบ 60 ปี

ในทศวรรษ 1960 จอห์น คอนเวย์ได้คิดค้นความสัมพันธ์แบบเส้นใย (skein relation)สำหรับพหุนามอเล็กซานเดอร์เวอร์ชันหนึ่ง ซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่าพหุนามอเล็กซานเดอร์-คอนเวย์ความสำคัญของความสัมพันธ์แบบเส้นใยนี้เพิ่งได้รับการตระหนักในต้นทศวรรษ 1980 เมื่อวอห์น โจนส์ค้นพบพหุนามโจนส์ซึ่งนำไปสู่การค้นพบพหุนามปมอื่นๆ เช่น พหุนามที่เรียกว่าพหุนามฮอมฟลี (HOMFLY polynomial )

ไม่นานหลังจากที่โจนส์ค้นพบหลุยส์ คอฟฟ์แมนก็สังเกตเห็นว่าพหุนามโจนส์สามารถคำนวณได้โดยใช้ฟังก์ชันแบ่งส่วน (แบบจำลองผลรวมสถานะ) ซึ่งเกี่ยวข้องกับ พหุ นามวงเล็บซึ่งเป็นค่าคงที่ของ ป ม ที่มีกรอบ การค้นพบนี้เปิดเส้นทางการวิจัยใหม่ๆ ที่เชื่อมโยงทฤษฎีปมและกลศาสตร์เชิงสถิติ เข้าด้วยกัน

ในช่วงปลายทศวรรษ 1980 มีความก้าวหน้าสำคัญสองอย่างเกิดขึ้นเอ็ดเวิร์ด วิทเทนแสดงให้เห็นว่าพหุนามโจนส์ และตัวแปรคงที่ประเภทโจนส์ที่คล้ายกัน มีการตีความในทฤษฎีเชิร์น-ไซมอนส์วิกเตอร์ วาซิลเยฟและมิคาอิล กูสซารอฟเริ่มต้นทฤษฎีตัวแปรคงที่ประเภทจำกัด ของป มเป็นที่ทราบกันดีว่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้เป็นประเภทจำกัด (หลังจากอาจมีการ "เปลี่ยนตัวแปร" ที่เหมาะสม)

ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา มีการแสดงให้เห็นว่าพหุนามอเล็กซานเดอร์มีความเกี่ยวข้องกับโฮโมโลยีฟลอร์ลักษณะเฉพาะของออยเลอร์แบบแบ่งระดับของโฮโมโลยีฟลอร์ปมของปีเตอร์ ออซวาธและโซลตัน ซาโบคือพหุนามอเล็กซานเดอร์

สัญกรณ์อเล็กซานเดอร์-บริกส์	พหุนามอเล็กซานเดอร์${\displaystyle \Delta (t)}$	พหุนามคอนเวย์${\displaystyle \nabla (z)}$	พหุนามโจนส์${\displaystyle V(q)}$	พหุนาม HOMFLY${\displaystyle H(a,z)}$
${\displaystyle 0_{1}}$( คลายปม )	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 1}$
${\displaystyle 3_{1}}$( ปมสามแฉก )	${\displaystyle t-1+t^{-1}}$	${\displaystyle z^{2}+1}$	${\displaystyle q^{-1}+q^{-3}-q^{-4}}$	${\displaystyle -a^{4}+a^{2}z^{2}+2a^{2}}$
${\displaystyle 4_{1}}$( ปมเลขแปด )	${\displaystyle -t+3-t^{-1}}$	${\displaystyle -z^{2}+1}$	${\displaystyle q^{2}-q+1-q^{-1}+q^{-2}}$	${\displaystyle a^{2}+a^{-2}-z^{2}-1}$
${\displaystyle 5_{1}}$( ปมห้ากลีบ )	${\displaystyle t^{2}-t+1-t^{-1}+t^{-2}}$	${\displaystyle z^{4}+3z^{2}+1}$	${\displaystyle q^{-2}+q^{-4}-q^{-5}+q^{-6}-q^{-7}}$	${\displaystyle -a^{6}z^{2}-2a^{6}+a^{4}z^{4}+4a^{4}z^{2}+3a^{4}}$
${\displaystyle 3_{1}\#3_{1}}$( ปมยาย )	${\displaystyle \left(t-1+t^{-1}\right)^{2}}$	${\displaystyle \left(z^{2}+1\right)^{2}}$	${\displaystyle \left(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4}\right)^{2}}$	${\displaystyle \left(-a^{4}+a^{2}z^{2}+2a^{2}\right)^{2}}$
${\displaystyle 3_{1}\#3_{1}^{*}}$( ปมสี่เหลี่ยม )	${\displaystyle \left(t-1+t^{-1}\right)^{2}}$	${\displaystyle \left(z^{2}+1\right)^{2}}$	${\displaystyle \left(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4}\right)\left(q+q^{3}-q^{4}\right)}$	${\displaystyle \left(-a^{4}+a^{2}z^{2}+2a^{2}\right)\times }$${\displaystyle \left(-a^{-4}+a^{-2}z^{-2}+2a^{-2}\right)}$

ระบบการจัดเรียงปมแบบอเล็กซานเดอร์-บริกส์จัดเรียงปมตามจำนวนจุดตัดของปม

พหุนามอเล็กซานเดอร์และพหุนามคอนเวย์ไม่สามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างปมสามแฉกซ้ายและปมสามแฉกขวาได้ ในขณะที่พหุนามโจนส์สามารถ ทำได้

• 
  ปมสามแฉกซ้าย
• 
  ปมสามแฉกขวา

ดังนั้นเราจึงมีสถานการณ์เดียวกันกับปมยายและปมสี่เหลี่ยม เนื่องจากผลรวมของปมในนั้นคือผลคูณของปมในพหุนามปม ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

• พหุนามอเล็กซานเดอร์ (และรูปแบบต่างๆ ของมัน คือพหุนามอเล็กซานเดอร์-คอนเวย์ )
• พหุนามวงเล็บ
• พหุนาม HOMFLY
• พหุนามโจนส์
• พหุนามคอฟฟ์แมน

• พหุนามกราฟกลุ่มของตัวแปรคงที่พหุนามที่คล้ายกันในทฤษฎีกราฟ
• พหุนามทุตเต้ (Tutte polynomial)เป็นพหุนามกราฟชนิดพิเศษที่เกี่ยวข้องกับพหุนามโจนส์ (Jones polynomial)
• ความสัมพันธ์ของเส้นใยสำหรับการนิยามอย่างเป็นทางการของพหุนามอเล็กซานเดอร์ พร้อมตัวอย่างที่แสดงวิธีทำ

• อดัมส์, โคลิน. หนังสือปม . สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน. ISBN 0-8050-7380-9.
• Lickorish, WBR (1997). บทนำสู่ทฤษฎีปม . ตำราระดับบัณฑิตศึกษาทางคณิตศาสตร์ . เล่มที่ 175. นิวยอร์ก: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98254-X.