ในทางคณิตศาสตร์มีฟังก์ชันหลายฟังก์ชันที่รู้จักกันในชื่อฟังก์ชันของคุมเมอร์ ฟังก์ชันหนึ่งเรียกว่าฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริกแบบบรรจบของคุมเมอร์ อีกฟังก์ชันหนึ่งซึ่งจะกล่าวถึงต่อไปนี้ เกี่ยวข้องกับพหุโลการิทึมทั้งสองฟังก์ชันตั้งชื่อตามเอิร์นส์ คุมเมอร์

ฟังก์ชันของ Kummer ถูกกำหนดโดย

${\displaystyle \Lambda _{n}(z)=\int _{0}^{z}{\frac {\log ^{n-1}|t|}{1+t}}\;dt.}$

สูตรการทำซ้ำคือ

${\displaystyle \แลมบ์ดา _{n}(z)+\แลมบ์ดา _{n}(-z)=2^{1-n}\แลมบ์ดา _{n}(-z^{2})}$.

ลองเปรียบเทียบกับสูตรการคูณของพหุโลการิทึม:

${\displaystyle \operatorname {Li} _{n}(z)+\operatorname {Li} _{n}(-z)=2^{1-n}\operatorname {Li} _{n}(z^{2})}$

การเชื่อมโยงที่ชัดเจนกับพหุโลการิธึมนั้นแสดงโดย

${\displaystyle \operatorname {Li} _{n}(z)=\operatorname {Li} _{n}(1)\;\;+\;\;\sum _{k=1}^{n-1}(-1)^{k-1}\;{\frac {\log ^{k}|z|}{k!}}\;\operatorname {Li} _{nk}(z)\;\;+\;\;{\frac {(-1)^{n-1}}{(n-1)!}}\;\left[\แลมบ์ดา _{n}(-1)-\แลมบ์ดา _{n}(-z)\right].}$