Bow was drafted 78th overall by the Swift Current Broncos in the 2010 WHL Draft.^[1] After playing nearly four seasons with the Broncos, Bow was traded to the Seattle Thunderbirds in exchange for Jamal Watson, Taz Burman, and a conditional 2nd round WHL Bantam Draft pick.^[2]

As an undrafted free agent, Bow was signed by the Texas Stars of the American Hockey League (AHL) to a one-year contract for the 2016–17 season.^[3] During his rookie season, Bow split his time between the Stars and their ECHL team, the Idaho Steelheads.^[4] For his efforts, Bow was named to the ECHL All-Rookie Team.^[5]

Following that season, Bow signed a two-year entry-level NHL contract with the Dallas Stars on March 10, 2017.^[6] After attending the Stars training camp, he was assigned to the AHL to play out the 2017–18 season.^[7] Bow was called up once as a backup after starter Ben Bishop was injured in January but was sent down to the AHL without making his debut.^[4] He helped guide the Texas Stars to the 2018 Calder Cup playoffs only to lose to the Toronto Marlies in seven games.

โบว์เริ่มต้นฤดูกาล 2018–19ใน AHL กับทีมเท็กซัส สตาร์ส หลังจากถูกตัดออกจากแคมป์ฝึกซ้อมของดัลลัส สตาร์ส^{[ 8 ]}หลังจากลงเล่นไป 12 เกม โบว์ถูกเรียกตัวกลับมาเล่นใน NHL ในวันที่ 21 พฤศจิกายน 2018 ^{[ 9 ]}ซึ่งเขาได้ลงเล่น NHL ครั้งแรกในคืนถัดมา โดยลงมาแทนแอนตัน คูดอบิน ผู้รักษาประตู ตัวจริง ในเกมที่แพ้พิตต์สเบิร์ก เพนกวินส์ 5–1 โบว์เซฟลูกยิงได้ทั้งหมด 14 ครั้ง^{[ 10 ]}แปดวันต่อมา หลังจากไม่ได้ลงเล่นอีกเลย โบว์ก็ถูกส่งตัวกลับไปเล่นให้กับเท็กซัส สตาร์ส ในวันที่ 29 พฤศจิกายน^{[ 11 ]}

Bow ซึ่งกำลังจะหมดสัญญาเป็นฟรีเอเจนต์แบบมีข้อจำกัดหลังจบ ฤดูกาล 2019–20ไม่ได้รับการเสนอสัญญาจาก Stars เมื่อวันที่ 7 ตุลาคม 2020 และถูกปล่อยตัวเป็นฟรีเอเจนต์^{[ 12 ]}อย่างไรก็ตาม ต่อมาเขาได้เซ็นสัญญาแบบสองทางหนึ่งปีกับ Stars เมื่อวันที่ 24 ตุลาคม^{[ 13 ]}

ในฐานะผู้เล่นอิสระจากดัลลัส สตาร์ส หลังจากฤดูกาลที่ห้าของเขากับองค์กร โบว์ออกจากสโมสรและเซ็นสัญญาฉบับแรกในต่างประเทศ โดยตกลงเซ็นสัญญาหนึ่งปีกับสโมสร Rytíři Kladno ของเช็กในลีก ELH เมื่อวันที่ 14 กรกฎาคม 2021 ^{[ 14 ]}