ถ้าชุดหนึ่ง${\displaystyle S}$มีการกระจายตัวไม่ดี โมดูลัส${\displaystyle p}$(ตัวอย่างเช่น โดยอาศัยการถูกแยกออกจากกลุ่มความสอดคล้อง)${\displaystyle A_{p}}$) จากนั้นสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์${\displaystyle {\widehat {f_{p}}}(a)}$ของฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ${\displaystyle f_{p}}$ของชุด${\displaystyle S{\bmod {p}}}$โดยเฉลี่ยแล้วมีค่ามาก สัมประสิทธิ์เหล่านี้สามารถยกกำลังได้เป็นค่าต่างๆ${\displaystyle {\widehat {f}}(a/p)}$ของการแปลงฟูริเยร์${\displaystyle {\วงกว้าง {f}}}$ของฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ${\displaystyle f}$ของชุด${\displaystyle S}$นั่นคือ $${\displaystyle {\widehat {f}}(a/p)={\widehat {f_{p}}}(a).}$$

อนุพันธ์ขอบเขตแสดงให้เห็นว่า${\displaystyle {\widehat {f}}(x)}$โดยเฉลี่ยแล้วจะต้องมีขนาดใหญ่สำหรับทุกคน${\displaystyle x}$จำนวนใกล้เคียงตรรกยะในรูปแบบ${\displaystyle a/p}$คำว่า " ใหญ่"ในที่นี้หมายถึง "ค่าคงที่ขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับค่าอื่น ๆ"${\displaystyle |S|}$". เนื่องจาก $${\displaystyle |f|_{2}={\sqrt {|S|}},}$$ มีความขัดแย้งกับอัตลักษณ์ของแพลนเชเรล $${\displaystyle |{\widehat {f}}|_{2}=|f|_{2}}$$ เว้นเสียแต่ว่า${\displaystyle |S|}$มีขนาดเล็ก (ในทางปฏิบัติ เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของขอบเขต ปัจจุบันผู้คนมักปรับเปลี่ยนเอกลักษณ์ของ Plancherel ให้เป็นความเท่าเทียมกันแทนที่จะเป็นอนุพันธ์ของขอบเขตดังที่กล่าวมาข้างต้น)

เราสามารถพิสูจน์ผลลัพธ์ตะแกรงขนาดใหญ่ที่แข็งแกร่งได้อย่างง่ายดายโดยสังเกตข้อเท็จจริงพื้นฐานต่อไปนี้จากการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน: บรรทัดฐานของตัวดำเนินการเชิงเส้น (เช่น $${\displaystyle \sup _{v}|Av|_{W}/|v|_{V},\,}$$

ที่ไหน${\displaystyle A}$เป็นตัวดำเนินการจากปริภูมิเชิงเส้น${\displaystyle V}$ไปยังพื้นที่เชิงเส้น${\displaystyle W}$) เท่ากับค่ามาตรฐานของตัวผกผัน กล่าวคือ $${\displaystyle \sup _{w}|A^{*}w|_{V}^{*}/|w|_{W}^{*}.}$$

หลักการนี้เองได้ถูกเรียกขานในตำราคณิตศาสตร์บางเล่มว่า "ตะแกรงขนาดใหญ่"

นอกจากนี้ ยังสามารถสร้างตะแกรงขนาดใหญ่จากตะแกรงขนาดใหญ่ในรูปแบบของเซลเบิร์กได้อีกด้วย (ดู เซลเบิร์กผลงานรวมเล่มที่ 2 บรรยายเรื่องตะแกรง)