ในคณิตศาสตร์เชิงการจัด เรียง สี่เหลี่ยมผืนผ้าละตินคือเมทริกซ์r × n   (โดยที่r ≤ n ) โดยใช้ สัญลักษณ์ nตัว ซึ่งโดยปกติจะเป็นตัวเลข1, 2, 3, ..., nหรือ0, 1, ..., n − 1เป็นค่าในเมทริกซ์ โดยไม่มีตัวเลขใดปรากฏมากกว่าหนึ่งครั้งในแถวหรือคอลัมน์ใดๆ^{[ 1 ]}      

สี่เหลี่ยมผืนผ้า ละตินขนาด n × n  เรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสละตินสี่เหลี่ยมผืนผ้าละตินและสี่เหลี่ยมจัตุรัสละตินอาจอธิบายได้ว่าเป็นการระบายสี ที่เหมาะสมที่สุด ของกราฟของหมากรุกหรือการระบายสีขอบ ที่เหมาะสมที่สุด ของกราฟสองส่วนที่สมบูรณ์^{[ 2 ]}

ตัวอย่างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าละตินขนาด 3 × 5 คือ: ^{[ 3 ]}

0	1	2	3	4
3	4	0	1	2
4	0	3	2	1

สี่เหลี่ยมผืนผ้าละตินเรียกว่าปกติ (หรือลดขนาด ) หากแถวแรกอยู่ในลำดับธรรมชาติและคอลัมน์แรกก็อยู่ในลำดับธรรมชาติเช่นกัน^{[ 4 ] [ 5 ]}

ตัวอย่างข้างต้นยังไม่ได้ปรับให้เป็นค่ามาตรฐาน

ให้L ( k, n ) แทนจำนวน สี่เหลี่ยมผืนผ้าละติน k × n ที่เป็นมาตรฐาน จากนั้นจำนวน สี่เหลี่ยมผืนผ้าละติน k × n ทั้งหมด คือ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\frac {n!(n-1)!L(k,n)}{(nk)!}}.}$

สี่เหลี่ยมผืนผ้าละติน 2 × nสอดคล้องกับการเรียงสับเปลี่ยนที่ไม่มีจุดคงที่การเรียงสับเปลี่ยนดังกล่าวเรียกว่าการเรียงสับเปลี่ยนที่ไม่สอดคล้องกัน [ ^{4 ] การ}แจงนับการเรียงสับเปลี่ยนที่ไม่สอดคล้องกับการเรียงสับเปลี่ยนที่กำหนดเรียก ว่า ปัญหาการพบกัน ที่มีชื่อเสียง การแจงนับการเรียงสับเปลี่ยนที่ไม่สอดคล้องกับการเรียงสับเปลี่ยนสองแบบ ซึ่งแบบหนึ่งเป็นการเลื่อนแบบวงจรอย่างง่ายของอีกแบบหนึ่ง เรียกว่าปัญหาการจัดเรียงแบบลด รูป ^{[ 4 ]}

จำนวนสี่เหลี่ยมผืนผ้าละตินมาตรฐานL ( k , n )ที่มีขนาดเล็กนั้นกำหนดโดย^{[ 6 ]}

k\n	1	2	3	4	5	6	7	8
1	1	1	1	1	1	1	1	1
2		1	1	3	11	53	309	2119
3			1	4	46	1064	35792	1673792
4				4	56	6552	1293216	420909504
5					56	9408	11270400	27206658048
6						9408	16942080	335390189568
7							16942080	535281401856
8								535281401856

เมื่อk = 1 นั่นคือมีเพียงแถวเดียว เนื่องจากสี่เหลี่ยมผืนผ้าละตินได้รับการทำให้เป็นมาตรฐานแล้ว จึงไม่มีทางเลือกสำหรับแถวนั้น ตารางยังแสดงให้เห็นว่าL ( n − 1, n ) = L ( n , n )ซึ่งเป็นไปตามนั้น เนื่องจากหากมีเพียงแถวเดียวที่หายไป ค่าที่หายไปในแต่ละคอลัมน์สามารถกำหนดได้จากคุณสมบัติของตารางละตินและสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถขยายเป็นตารางละตินได้อย่างไม่ซ้ำกัน

คุณสมบัติที่สามารถขยายสี่เหลี่ยมผืนผ้าละตินที่ขาดแถวหนึ่งไปเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสละตินที่กล่าวถึงข้างต้น สามารถเสริมความแข็งแกร่งได้อย่างมีนัยสำคัญ กล่าวคือ ถ้าr  < n แล้ว เป็นไปได้ที่จะเพิ่ม แถว n − r  แถวลงใน สี่เหลี่ยมผืนผ้าละติน r × n  เพื่อสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสละติน โดยใช้ทฤษฎีบทการแต่งงานของฮอลล์^{[ 7 ]}

ตารางละตินกึ่งสมบูรณ์เป็นตารางละตินไม่สมบูรณ์อีกประเภทหนึ่งตารางละตินกึ่งสมบูรณ์เป็น อาร์เรย์ n × n , Lซึ่งบางตำแหน่งว่างเปล่าและบางตำแหน่งถูกครอบครองด้วยจำนวนเต็ม{0, 1, ..., n − 1 } โดยที่ ถ้าจำนวนเต็มkปรากฏในLแสดงว่า k นั้นปรากฏnครั้ง และไม่มีk สองตัว ใดอยู่ในแถวหรือคอลัมน์เดียวกัน ถ้ามี จำนวนเต็มที่แตกต่างกัน m ตัว ^{ปรากฏ}ในLแล้วLจะมีดัชนีm ^{[ 8} ]

ตัวอย่างเช่น ตารางกึ่งละตินลำดับที่ 5 และดัชนีที่ 3 คือ: ^{[ 8 ]}

1		0		2
	2	1		0
0	1		2
2	0		1
		2	0	1

ตารางกึ่งละตินที่มีลำดับnและดัชนีmจะมี ตำแหน่งที่เติมเต็ม nmตำแหน่ง คำถามที่เกิดขึ้นคือ ตารางกึ่งละตินสามารถทำให้สมบูรณ์เป็นตารางละตินได้หรือไม่ คำตอบที่น่าประหลาดใจคือ ได้เสมอ

ให้Lเป็นตารางกึ่งละตินที่มีลำดับnและดัชนีmโดยที่m < nจากนั้นLสามารถเติมเต็มเป็นตารางละตินได้^{[ 8 ]}

วิธีหนึ่งที่จะพิสูจน์สิ่งนี้คือการสังเกตว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสกึ่งละตินที่มีลำดับnและดัชนีmเทียบเท่ากับสี่เหลี่ยมผืนผ้าละตินm × n ให้ L = || a ||เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าละตินและS = || b ||เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสกึ่งละติน จากนั้นความเท่าเทียมกันจะกำหนดโดย^{[ 9 ]}

${\displaystyle b_{ij}=k{\text{ ก็ต่อเมื่อ }}a_{kj}=i.}$

ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมผืนผ้าละตินขนาด 3×5

0	1	2	3	4
3	4	1	0	2
1	0	4	2	3

เทียบเท่ากับตารางกึ่งละตินลำดับที่ 5 และดัชนีที่ 3 นี้: ^{[ 9 ]}

0	2		1
2	0	1
		0	2	1
1			0	2
	1	2		0

เนื่องจากตัวอย่างเช่นa = 3 ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบละติน ดังนั้นb = 1 ในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสกึ่งละติน

ในทางสถิติรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบละตินมีการประยุกต์ใช้ในการออกแบบการทดลอง

• การออกแบบเชิงผสมผสาน
• การจับคู่สีรุ้ง

• Mirsky, L. (1971), ทฤษฎีทรานส์เวอร์ซัล : บัญชีเกี่ยวกับบางแง่มุมของคณิตศาสตร์เชิงคอมบินาทอริก , สำนักพิมพ์ Academic Press, ISBN 0-12-498550-5, OCLC 816921720 
• ริออร์แดน, จอห์น (2002) [1958], บทนำสู่การวิเคราะห์เชิงการจัดเรียง , โดเวอร์, ISBN 978-0-486-42536-8

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู., "สี่เหลี่ยมผืนผ้าละติน" , mathworld.wolfram.com , สืบค้นเมื่อ 2020-07-12