ในทางสถิติการถดถอยมุมน้อยที่สุด (LARS)เป็นอัลกอริทึมสำหรับการปรับ แบบจำลอง การถดถอยเชิงเส้นให้เข้ากับข้อมูลที่มีมิติสูง ซึ่งพัฒนาโดยBradley Efron , Trevor Hastie , Iain JohnstoneและRobert Tibshirani ^{[ 1 ]}

สมมติว่าเราคาดว่าตัวแปรตอบสนองจะถูกกำหนดโดยการรวมกันเชิงเส้นของกลุ่มย่อยของตัวแปรอิสระที่เป็นไปได้ อัลกอริทึม LARS จะให้วิธีการในการสร้างค่าประมาณของตัวแปรที่จะรวมไว้ รวมถึงค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรเหล่านั้นด้วย

แทนที่จะให้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ วิธีการแก้ปัญหาของ LARS ประกอบด้วยเส้นโค้งที่แสดงถึงคำตอบสำหรับแต่ละค่าของนอร์ม L1ของเวกเตอร์พารามิเตอร์ อัลกอริทึมนี้คล้ายกับการถดถอยแบบก้าวหน้า (forward stepwise regression ) แต่แทนที่จะรวมตัวแปรในแต่ละขั้นตอน พารามิเตอร์ที่ประมาณค่าได้จะเพิ่มขึ้นในทิศทางที่ทำมุมเท่ากับความสัมพันธ์ของแต่ละพารามิเตอร์กับค่าตกค้าง

ข้อดีของวิธีการ LARS มีดังนี้:

1. ในแง่ของความเร็วในการคำนวณนั้นเร็วพอๆ กับการเลือกแบบไปข้างหน้า (forward selection)
2. วิธีการนี้สร้างเส้นทางคำตอบเชิงเส้นแบบแบ่งส่วนที่สมบูรณ์ ซึ่งมีประโยชน์ในการตรวจสอบความถูกต้องแบบไขว้หรือความพยายามที่คล้ายคลึงกันในการปรับแต่งแบบจำลอง
3. หากตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์กับตัวแปรตอบสนองในระดับใกล้เคียงกัน ค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรทั้งสองควรเพิ่มขึ้นในอัตราที่ใกล้เคียงกัน ดังนั้นอัลกอริทึมจึงทำงานได้ตามที่สัญชาตญาณคาดการณ์ไว้ และยังมีความเสถียรมากกว่าด้วย
4. สามารถปรับเปลี่ยนได้อย่างง่ายดายเพื่อสร้างอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับวิธีการอื่นๆ ที่ให้ผลลัพธ์คล้ายกัน เช่นlassoและการถดถอยแบบก้าวหน้าทีละขั้นตอน
5. วิธีนี้มีประสิทธิภาพในบริบทที่p  ≫ n (กล่าวคือ เมื่อจำนวนตัวทำนายpมากกว่าจำนวนจุดn อย่างมีนัยสำคัญ ) ^{[ 2 ]} 

ข้อเสียของวิธีการ LARS ได้แก่:

1. เมื่อมีสัญญาณรบกวนในตัวแปรตามมากเท่าใดก็ได้ และตัวแปรอิสระที่มีมิติสูงและมี ความสัมพันธ์ กันหลายตัวแปรก็ไม่มีเหตุผลที่จะเชื่อว่าตัวแปรที่เลือกจะมีโอกาสสูงที่จะเป็นตัวแปรเชิงสาเหตุที่แท้จริง ปัญหานี้ไม่ได้เกิดขึ้นเฉพาะกับ LARS เท่านั้น แต่เป็นปัญหาทั่วไปของวิธีการเลือกตัวแปรที่พยายามค้นหาส่วนประกอบเชิงกำหนดที่อยู่เบื้องหลัง อย่างไรก็ตาม เนื่องจาก LARS ขึ้นอยู่กับการปรับค่าตกค้างซ้ำๆ จึงดูเหมือนว่าจะมีความไวต่อผลกระทบของสัญญาณรบกวนเป็นพิเศษ ปัญหานี้ได้รับการกล่าวถึงโดยละเอียดโดย Weisberg ในส่วนการอภิปรายของบทความ Efron et al. (2004) ในวารสาร Annals of Statistics ^{[ 3 ]} Weisberg ให้ตัวอย่างเชิงประจักษ์โดยอิงจากการวิเคราะห์ข้อมูลใหม่ที่ใช้ในการตรวจสอบความถูกต้องของ LARS ซึ่งการเลือกตัวแปรดูเหมือนจะมีปัญหากับตัวแปรที่มีความสัมพันธ์กันสูง
2. เนื่องจากข้อมูลที่มีมิติสูง เกือบทั้งหมด ในโลกแห่งความเป็นจริงมักจะแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์เชิงเส้นร่วมกันในระดับหนึ่งระหว่างตัวแปรอย่างน้อยบางตัว ปัญหาที่ LARS มีกับตัวแปรที่มีความสัมพันธ์กันอาจจำกัดการนำไปใช้กับข้อมูลที่มีมิติสูงได้

ขั้นตอนพื้นฐานของอัลกอริทึมการถดถอยมุมน้อยที่สุดมีดังนี้:

• เริ่มต้นด้วยค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมด${\displaystyle \beta }$เท่ากับศูนย์
• หาตัวทำนาย${\displaystyle x_{j}}$สัมพันธ์กันมากที่สุดกับ${\displaystyle y}$.
• เพิ่มค่าสัมประสิทธิ์${\displaystyle \beta _{j}}$ในทิศทางของเครื่องหมายของความสัมพันธ์กับ${\displaystyle y}$. นำค่าส่วนเหลือมาใช้${\displaystyle r=y-{\หมวก {y}}}$ระหว่างทาง หยุดเมื่อตัวทำนายอื่นปรากฏขึ้น${\displaystyle x_{k}}$มีความสัมพันธ์กันมากกับ${\displaystyle r}$เช่น${\displaystyle x_{j}}$มี.
• เพิ่มขึ้น (${\displaystyle \beta _{j}}$,${\displaystyle \beta _{k}}$) ในทิศทางกำลังสองน้อยที่สุดร่วมกัน จนกว่าจะมีตัวทำนายอื่น${\displaystyle x_{m}}$มีความสัมพันธ์กับส่วนที่เหลือมากพอๆ กัน${\displaystyle r}$.
• เพิ่มขึ้น (${\displaystyle \beta _{j}}$,${\displaystyle \beta _{k}}$,${\displaystyle \beta _{m}}$) ในทิศทางกำลังสองน้อยที่สุดร่วมกัน จนกว่าจะมีตัวทำนายอื่น${\displaystyle x_{n}}$มีความสัมพันธ์กับส่วนที่เหลือมากพอๆ กัน${\displaystyle r}$.
• ดำเนินการต่อไปจนกว่าตัวทำนายทั้งหมดจะอยู่ในแบบจำลอง^{[ 4 ]}

การถดถอยเชิงมุมน้อยที่สุด (Least-angle regression) ถูกนำมาใช้ในRโดยใช้ แพ็ก เกจ larsในPythonโดยใช้ แพ็ก เกจ scikit-learnและในSASโดยใช้ขั้นตอนGLMSELECT

• สถิติมิติสูง
• ลาสโซ (สถิติ)
• การวิเคราะห์การถดถอย
• การเลือกแบบจำลอง