ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันตรรกยะเลอจองเดอร์เป็นลำดับของฟังก์ชันเชิงตั้งฉากบนช่วง  [0, ∞)ซึ่งได้มาจากการประกอบการแปลงเคย์ลีย์กับพหุนามเลอจองเดอร์

ฟังก์ชันเลอจองเดอร์เชิงตรรกะดีกรีnถูกกำหนดดังนี้: โดยที่เป็นพหุนามเลอจองเดอร์ ฟังก์ชันเหล่านี้เป็นฟังก์ชันเฉพาะของปัญหาสเติร์ม-ลิอูวิลล์ เอกฐาน : โดยมีค่าเฉพาะ $${\displaystyle R_{n}(x)={\frac {\sqrt {2}}{x+1}}\,P_{n}\left({\frac {x-1}{x+1}}\right)}$$${\displaystyle P_{n}(x)}$$${\displaystyle (x+1){\frac {d}{dx}}\left(x{\frac {d}{dx}}\left[\left(x+1\right)v(x)\right]\right)+\lambda v(x)=0}$$$${\displaystyle \lambda _{n}=n(n+1)\,}$$

คุณสมบัติหลายอย่างสามารถอนุมานได้จากคุณสมบัติของพหุนามเลอจองเดอร์ชนิดแรก ในขณะที่คุณสมบัติอื่นๆ นั้นเป็นเอกลักษณ์เฉพาะของฟังก์ชันเหล่านั้นเอง

$${\displaystyle R_{n+1}(x)={\frac {2n+1}{n+1}}\,{\frac {x-1}{x+1}}\,R_{n}(x)-{\frac {n}{n+1}}\,R_{n-1}(x)\quad \mathrm {for\,n\geq 1} }$$ และ $${\displaystyle 2(2n+1)R_{n}(x)=\left(x+1\right)^{2}\left({\frac {d}{dx}}R_{n+1}(x)-{\frac {d}{dx}}R_{n-1}(x)\right)+(x+1)\left(R_{n+1}(x)-R_{n-1}(x)\right)}$$

สามารถแสดงให้เห็นได้ว่า และ $${\displaystyle \lim _{x\to \infty }(x+1)R_{n}(x)={\sqrt {2}}}$$$${\displaystyle \lim _{x\to \infty }x\partial _{x}((x+1)R_{n}(x))=0}$$

$${\displaystyle \int _{0}^{\infty }R_{m}(x)\,R_{n}(x)\,dx={\frac {2}{2n+1}}\delta _{nm}}$$ฟังก์ชัน เดลต้าโครเนกเกอร์อยู่ ที่ไหน${\displaystyle \delta _{nm}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}R_{0}(x)&={\frac {\sqrt {2}}{x+1}}\,1\\R_{1}(x)&={\frac {\sqrt {2}}{x+1}}\,{\frac {x-1}{x+1}}\\R_{2}(x)&={\frac {\sqrt {2}}{x+1}}\,{\frac {x^{2}-4x+1}{(x+1)^{2}}}\\R_{3}(x)&={\frac {\sqrt {2}}{x+1}}\,{\frac {x^{3}-9x^{2}+9x-1}{(x+1)^{3}}}\\R_{4}(x)&={\frac {\sqrt {2}}{x+1}}\,{\frac {x^{4}-16x^{3}+36x^{2}-16x+1}{(x+1)^{4}}}\end{aligned}}}$$