ในทางคณิตศาสตร์ปมเลอจองเดรียนมักหมายถึงการฝังวงกลมลงในระนาบอย่างราบเรียบ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ซึ่งสัมผัสกับโครงสร้างการสัมผัส มาตรฐาน บน${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$เป็นกรณีที่มีมิติน้อยที่สุดของซับแมนิโฟลด์เลอจองเดรียนซึ่งเป็นการฝังตัวของแมนิโฟลด์มิติ k ลงในแมนิโฟลด์สัมผัสมิติ (2k+1) ซึ่งสัมผัสกับไฮเปอร์เพลนสัมผัสเสมอ

ปมเรียบสองปมจะเทียบเท่ากันได้ก็ต่อเมื่อมีวิธีเปลี่ยนรูปปมหนึ่งไปเป็นอีกปมหนึ่งได้อย่างราบรื่น กล่าวคือ ต้องมีไอโซโทปีแวดล้อม ที่ราบรื่น จากปมหนึ่งไปยังอีกปมหนึ่ง

ในทำนองเดียวกัน ปมเลอเจนเดรียนสองปมจะเทียบเท่ากัน หากมีวิธีเปลี่ยนรูปปมหนึ่งไปเป็นอีกปมหนึ่งอย่างราบรื่น โดยที่ปมระหว่างกลางใดๆ ก็ยังคงเป็นปมเลอเจนเดรียนอยู่ ปมเลอเจนเดรียนสองปมที่เทียบเท่ากันจะเทียบเท่ากันในฐานะปมเรียบ แต่ในทางกลับกันนั้นไม่จริง

ปมเลอเจนเดรียนที่ไม่เท่ากันจำนวนมากสามารถแยกแยะได้โดยพิจารณาจากค่าคงที่ของเธอร์สตัน-เบนเนควินและจำนวนการหมุนซึ่งรวมกันเรียกว่า "ค่าคงที่แบบคลาสสิก" ของปมเลอเจนเดรียน มีการสร้างค่าคงที่ที่ซับซ้อนกว่านี้ขึ้นมาแล้ว รวมถึงค่าคงที่ที่สร้างขึ้นโดยใช้หลักการเชิงการจัดเรียงโดยเชคานอฟ และค่าคงที่ที่ใช้ดิสก์เชิงโฮโลมอร์ฟิกโดยเอลิอาชเบิร์กค่าคงที่ของเชคานอฟ-เอลิอาชเบิร์ก นี้ ให้ค่าคงที่สำหรับวงของปมเลอเจนเดรียนโดยพิจารณาจากโมโนโดรมีของวง ซึ่งส่งผลให้ได้วงของปมเลอเจนเดรียนที่ไม่สามารถหดตัวได้ แต่สามารถหดตัวได้ในปริภูมิของปมทั้งหมด

ปม Legendrian ใดๆ ก็อาจเป็น${\displaystyle C^{0}}$ปมที่ถูกรบกวนจะกลายเป็นปมขวาง (ปมที่ตั้งฉากกับโครงสร้างสัมผัส) โดยการผลักออกไปในทิศทางที่ตั้งฉากกับระนาบสัมผัส เซตของคลาสไอโซมอร์ฟิซึมของปมเลอเจนเดรียนภายใต้การทำให้เสถียรแบบเลอเจนเดรียนเชิงลบนั้นมีความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งกับเซตของปมขวาง

• แผนที่ปมเลเจนเดรียน

บทความเกี่ยวกับทฤษฎีปมนี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• วี
• ที
• อี