ทฤษฎีบทของเลวินสันเป็นทฤษฎีบท ที่สำคัญของทฤษฎีการกระเจิง ใน กลศาสตร์ควอนตัมที่ไม่สัมพัทธภาพ ทฤษฎีบทนี้ เชื่อมโยงจำนวนสถานะผูกพันในช่องที่มีโมเมนตัมเชิงวงโคจรที่แน่นอนกับความแตกต่างของเฟสของคลื่นกระเจิงที่โมเมนตัมอนันต์และศูนย์ ทฤษฎีบทนี้ได้รับการตีพิมพ์โดยนอร์แมน เลวินสันในปี 1949 ^{[ 1 ]} ทฤษฎีบทนี้ใช้ได้กับศักยภาพที่หลากหลายซึ่งเพิ่มขึ้นอย่างจำกัดที่ระยะทางศูนย์และลดลงอย่างรวดเร็วเพียงพอเมื่อระยะทางเพิ่มขึ้น

ความแตกต่างของการเลื่อนเฟสของคลื่นกระเจิงที่โมเมนตัมอนันต์ () และโมเมนตัมศูนย์ () สำหรับศักยภาพสมมาตรทรงกลม นั้น สัมพันธ์กับจำนวนสถานะผูกพันดังนี้: ${\displaystyle \ell }$${\displaystyle \varphi (+\infty )}$${\displaystyle \varphi (0)}$${\displaystyle V(r)}$${\displaystyle n_{b}}$

${\displaystyle \varphi (+\infty )-\varphi (0)=-\pi \left({\frac {1}{2}}n_{0}+n_{b}\right)}$,

โดยที่หรือสถานการณ์นี้ไม่พบบ่อยและสามารถเกิดขึ้นได้เฉพาะในการกระเจิงคลื่น - หากมีสถานะผูกพันที่มีพลังงานเป็นศูนย์ เงื่อนไขต่อไปนี้เพียงพอที่จะรับประกันทฤษฎีบท: ^{[ 2 ]}${\displaystyle n_{0}=0}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle n_{0}=1}$${\displaystyle s}$

${\displaystyle V(r)}$ต่อเนื่องตลอดยกเว้นจุดไม่ต่อเนื่องจำนวนจำกัด${\displaystyle (0,+\infty )}$

${\displaystyle V(r)=O(r^{-3/2+\varepsilon })~{\text{ เมื่อ }}~r\rightarrow 0,~~\varepsilon >0,}$

${\displaystyle V(r)=O(r^{-3-\varepsilon })~{\text{ เมื่อ }}~r\rightarrow \infty ,~~\varepsilon >0.}$

การขยายความทฤษฎีบทของเลวินสันรวมถึงแรงเทนเซอร์ ศักยภาพที่ไม่เฉพาะที่ และผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพ

ในทฤษฎีการกระเจิงเชิงสัมพัทธภาพ ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับระบบจะอยู่ในฟังก์ชัน Jostซึ่งคุณสมบัติเชิงวิเคราะห์ได้รับการกำหนดไว้อย่างดีและสามารถใช้เพื่อพิสูจน์และสรุปทฤษฎีบทของ Levinson ได้ การมีอยู่ของขั้ว Castillejo, Dalitz และ Dyson (CDD) ^{[ 3 ]} และ Jaffe และ Low primitives ^{[ 4 ]} ซึ่งสอดคล้องกับศูนย์ของฟังก์ชัน Jost ที่การตัดแบบเอกภาพจะปรับเปลี่ยนทฤษฎีบท ในกรณีทั่วไป ความแตกต่างของเฟสที่โมเมนตัมของอนุภาคอนันต์และศูนย์จะถูกกำหนดโดยจำนวนสถานะผูกพัน, จำนวน primitives , และจำนวนขั้ว CDD : ^{[ 5 ]}${\displaystyle n_{b}}$${\displaystyle n_{p}}$${\displaystyle n_{\text{CDD}}}$

${\displaystyle \varphi (+\infty )-\varphi (0)=-\pi \left({\frac {1}{2}}n_{0}+n_{b}+n_{p}-n_{\text{CDD}}\right)}$.

สถานะผูกพันและองค์ประกอบพื้นฐานให้ผลลบต่อการเปลี่ยนแปลงเฟส ในขณะที่ขั้ว CDD ให้ผลบวก ในบริบทของการกระเจิงศักย์ การลดลง (เพิ่มขึ้น) ของการเปลี่ยนแปลงเฟสการกระเจิงเนื่องจากโมเมนตัมของอนุภาคที่มากขึ้นนั้นถูกตีความว่าเป็นการกระทำของศักย์ผลัก (ดึงดูด) คุณสมบัติสากลต่อไปนี้ของฟังก์ชัน Jost มีความสำคัญต่อการรับประกันทฤษฎีบททั่วไป: ${\displaystyle \omega _{J}(s)}$

${\displaystyle \omega _{J}(s)}$ฟังก์ชันวิเคราะห์ของกำลังสองของพลังงานในกรอบศูนย์กลางมวลของอนุภาคที่กระจัดกระจาย โดยมีการตัดจากค่าเกณฑ์ไปจนถึงอนันต์ มีศูนย์อย่างง่ายอยู่ต่ำกว่าค่าเกณฑ์ มีศูนย์อย่างง่ายอยู่เหนือค่าเกณฑ์ และมีขั้วอย่างง่ายบนแกนจริง ศูนย์เหล่านี้สอดคล้องกับสถานะผูกพันและสถานะดั้งเดิมในช่องทางคงที่ที่มีโมเมนตัมเชิงมุมรวม${\displaystyle s}$${\displaystyle n_{b}}$${\displaystyle n_{p}}$${\displaystyle n_{\text{CDD}}}$${\displaystyle J}$

• แลร์รี สปรัช, "ทฤษฎีบทของเลวินสัน" , http://physics.nyu.edu/LarrySpruch/LevinsonsTheorem.PDF#Levinson_theorem
• M. Wellner, "ทฤษฎีบทของเลวินสัน (การพิสูจน์เบื้องต้น) " สถาบันวิจัยพลังงานปรมาณู ฮาร์เวลล์ ประเทศอังกฤษ มีนาคม 1964