เลียม ชอว์ เกิดที่เมืองเชฟฟิลด์ [ ^{2 ] เข้าร่วม ทีม}เชฟฟิลด์ เวนส์เดย์เมื่ออายุแปดขวบและไต่เต้าขึ้นมาในสโมสร^{[ 3 ]}เขาเซ็นสัญญาอาชีพฉบับแรกเมื่อวันที่ 21 ธันวาคม 2018 โดยเซ็นสัญญาจนถึงฤดูร้อนปี 2021 ^{[ 4 ]}

เขาถูกปล่อยยืมตัวเมื่อวันที่ 21 พฤศจิกายน 2019 ไปยังสโมสรเชสเตอร์ฟิลด์ ในเนชั่นแนลลีก เป็นเวลาหนึ่งเดือน^{[ 5 ]}ซึ่งเขาจะลงเล่นทั้งหมด 5 เกมให้กับเดอะสไปร์ไรท์ส

Later that season, he would make his professional debut for Sheffield Wednesday against Queens Park Rangers on the 11 July 2020.^[6] and play one other game against Middlesbrough on the final game of the 2019–20 season. During the 2020–21 season, he would become more of a first team regular which would see him score his first professional goal against Middlesbrough on the 29 December 2020,^[7] as well as being shown a straight red card against Reading on the 3 December 2020.^[8] His form would see him linked with a move to Scottish Premiership side Celtic.^[9] In February 2021 it was reported that Shaw had signed a pre-contract agreement with Celtic,^[10] with a £300,000 compensation fee mooted.^[11] But he would remain with the Sheffield Wednesday first team, and a few days later would be sent off for the second time that season against Birmingham City.^[12]

On 10 March 2021, Sheffield Wednesday confirmed that Shaw had signed a pre-contract agreement with Scottish Premiership side Celtic, but would "remain a Sheffield Wednesday player until the expiry of his current contract and will be available for selection for the remainder of the season".^[13] It was officially confirmed by Celtic on 15 June 2021, where they announced he had signed a four-year contract with the club.^[14] He made his debut for Celtic in a UEFA Europa League tie against Real Betis on 9 December 2021.^[15][16]

On 4 October 2024, Shaw joined League Two side Fleetwood Town on a contract until the end of the season.^[20]

เมื่อวันที่ 3 มกราคม 2025 ชอว์ได้เข้าร่วมทีมNorthampton Town ในลีก วันด้วยสัญญาสองปีครึ่งโดยไม่เปิดเผยค่าตัว เนื่องจากเงื่อนไขการปล่อยตัวของเขาถูกเรียกใช้^{[ 21 ]}ชอว์ได้รับ บาดเจ็บเอ็นไขว้หน้าฉีกขาด (ACL)ในเกมกับBarnsleyเมื่อวันที่ 25 กุมภาพันธ์ โดยผู้จัดการทีมเควิน โนแลนยืนยันว่าเขาจะพลาดการแข่งขันที่เหลือของฤดูกาล^{[ 22 ]}