ลิมเริ่มเล่นสเก็ตในปี 2014 ขณะที่ยังอาศัยอยู่ในแคนาดา เดิมทีลิมสนใจที่จะลองเล่นฮอกกี้น้ำแข็ง อย่างไรก็ตาม ขณะเข้าร่วมโปรแกรมสอนสเก็ตของแคนาดาCanSkateโค้ชคนหนึ่งได้โน้มน้าวให้ลิมหันมาเล่นสเก็ตลีลา เนื่องจากดูเหมือนว่าเขาจะเหมาะกับกีฬาชนิดนี้มากกว่า^{[ 3 ]}จากนั้นลิมก็เริ่มฝึกฝนที่ Hamilton Skating Club ซึ่งเขาได้รับการฝึกสอนจากไบรซ์ เดวิสันและเจนนิเฟอร์ แจ็กสัน^{[ 6 ] [ 7 ]}

เขาเข้าร่วมการแข่งขัน Canadian Junior Championships ปี 2020ซึ่งเขาได้อันดับที่หก^{[ 8 ]}หลังจากการแข่งขัน ลิมข้อเท้าหัก และการระบาดของ COVID-19ก็เริ่มแพร่กระจายไปยังแคนาดา เนื่องจากสถานการณ์การระบาด โรงพยาบาลทุกแห่งในออนแทรีโอจึงปิดตัวลง และลิมไม่สามารถเข้ารับการรักษาที่ศูนย์ฟื้นฟูใดๆ ได้ ทำให้เขาต้องกลับไปเกาหลีใต้เพื่อรับการรักษาอาการบาดเจ็บ ในที่สุดลิมก็ตัดสินใจที่จะอยู่เกาหลีใต้และเป็นตัวแทนของประเทศอย่างถาวร^{[ 3 ] [ 9 ] [ 10 ]}ชเว ฮยอง-คยองกลายเป็นโค้ชคนใหม่ของเขา^{[ 1 ]}

ลิมเริ่มเล่นสเก็ตให้กับเกาหลีใต้เป็นครั้งแรกในช่วงฤดูกาลสเก็ตลีลาปี 2021–22โดยจบอันดับที่สี่ในการแข่งขันจัดอันดับประจำปีของเกาหลีใต้ปี 2022 และอันดับที่แปดในการแข่งขันชิงแชมป์เกาหลีใต้ปี 2022 ^{[ 11 ]}

ในฤดูกาลถัดมา ลิมได้อันดับที่ 8 ในการแข่งขันจัดอันดับประจำปีของเกาหลีใต้ปี 2023 และอันดับที่ 9 ในการแข่งขันชิงแชมป์เกาหลีใต้ปี 2023 [ ^{11 ] เขา}ไม่สามารถแข่งขันในระดับนานาชาติได้เนื่องจากข้อเท้าหักอีกครั้ง^{[ 10 ] [ 1 ]}หลังจากฤดูกาล 2022–23ลิมเปลี่ยนโค้ชจากชเว ฮยอง-คยอง เป็นชิ ฮยอน-จองและคิม จิน-ซอ กลายเป็นโค้ชคนใหม่ของเขา^{[ 12 ] [ 13 ]}

ในการแข่งขันรอบคัดเลือก ISU Junior Grand Prix ปี 2023 ที่เกาหลีใต้ ลิมได้อันดับที่สาม จากผลงานนี้ ลิมจึงได้รับสิทธิ์เข้าร่วมการแข่งขันสองรายการใน รายการ ISU Junior Grand Prix ปี 2023–24โดยเขาได้รับเหรียญเงินในการแข่งขัน JGP ที่ญี่ปุ่นปี 2023และเหรียญทองในการแข่งขัน JGP ที่โปแลนด์ปี 2023ผลลัพธ์เหล่านี้ทำให้ลิมได้ผ่านเข้ารอบชิงชนะเลิศJunior Grand Prix ปี 2023–24ที่ปักกิ่ง ประเทศจีนจากนั้นเขาก็ได้ไปแข่งขันในระดับอาวุโสในรายการCS Denis Ten Memorial Challenge ปี 2023ซึ่งเขาได้รับเหรียญทอง^{[ 2 ]}ต่อมาเขาได้เข้าร่วมการแข่งขันจัดอันดับประจำปีของเกาหลีใต้ โดยได้อันดับที่ห้า^{[ 11 ]}

ในการแข่งขัน Junior Grand Prix Final ได้อันดับสองในโปรแกรมสั้น แต่ได้อันดับสี่ในโปรแกรมฟรีสเก็ต ทำให้ตกไปอยู่อันดับสี่โดยรวม^{[ 2 ]} จากนั้นลิม ได้เข้าร่วมการแข่งขันชิงแชมป์เกาหลีใต้ปี 2024และได้อันดับแปด^{[ 11 ]}

ลิม ได้รับการคัดเลือกให้เป็นหนึ่งในนักสเก็ตเดี่ยวชายสามคนที่จะเป็นตัวแทนเกาหลีใต้ในการแข่งขันชิงแชมป์สี่ทวีปปี 2024ที่เซี่ยงไฮ้ ประเทศจีนโดยเขาจบการแข่งขันในอันดับที่สิบสาม^{[ 2 ]}

ลิมเริ่มต้นฤดูกาลด้วยการแข่งขันในรายการCS Lombardia Trophy ปี 2024ซึ่งเขาจบอันดับที่แปด ในการแข่งขันGrand Prixซีรีส์ระดับอาวุโสครั้งแรกของเขา ลิมจบอันดับที่สิบสองในรายการNHK Trophy ปี 2024สองสัปดาห์หลังจากนั้น เขาจบอันดับที่เก้าในการแข่งขันจัดอันดับประจำปีของเกาหลีใต้ ต่อมาลิมได้อันดับที่แปดในการแข่งขันชิงแชมป์เกาหลีใต้ปี 2025 ^{[ 11 ]}

ลิมเริ่มต้นฤดูกาลด้วยการแข่งขันในรายการ2025 CS Cranberry Cup Internationalและ2025 CS Nebelhorn Trophyโดยจบอันดับที่ 15 ในทั้งสองรายการ^{[ 11 ]}

เหรียญรางวัลขนาดเล็กสำหรับโปรแกรมสั้นและโปรแกรมอิสระ มอบให้เฉพาะในการแข่งขันชิงแชมป์ ISUเท่านั้น

ผลลัพธ์ในฤดูกาล 2025–26 ^{[ 19 ]}

วันที่	เหตุการณ์	เอสพี		เอฟเอส		ทั้งหมด
		พี	คะแนน	พี	คะแนน	พี	คะแนน
7-10 สิงหาคม 2568	การแข่งขัน CS Cranberry Cup International ปี 2025	16	56.83	15	105.06	15	161.89
25-27 กันยายน 2025	ถ้วยรางวัล CS Nebelhorn ประจำปี 2025	15	54.51	12	118.14	15	171.55