ในวิชาแคลคูลัสลิมิตด้านเดียวหมายถึงลิมิตใดลิมิตหนึ่งในสองลิมิตของฟังก์ชัน${\displaystyle f(x)}$ของตัวแปรจริง${\displaystyle x}$เช่น${\displaystyle x}$เข้าใกล้จุดที่กำหนดจากทางซ้ายหรือทางขวา^{[ 1 ] [ 2 ]}

ขีดจำกัดนั้นก็คือ${\displaystyle x}$การลดลงของมูลค่าที่เข้าใกล้${\displaystyle a}$(${\displaystyle x}$แนวทาง${\displaystyle a}$“จากทางขวา” ^{[ 3 ]}หรือ “จากด้านบน” จะถูกระบุด้วย: ^{[ 1 ] [ 2 ]}

$${\displaystyle \lim _{x\to a^{+}}f(x)\quad {\text{ หรือ }}\quad \lim _{x\,\downarrow \,a}\,f(x)\quad {\text{ หรือ }}\quad \lim _{x\searrow a}\,f(x)\quad {\text{ หรือ }}\quad f(a+).}$$

ขีดจำกัดนั้นก็คือ${\displaystyle x}$การเพิ่มขึ้นของมูลค่าเข้าใกล้${\displaystyle a}$(${\displaystyle x}$แนวทาง${\displaystyle a}$“จากทางซ้าย” ^{[ 4 ] [ 5 ]}หรือ “จากด้านล่าง” จะถูกระบุด้วย: ^{[ 1 ] [ 2 ]}

$${\displaystyle \lim _{x\to a^{-}}f(x)\quad {\text{ หรือ }}\quad \lim _{x\,\uparrow \,a}\,f(x)\quad {\text{ หรือ }}\quad \lim _{x\nearrow a}\,f(x)\quad {\text{ หรือ }}\quad f(a-).}$$

ถ้าลิมิตจากด้านซ้ายและด้านขวามีอยู่และเท่ากันแล้ว ลิมิตของ${\displaystyle f(x)}$เช่น${\displaystyle x}$แนวทาง${\displaystyle a}$มีอยู่จริง ในทางกลับกัน ถ้าขีดจำกัดของ${\displaystyle f(x)}$เช่น${\displaystyle x}$แนวทาง${\displaystyle a}$ถ้ามีอยู่จริง ลิมิตจากด้านซ้ายและด้านขวาก็จะมีอยู่จริงและเท่ากัน ดังนั้น ลิมิตเมื่อ${\displaystyle x}$แนวทาง${\displaystyle a}$บางครั้งเรียกว่า "ลิมิตสองด้าน" โดยใช้สัญลักษณ์ดังนี้: $${\displaystyle \lim _{x\to a}f(x).}$$

ในบางกรณีที่ลิมิตสองด้านไม่มีอยู่จริง ลิมิตด้านเดียวทั้งสองแบบก็ยังคงมีอยู่ และจะต้องไม่เท่ากันอย่างแน่นอน

เป็นไปได้ที่ลิมิตด้านเดียวเพียงตัวเดียวจากสองตัวนั้นจะมีอยู่จริง และเป็นไปได้เช่นกันที่ลิมิตด้านเดียวทั้งสองตัวนั้นจะไม่มีอยู่เลย

ตัวอย่างที่ 1.ขอบเขตจากด้านซ้ายและจากด้านขวาของ${\textstyle g(x):=-{\frac {1}{x}}}$เช่น${\displaystyle x}$แนวทาง${\displaystyle a:=0}$คือ ตามลำดับ $${\displaystyle \lim _{x\to 0^{-}}-{\frac {1}{x}}=+\infty \qquad {\text{ and }}\qquad \lim _{x\to 0^{+}}{-1/x}=-\infty .}$$ เหตุผลก็คือ${\textstyle \lim _{x\to 0^{-}}-{\frac {1}{x}}=+\infty }$เพราะว่า${\displaystyle x}$มีค่าเป็นลบเสมอ (เนื่องจาก${\displaystyle x\to 0^{-}}$หมายความว่า${\displaystyle x\to 0}$ด้วยค่าทั้งหมดของ${\displaystyle x}$น่าพอใจ${\displaystyle x<0}$ซึ่งหมายความว่า${\displaystyle -1/x}$เป็นสิ่งที่ดีเสมอเพื่อให้${\textstyle \lim _{x\to 0^{-}}-{\frac {1}{x}}}$แตกต่างออกไป^{[หมายเหตุ 1 ]}ถึง${\displaystyle +\infty }$(และไม่ใช่เพื่อ)${\displaystyle -\infty }$) เช่น${\displaystyle x}$แนวทาง${\displaystyle 0}$จากทางซ้าย ในทำนองเดียวกัน${\textstyle \lim _{x\to 0^{+}}-{\frac {1}{x}}=-\infty }$เนื่องจากค่าทั้งหมดของ${\displaystyle x}$ทำให้พึงพอใจ${\displaystyle x>0}$(กล่าวอีกนัยหนึ่ง)${\displaystyle x}$(เป็นบวกเสมอ) เช่น${\displaystyle x}$แนวทาง${\displaystyle 0}$จากทางขวา ซึ่งหมายความว่า${\displaystyle -1/x}$มีค่าเป็นลบเสมอ ดังนั้น${\textstyle \lim _{x\to 0^{+}}-{\frac {1}{x}}}$แตกต่างไป${\displaystyle -\infty .}$

ตัวอย่างที่ 2.ตัวอย่างหนึ่งของฟังก์ชันที่มีลิมิตด้านเดียวต่างกันคือ${\textstyle f(x)={\frac {1}{1+2^{-1/x}}}}$โดยที่ขอบเขตจากทางซ้ายคือ${\displaystyle \lim _{x\to 0^{-}}f(x)=0}$และขีดจำกัดจากทางขวาคือ${\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}f(x)=1.}$ในการคำนวณขีดจำกัดเหล่านี้ ขั้นแรกให้แสดงว่า $${\displaystyle \lim _{x\to 0^{-}}2^{-1/x}=\infty \qquad {\text{ and }}\qquad \lim _{x\to 0^{+}}2^{-1/x}=0,}$$ ซึ่งเป็นความจริงเพราะ${\textstyle \lim _{x\to 0^{-}}{-1/x}=+\infty }$และ${\textstyle \lim _{x\to 0^{+}}{-1/x}=-\infty }$ ดังนั้นผลที่ตามมาก็คือ $${\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}{\frac {1}{1+2^{-1/x}}}={\frac {1}{1+\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}2^{-1/x}}}={\frac {1}{1+0}}=1}$$ ในทางตรงกันข้าม${\textstyle \lim _{x\to 0^{-}}{\frac {1}{1+2^{-1/x}}}=0}$เนื่องจากตัวส่วนลู่เข้าสู่ค่าอนันต์ นั่นคือ เนื่องจาก${\displaystyle \lim _{x\to 0^{-}}1+2^{-1/x}=\infty }$. เนื่องจาก${\displaystyle \lim _{x\to 0^{-}}f(x)\neq \lim _{x\to 0^{+}}f(x)}$ขีดจำกัด${\displaystyle \lim _{x\to 0}f(x)}$ไม่มีอยู่จริง

ขีดจำกัดด้านเดียวถึงจุดหนึ่ง${\displaystyle p}$สอดคล้องกับนิยามทั่วไปของลิมิตโดยที่โดเมนของฟังก์ชันถูกจำกัดไว้ด้านใดด้านหนึ่ง โดยอาจอนุญาตให้โดเมนของฟังก์ชันเป็นเซตย่อยของปริภูมิเชิงทอพอโลยี หรือโดยพิจารณาปริภูมิย่อยด้านเดียว ซึ่งรวมถึง${\displaystyle p.}$^{[ 1 ]}อีกทางเลือกหนึ่ง อาจพิจารณาโดเมนที่มียีช่วงครึ่งเปิด

ทฤษฎีบทที่น่าสนใจซึ่งเกี่ยวข้องกับลิมิตด้านเดียวของอนุกรมกำลัง บางประเภท ณ ขอบเขตของช่วงการลู่เข้าคือทฤษฎีบทของอาเบล

• เส้นจริงที่ขยายออกไปในเชิงการฉายภาพ
• ความสามารถในการหาอนุพันธ์แบบกึ่ง
• จำกัดด้านบนและจำกัดด้านล่าง