ในระบบเครือข่ายคอมพิวเตอร์การเข้ารหัสเครือข่ายเชิงเส้นเป็นโปรแกรมที่โหนดกลางส่งข้อมูลจากโหนดต้นทางไปยังโหนดปลายทางโดยใช้การรวมเชิงเส้น

การเข้ารหัสเครือข่ายเชิงเส้นอาจใช้เพื่อปรับปรุงปริมาณงาน ประสิทธิภาพ และ ความสามารถในการขยายขนาดของเครือข่ายตลอดจนลดการโจมตีและการดักฟังโหนดของเครือข่ายจะรับ แพ็กเก็ต หลายแพ็กเก็ตและรวมกันเพื่อส่ง กระบวนการนี้อาจใช้เพื่อให้ได้การไหลของข้อมูล สูงสุดที่เป็นไปได้ ในเครือ ข่าย

ได้รับการพิสูจน์แล้วว่า ในทางทฤษฎีการเข้ารหัสเชิงเส้นก็เพียงพอที่จะบรรลุขอบเขตบนในปัญหามัลติแคสต์ที่มีแหล่งกำเนิดเดียว^{[ 1 ]}อย่างไรก็ตาม การเข้ารหัสเชิงเส้นไม่เพียงพอโดยทั่วไป แม้แต่สำหรับเวอร์ชันทั่วไปของความเป็นเชิงเส้น เช่นการเข้ารหัสแบบคอนโวลูชันและการเข้ารหัสแบบฟิลเตอร์แบงค์^{[ 2 ]} การค้นหาโซลูชัน การเข้ารหัสที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหาเครือข่ายทั่วไปที่มีความต้องการตามอำเภอใจเป็นปัญหาที่ยาก ซึ่งอาจเป็นปัญหาNP-hard ^{[ 3 ] [ 4 ]} และอาจถึงขั้นไม่สามารถตัดสินได้^{[ 5 ] [ 6 ]}

ในปัญหาการเข้ารหัสเครือข่ายเชิงเส้น กลุ่มของโหนดจะเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนย้ายข้อมูลจากโหนดต้นทางไปยังโหนดปลายทาง แต่ละโหนดจะสร้างแพ็กเก็ตใหม่ซึ่งเป็นการรวมเชิงเส้นของแพ็กเก็ตที่ได้รับในอดีตโดยการคูณด้วยสัมประสิทธิ์ที่เลือกจากฟิลด์จำกัดซึ่ง โดยทั่วไปมีขนาด${\displaystyle P}$${\displaystyle S}$${\displaystyle K}$${\displaystyle GF(2^{s})}$

กล่าวอย่างเป็นทางการมากขึ้น โหนดแต่ละโหนดที่มีดีกรีขาเข้า , , จะสร้างข้อความจากผลรวมเชิงเส้นของข้อความที่ได้รับโดยใช้สูตร: ${\displaystyle p_{k}}$${\displaystyle InDeg(p_{k})=S}$${\displaystyle X_{k}}$${\displaystyle \{M_{i}\}_{i=1}^{S}}$

${\displaystyle X_{k}=\sum _{i=1}^{S}g_{k}^{i}\cdot M_{i}}$

โดยค่าต่างๆคือสัมประสิทธิ์ที่เลือกมาจากเนื่องจากมีการคำนวณการดำเนินการในฟิลด์จำกัด ข้อความที่สร้างขึ้นจึงมีความยาวเท่ากับข้อความต้นฉบับ แต่ละโหนดจะส่งต่อค่าที่คำนวณได้พร้อมกับสัมประสิทธิ์ที่ใช้ในระดับ. ${\displaystyle g_{k}^{i}}$${\displaystyle GF(2^{s})}$${\displaystyle X_{k}}$${\displaystyle g_{k}^{i}}$${\displaystyle k^{\text{th}}}$${\displaystyle g_{k}^{i}}$

โหนดซิงค์จะรับข้อความที่เข้ารหัสเครือข่ายเหล่านี้ และรวบรวมไว้ในเมทริกซ์ ข้อความต้นฉบับสามารถกู้คืนได้โดยการกำจัดแบบเกาส์เซียนบนเมทริกซ์^{[ 7 ]}ในรูปแบบขั้นบันไดแถวที่ลดลง แพ็กเก็ตที่ถอดรหัสแล้วจะสอดคล้องกับแถวของรูปแบบ${\displaystyle e_{i}=[0...010...0]}$

เครือข่ายแสดงด้วยกราฟแบบมีทิศทาง คือเซตของโหนดหรือจุดยอดคือเซตของลิงก์แบบมีทิศทาง (หรือขอบ) และแสดงถึงความจุของแต่ละลิงก์ในให้เป็นปริมาณการไหลสูงสุดที่เป็นไปได้จากโหนดไปยังโหนดตามทฤษฎีบทการไหลสูงสุดและการตัดต่ำสุดจะมีค่าสูงสุดโดยความจุต่ำสุดของการตัด ทั้งหมด ซึ่งก็คือผลรวมของความจุของขอบบนการตัดระหว่างสองโหนดนี้ ${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {G}}=(V,E,C)}$${\displaystyle V}$${\displaystyle E}$${\displaystyle C}$${\displaystyle E}$${\displaystyle T(s,t)}$${\displaystyle s}$${\displaystyle t}$${\displaystyle T(s,t)}$

คาร์ล เมนเกอร์พิสูจน์ว่าจะมีชุดของเส้นทางที่ไม่ทับซ้อนกันเสมอซึ่งบรรลุขอบเขตบนในสถานการณ์ แบบส่งทาง เดียว (unicast) ซึ่งรู้จักกันในชื่อทฤษฎีบทการไหลสูงสุด และการตัดต่ำสุด (max-flow min-cut theorem ) ต่อมา ได้ มีการเสนออัลก อริทึมฟอร์ด-ฟุลเคอร์สัน (Ford–Fulkerson algorithm)เพื่อค้นหาเส้นทางดังกล่าวในเวลาพหุนาม จากนั้น เอ็ดมอนด์ส (Edmonds) ได้พิสูจน์ในบทความ "การแตกแขนงที่ไม่ทับซ้อนกันของขอบ" (Edge-Disjoint Branchings) ว่าขอบเขตบนในสถานการณ์แบบกระจาย (broadcast) ก็สามารถทำได้เช่นกัน และได้เสนออัลกอริทึมในเวลาพหุนาม

อย่างไรก็ตาม สถานการณ์ใน สถานการณ์ มัลติแคสต์นั้นซับซ้อนกว่า และในความเป็นจริง ขีดจำกัดสูงสุดดังกล่าวไม่สามารถเข้าถึงได้โดยใช้ แนวคิด การกำหนดเส้นทาง แบบดั้งเดิม Ahlswede และคณะพิสูจน์แล้วว่าสามารถทำได้หากสามารถดำเนินการประมวลผลเพิ่มเติม (แพ็กเก็ตขาเข้าถูกรวมเข้าเป็นแพ็กเก็ตขาออกหนึ่งหรือหลายแพ็กเก็ต) ในโหนดกลางได้^{[ 8 ]}

เครือข่ายผีเสื้อ^{[ 8 ]}มักใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าการเข้ารหัสเครือข่ายเชิงเส้นสามารถมีประสิทธิภาพเหนือกว่าการกำหนดเส้นทางโหนดต้นทางสองโหนด (ด้านบนของภาพ) มีข้อมูล A และ B ที่ต้องส่งไปยังโหนดปลายทางสองโหนด (ด้านล่าง) แต่ละโหนดปลายทางต้องการทราบทั้ง A และ B แต่ละขอบสามารถส่งค่าได้เพียงค่าเดียว (เราสามารถคิดว่าขอบส่งบิตในแต่ละช่วงเวลา)

หากอนุญาตเฉพาะการกำหนดเส้นทางเท่านั้น ลิงก์ส่วนกลางจะสามารถส่งได้เพียง A หรือ B เท่านั้น แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง สมมติว่าเราส่ง A ผ่านส่วนกลาง ปลายทางด้านซ้ายจะได้รับ A สองครั้งและไม่รู้จัก B เลย การส่ง B ก็ก่อให้เกิดปัญหาที่คล้ายกันสำหรับปลายทางด้านขวา เรากล่าวว่าการกำหนดเส้นทางไม่เพียงพอ เพราะไม่มีรูปแบบการกำหนดเส้นทางใดที่สามารถส่งทั้ง A และ B ไปยังปลายทางทั้งสองพร้อมกันได้ ในขณะเดียวกัน ต้องใช้เวลาทั้งหมดสี่ช่วงเวลาเพื่อให้โหนดปลายทางทั้งสองรู้จัก A และ B

ด้วยการใช้รหัสอย่างง่ายดังที่แสดงไว้ สามารถส่งค่า A และ B ไปยังปลายทางทั้งสองพร้อมกันได้โดยการส่งผลรวมของสัญลักษณ์ผ่านโหนดรีเลย์สองโหนด – โดยการเข้ารหัส A และ B โดยใช้สูตร "A+B" ปลายทางด้านซ้ายจะได้รับ A และ A + B และสามารถคำนวณค่า B ได้โดยการลบค่าทั้งสอง ในทำนองเดียวกัน ปลายทางด้านขวาจะได้รับ B และ A + B และจะสามารถกำหนดค่า A และ B ได้เช่นกัน ดังนั้น ด้วยการเข้ารหัสเครือข่าย จึงใช้เพียงสามช่วงเวลาและช่วยเพิ่มปริมาณงานได้

การเข้ารหัสเครือข่ายเชิงเส้นแบบสุ่ม^{[ 9 ]} (RLNC) เป็นรูปแบบการเข้ารหัสที่เรียบง่ายแต่ทรงพลัง ซึ่งในรูปแบบการส่งสัญญาณแบบกระจายศูนย์ช่วยให้ได้ปริมาณงานใกล้เคียงกับค่าที่เหมาะสมที่สุดโดยใช้อัลกอริทึมแบบกระจายศูนย์ โหนดจะส่งชุดค่าผสมเชิงเส้นแบบสุ่มของแพ็กเก็ตที่ได้รับ โดยมีสัมประสิทธิ์ที่เลือกแบบสุ่ม โดยมีการกระจายแบบสม่ำเสมอจากฟิลด์กาโลอิสหากขนาดของฟิลด์มีขนาดใหญ่เพียงพอ ความน่าจะเป็นที่ผู้รับจะได้รับชุดค่าผสมที่เป็นอิสระเชิงเส้น (และด้วยเหตุนี้จึงได้รับข้อมูลใหม่) จะเข้าใกล้ 1 อย่างไรก็ตาม ควรสังเกตว่า แม้ว่าการเข้ารหัสเครือข่ายเชิงเส้นแบบสุ่มจะมีประสิทธิภาพปริมาณงานที่ยอดเยี่ยม แต่หากผู้รับได้รับแพ็กเก็ตจำนวนไม่เพียงพอ ก็เป็นไปได้ยากมากที่พวกเขาจะสามารถกู้คืนแพ็กเก็ตดั้งเดิมได้ ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยการส่งชุดค่าผสมเชิงเส้นแบบสุ่มเพิ่มเติมจนกว่าผู้รับจะได้รับแพ็กเก็ตจำนวนที่เหมาะสม

ใน RLNC มีพารามิเตอร์หลักสามประการ ประการแรกคือขนาดของเจเนอเรชั่น ใน RLNC ข้อมูลดั้งเดิมที่ส่งผ่านเครือข่ายจะถูกแบ่งออกเป็นแพ็กเก็ต โหนดต้นทางและโหนดกลางในเครือข่ายสามารถรวมและประกอบชุดแพ็กเก็ตดั้งเดิมและแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสใหม่ได้แพ็กเก็ตดั้งเดิมจะรวมกันเป็นบล็อก ซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่าเจเนอเรชั่น จำนวนแพ็กเก็ตดั้งเดิมที่รวมและประกอบใหม่เข้าด้วยกันคือขนาดของเจเนอเรชั่น พารามิเตอร์ที่สองคือขนาดของแพ็กเก็ต โดยปกติขนาดของแพ็กเก็ตดั้งเดิมจะคงที่ ในกรณีที่แพ็กเก็ตมีขนาดไม่เท่ากัน สามารถเติมศูนย์หากแพ็กเก็ตสั้นกว่า หรือแบ่งออกเป็นหลายแพ็กเก็ตหากแพ็กเก็ตยาวกว่า ในทางปฏิบัติ ขนาดของแพ็กเก็ตอาจเป็นขนาดของหน่วยการส่งข้อมูลสูงสุด (MTU) ของโปรโตคอลเครือข่ายพื้นฐาน ตัวอย่างเช่น อาจมีขนาดประมาณ 1500 ไบต์ในเฟรมอีเธอร์เน็ตพารามิเตอร์หลักที่สามคือฟิลด์กาโลอิสที่ใช้ ในทางปฏิบัติ ฟิลด์กาโลอิสที่ใช้กันมากที่สุดคือฟิลด์ส่วนขยายไบนารี ขนาดที่ใช้กันทั่วไปสำหรับฟิลด์กาโลอิสคือฟิลด์ไบนารีและที่เรียกว่าไบนารี-8 ( ) ในฟิลด์ไบนารี แต่ละองค์ประกอบมีความยาวหนึ่งบิต ในขณะที่ในไบนารี-8 มีความยาวหนึ่งไบต์ เนื่องจากขนาดแพ็กเก็ตมักจะใหญ่กว่าขนาดฟิลด์ แต่ละแพ็กเก็ตจึงถูกมองว่าเป็นชุดขององค์ประกอบจากฟิลด์กาโลอิส (โดยทั่วไปเรียกว่าสัญลักษณ์) ที่ต่อกัน แพ็กเก็ตมีจำนวนสัญลักษณ์ (องค์ประกอบฟิลด์กาโลอิส) ที่คงที่ และเนื่องจากการดำเนินการทั้งหมดกระทำกับฟิลด์กาโลอิส ดังนั้นขนาดของแพ็กเก็ตจึงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการรวมเชิงเส้นในภายหลัง ${\displaystyle M}$${\displaystyle GF(2)}$${\displaystyle GF(2^{8})}$

แหล่งข้อมูลและโหนดกลางสามารถรวมชุดย่อยใดๆ ของแพ็กเก็ตดั้งเดิมและแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสไว้ก่อนหน้านี้โดยดำเนินการเชิงเส้นได้ ในการสร้างแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสใน RLNC นั้น แพ็กเก็ตดั้งเดิมและแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสไว้ก่อนหน้านี้จะถูกคูณด้วยสัมประสิทธิ์ที่เลือกแบบสุ่มและบวกเข้าด้วยกัน เนื่องจากแต่ละแพ็กเก็ตเป็นเพียงชุดขององค์ประกอบฟิลด์กาโลอิสที่ต่อกัน การดำเนินการคูณและการบวกจึงดำเนินการแบบสัญลักษณ์ต่อสัญลักษณ์กับแต่ละสัญลักษณ์ของแพ็กเก็ต ดังแสดงในภาพจากตัวอย่าง

เพื่อรักษาสภาพที่ไม่ขึ้นกับสถานะของรหัส ค่าสัมประสิทธิ์การเข้ารหัสที่ใช้ในการสร้างแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสจะถูกเพิ่มเข้าไปในแพ็กเก็ตที่ส่งผ่านเครือข่าย ดังนั้นแต่ละโหนดในเครือข่ายจึงสามารถเห็นได้ว่าใช้ค่าสัมประสิทธิ์ใดในการสร้างแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสแต่ละแพ็กเก็ต ข้อดีอย่างหนึ่งของการเข้ารหัสเครือข่ายเชิงเส้นเมื่อเทียบกับการเข้ารหัสแบบบล็อกแบบดั้งเดิมคือ ช่วยให้สามารถรวมแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสไว้ก่อนหน้านี้เข้าด้วยกันเป็นแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสใหม่ที่ถูกต้องได้ กระบวนการนี้มักเรียกว่าการเข้ารหัสใหม่ (recoding) หลังจากดำเนินการเข้ารหัสใหม่แล้ว ขนาดของค่าสัมประสิทธิ์การเข้ารหัสที่เพิ่มเข้าไปจะไม่เปลี่ยนแปลง เนื่องจากกระบวนการทั้งหมดเป็นเชิงเส้น สถานะของแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสใหม่จึงสามารถรักษาไว้ได้โดยการใช้การดำเนินการบวกและการคูณแบบเดียวกันกับข้อมูลและค่าสัมประสิทธิ์การเข้ารหัสที่เพิ่มเข้าไป ในตัวอย่างต่อไปนี้ เราจะแสดงกระบวนการนี้

โหนดปลายทางใดๆ ก็ตามจะต้องรวบรวมแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสซึ่งเป็นอิสระเชิงเส้นให้เพียงพอ เพื่อที่จะสร้างข้อมูลต้นฉบับขึ้นมาใหม่ได้ แพ็กเก็ตที่เข้ารหัสแต่ละแพ็กเก็ตสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นสมการเชิงเส้นโดยที่ค่าสัมประสิทธิ์เป็นที่ทราบแล้ว เนื่องจากค่าเหล่านั้นถูกแนบมากับแพ็กเก็ต ในสมการเหล่านี้ แพ็กเก็ตต้นฉบับแต่ละแพ็กเก็ตเป็นตัวแปรที่ไม่ทราบค่า ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ปลายทางต้องการอย่างน้อยสมการ (แพ็กเก็ต) ที่เป็นอิสระเชิงเส้น ${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$

ในภาพ เราจะเห็นตัวอย่างของการรวมแพ็กเก็ตสองแพ็กเก็ตเข้าด้วยกันแบบเชิงเส้นเพื่อสร้างแพ็กเก็ตเข้ารหัสใหม่ ในตัวอย่างนี้ เรามีแพ็กเก็ตสองแพ็กเก็ต ได้แก่ แพ็กเก็ตและ แพ็กเก็ตขนาดของรุ่นในตัวอย่างของเราคือสอง เรารู้เช่นนี้เพราะแต่ละแพ็กเก็ตมีสัมประสิทธิ์การเข้ารหัสสองตัว ( ) ต่อท้าย สัมประสิทธิ์ที่ต่อท้ายสามารถมีค่าใดก็ได้จากฟิลด์กาโลอิส อย่างไรก็ตาม แพ็กเก็ตข้อมูลดั้งเดิมที่ยังไม่ได้เข้ารหัสจะมีสัมประสิทธิ์การเข้ารหัสหรือต่อท้าย ซึ่งหมายความว่าพวกมันถูกสร้างขึ้นโดยการรวมกันเชิงเส้นของศูนย์คูณแพ็กเก็ตหนึ่งบวกหนึ่งคูณแพ็กเก็ตอื่น แพ็กเก็ตที่เข้ารหัสใดๆ จะมีสัมประสิทธิ์อื่นๆ ต่อท้าย ในตัวอย่างของเรา แพ็กเก็ตเช่น มีสัมประสิทธิ์ ต่อท้ายเนื่องจากสามารถใช้การเข้ารหัสเครือข่ายได้ที่เลเยอร์ใดก็ได้ของโปรโตคอลการสื่อสารแพ็กเก็ตเหล่านี้จึงสามารถมีส่วนหัวจากเลเยอร์อื่นๆ ซึ่งจะถูกละเลยในการดำเนินการเข้ารหัสเครือข่าย ${\displaystyle f}$${\displaystyle e}$${\displaystyle C_{ij}}$${\displaystyle [0,1]}$${\displaystyle [1,0]}$${\displaystyle f}$${\displaystyle [C_{11},C_{12}]}$

สมมติว่าโหนดเครือข่ายต้องการสร้างแพ็กเก็ตเข้ารหัสใหม่โดยการรวมแพ็กเก็ตและแพ็กเก็ต เข้าด้วยกัน ใน RLNC โหนดจะสุ่มเลือกค่าสัมประสิทธิ์การเข้ารหัสสองค่าโดยในตัวอย่างนี้คือ และ โหนดจะคูณแต่ละสัญลักษณ์ของแพ็กเก็ต ด้วยและแต่ละสัญลักษณ์ของแพ็กเก็ต ด้วยจากนั้นจะบวกผลลัพธ์ทีละสัญลักษณ์เพื่อสร้างข้อมูลที่เข้ารหัสใหม่ โดยจะทำการคูณและบวกค่าสัมประสิทธิ์การเข้ารหัสของแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสแล้วเช่นเดียวกัน ${\displaystyle f}$${\displaystyle e}$${\displaystyle d_{1}}$${\displaystyle d_{2}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle d_{1}}$${\displaystyle e}$${\displaystyle d_{2}}$

การเข้ารหัสเครือข่ายเชิงเส้นยังคงเป็นหัวข้อที่ค่อนข้างใหม่ อย่างไรก็ตาม หัวข้อนี้ได้รับการวิจัยอย่างกว้างขวางในช่วงยี่สิบปีที่ผ่านมา ถึงกระนั้น ก็ยังมีความเข้าใจผิดบางประการที่ไม่ถูกต้องอีกต่อไป:

ความซับซ้อนในการคำนวณการถอดรหัส:ตัวถอดรหัสการเข้ารหัสเครือข่ายได้รับการปรับปรุงมาตลอดหลายปีที่ผ่านมา ปัจจุบันอัลกอริทึมมีประสิทธิภาพสูงและสามารถประมวลผลแบบขนานได้ ในปี 2016 ด้วยโปรเซสเซอร์ Intel Core i5 ที่ เปิดใช้งานคำสั่ง SIMDประสิทธิภาพการถอดรหัสการเข้ารหัสเครือข่ายอยู่ที่ 750 MB/s สำหรับขนาดรุ่น 16 แพ็กเก็ต และ 250 MB/s สำหรับขนาดรุ่น 64 แพ็กเก็ต^{[ 10 ]}นอกจากนี้ อัลกอริทึมในปัจจุบันยังสามารถประมวลผลแบบขนานได้อย่างมาก ทำให้ประสิทธิภาพการเข้ารหัสและการถอดรหัสเพิ่มขึ้นไปอีก^{[ 11 ]}

ค่าใช้จ่ายในการส่งข้อมูล:โดยทั่วไปแล้วมักคิดว่าค่าใช้จ่ายในการส่งข้อมูลของการเข้ารหัสเครือข่ายนั้นสูง เนื่องจากจำเป็นต้องเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์การเข้ารหัสลงในแต่ละแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสแล้ว ในความเป็นจริง ค่าใช้จ่ายนี้แทบจะไม่มีนัยสำคัญในแอปพลิเคชันส่วนใหญ่ ค่าใช้จ่ายที่เกิดจากค่าสัมประสิทธิ์การเข้ารหัสสามารถคำนวณได้ดังนี้ แต่ละแพ็กเก็ตจะมีค่าสัมประสิทธิ์การเข้ารหัสที่เพิ่มเข้ามา ขนาดของแต่ละค่าสัมประสิทธิ์คือจำนวนบิตที่จำเป็นในการแสดงองค์ประกอบหนึ่งของฟิลด์กาโลอิส ในทางปฏิบัติ แอปพลิเคชันการเข้ารหัสเครือข่ายส่วนใหญ่ใช้ขนาดรุ่นไม่เกิน 32 แพ็กเก็ตต่อรุ่น และฟิลด์กาโลอิสที่มี 256 องค์ประกอบ (ไบนารี-8) ด้วยตัวเลขเหล่านี้ แต่ละแพ็กเก็ตต้องการค่าใช้จ่ายที่เพิ่มเข้ามาเพียงไม่กี่ไบต์ หากแต่ละแพ็กเก็ตมีความยาว 1500 ไบต์ (เช่น MTU ของอีเธอร์เน็ต) แล้ว 32 ไบต์จะคิดเป็นค่าใช้จ่ายเพียง 2% เท่านั้น ${\displaystyle M}$${\displaystyle M*log_{2}(s)=32}$

ค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมเนื่องจากการพึ่งพาเชิงเส้น:เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์การเข้ารหัสถูกเลือกแบบสุ่มใน RLNC จึงมีโอกาสที่แพ็กเก็ตที่เข้ารหัสบางส่วนที่ส่งไปจะไม่เป็นประโยชน์ต่อปลายทาง เนื่องจากแพ็กเก็ตเหล่านั้นถูกสร้างขึ้นโดยใช้การรวมกันของแพ็กเก็ตที่มีการพึ่งพาเชิงเส้น อย่างไรก็ตาม ค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมนี้ถือว่าน้อยมากในแอปพลิเคชันส่วนใหญ่ การพึ่งพาเชิงเส้นขึ้นอยู่กับขนาดของฟิลด์กาโลอิส และแทบจะไม่ขึ้นอยู่กับขนาดของรุ่นที่ใช้ เราสามารถแสดงให้เห็นสิ่งนี้ได้ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้ สมมติว่าเราใช้ฟิลด์กาโลอิสที่มีองค์ประกอบจำนวนหนึ่ง และขนาดของรุ่นจำนวนแพ็กเก็ต หากปลายทางไม่ได้รับแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสใดๆ เราจะกล่าวว่าปลายทางนั้นมีระดับความเป็นอิสระ และแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสเกือบทุกแพ็กเก็ตจะเป็นประโยชน์และสร้างนวัตกรรม ในความเป็นจริง มีเพียงแพ็กเก็ตศูนย์ (มีเพียงศูนย์ในค่าสัมประสิทธิ์การเข้ารหัส) เท่านั้นที่จะไม่สร้างนวัตกรรม ความน่าจะเป็นของการสร้างแพ็กเก็ตศูนย์เท่ากับความน่าจะเป็นที่ค่าสัมประสิทธิ์การเข้ารหัสแต่ละค่าจะเท่ากับองค์ประกอบศูนย์ของฟิลด์กาโลอิส กล่าวคือ ความน่าจะเป็นของแพ็กเก็ตที่ไม่สร้างนวัตกรรมคือ0 จากการส่งแพ็กเก็ตใหม่แต่ละครั้ง พบว่าเลขชี้กำลังของความน่าจะเป็นของแพ็กเก็ตที่ไม่สร้างนวัตกรรมจะลดลงหนึ่ง เมื่อปลายทางได้รับแพ็กเก็ตที่สร้างนวัตกรรมแล้ว (กล่าวคือ ต้องการเพียงแพ็กเก็ตเดียวเพื่อถอดรหัสข้อมูลอย่างสมบูรณ์) ความน่าจะเป็นของแพ็กเก็ตที่ไม่สร้างนวัตกรรมจะมีค่าเท่ากับ เราสามารถใช้ความรู้นี้ในการคำนวณจำนวนแพ็กเก็ตที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นโดยเฉลี่ยต่อรุ่น ในกรณีที่เลวร้ายที่สุด เมื่อฟิลด์ Galois ที่ใช้มีเพียงสององค์ประกอบ ( ) จำนวนแพ็กเก็ตที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นโดยเฉลี่ยต่อรุ่นคือ 1.6 แพ็กเก็ตเพิ่มเติม หากขนาดรุ่นของเราคือ 32 หรือ 64 แพ็กเก็ต นี่แสดงถึงค่าใช้จ่ายเพิ่มเติม 5% หรือ 2.5% ตามลำดับ หากเราใช้ฟิลด์ binary-8 ( ) จำนวนแพ็กเก็ตที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นโดยเฉลี่ยต่อรุ่นจะแทบเป็นศูนย์ เนื่องจากแพ็กเก็ตสุดท้ายเป็นส่วนสำคัญที่ทำให้เกิดโอเวอร์เฮดเนื่องจากการพึ่งพาเชิงเส้น จึงมีโปรโตคอลที่ใช้ RLNC เช่น การเข้ารหัสเครือข่ายแบบเบาบางที่ปรับได้^{[ 12 ]}ที่ใช้ประโยชน์จากความรู้นี้ โปรโตคอลเหล่านี้แนะนำความเบาบาง (องค์ประกอบศูนย์) ในสัมประสิทธิ์การเข้ารหัสในช่วงเริ่มต้นของการส่งเพื่อลดความซับซ้อนในการถอดรหัส และลดความเบาบางในช่วงท้ายของการส่งเพื่อลดโอเวอร์เฮดเนื่องจากการพึ่งพาเชิงเส้น ${\displaystyle q}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$${\displaystyle {\frac {1}{q^{M}}}}$${\displaystyle M-1}$${\displaystyle {\frac {1}{q}}}$${\displaystyle q=2}$${\displaystyle q=256}$

ตลอดหลายปีที่ผ่านมา นักวิจัยและบริษัทหลายแห่งได้บูรณาการโซลูชันการเข้ารหัสเครือข่ายเข้ากับแอปพลิเคชันของตน^{[ 13 ]}เราสามารถระบุแอปพลิเคชันของการเข้ารหัสเครือข่ายในด้านต่างๆ ได้ดังนี้:

• VoIP : ^{[ 14 ]}ประสิทธิภาพของบริการสตรีมมิ่ง เช่น VoIP บนเครือข่ายแบบตาข่ายไร้สายสามารถปรับปรุงได้ด้วยการเข้ารหัสเครือข่ายโดยการลดความล่าช้าของเครือข่ายและความผันผวน
• การสตรีมและการประชุม วิดีโอ^{[ 15 ]}และเสียง^{[ 16 ]} : ^{[ 17 ] [ 18 ]}ประสิทธิภาพของ ทราฟฟิก MPEG-4ในแง่ของความล่าช้าการสูญเสียแพ็กเก็ตและความผันผวนของสัญญาณผ่านเครือข่ายไร้สายที่มีแนวโน้มที่จะเกิดการลบแพ็กเก็ต สามารถปรับปรุงได้ด้วย RLNC ^{[ 15 ]}ในกรณีของการสตรีมเสียงผ่านเครือข่ายแบบตาข่ายไร้สาย อัตราการส่งมอบแพ็กเก็ต ความหน่วง และประสิทธิภาพความผันผวนของสัญญาณของเครือข่ายสามารถเพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญเมื่อใช้ RLNC แทนโปรโตคอลที่ใช้การส่งต่อแพ็กเก็ต เช่น การส่งต่อมัลติแคสต์แบบง่าย และการตัดแต่งส่วนเด่นบางส่วน^{[ 16 ]}การปรับปรุงประสิทธิภาพของการเข้ารหัสเครือข่ายสำหรับการประชุมทางวิดีโอไม่ได้เป็นเพียงทฤษฎีเท่านั้น ในปี 2016 ผู้เขียน^{[ 17 ]}ได้สร้างแพลตฟอร์มทดสอบในโลกแห่งความเป็นจริงของ อุปกรณ์ Android ไร้สาย 15 เครื่อง เพื่อประเมินความเป็นไปได้ของระบบการประชุมทางวิดีโอที่ใช้การเข้ารหัสเครือข่าย ผลการวิจัยแสดงให้เห็นถึงการปรับปรุงอย่างมากในอัตราการส่งแพ็กเก็ตและประสบการณ์การใช้งานโดยรวม โดยเฉพาะอย่างยิ่งบนลิงก์คุณภาพต่ำ เมื่อเปรียบเทียบกับเทคโนโลยีมัลติแคสติ้งที่ใช้การส่งต่อแพ็กเก็ต
• เครือข่ายบริเวณกว้างที่กำหนดโดยซอฟต์แวร์ ( SD-WAN ): ^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]} เครือข่ายไร้สาย IoTอุตสาหกรรมขนาดใหญ่สามารถได้รับประโยชน์จากการเข้ารหัสเครือข่าย นักวิจัยแสดงให้เห็น^{[ 19 ]}ว่าการเข้ารหัสเครือข่ายและความสามารถในการรวมช่องสัญญาณช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพของ SD-WAN ที่มีโหนดจำนวนมากที่มีการเชื่อมต่อเซลลูลาร์หลายรายการ ปัจจุบัน บริษัทต่างๆ เช่นBarracudaกำลังใช้โซลูชันที่ใช้ RLNC เนื่องจากมีข้อดีในด้านความหน่วงต่ำ ขนาดอุปกรณ์ประมวลผลเล็ก และค่าใช้จ่ายต่ำ^{[ 21 ] [ 22 ]}
• การรวมช่องสัญญาณ: ^{[ 23 ]}เนื่องจากคุณลักษณะไร้สถานะของ RLNC จึงสามารถใช้ในการรวมช่องสัญญาณได้อย่างมีประสิทธิภาพ กล่าวคือ การส่งข้อมูลผ่านอินเทอร์เฟซเครือข่ายหลายตัว^{[ 23 ]}เนื่องจากแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสถูกสร้างขึ้นแบบสุ่ม และสถานะของรหัสจะเคลื่อนที่ผ่านเครือข่ายไปพร้อมกับแพ็กเก็ตที่เข้ารหัส แหล่งที่มาจึงสามารถบรรลุการรวมช่องสัญญาณได้โดยไม่ต้องวางแผนมากนัก เพียงแค่ส่งแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสผ่านอินเทอร์เฟซเครือข่ายทั้งหมด ปลายทางสามารถถอดรหัสข้อมูลได้เมื่อมีแพ็กเก็ตที่เข้ารหัสมาถึงเพียงพอ โดยไม่คำนึงถึงอินเทอร์เฟซเครือข่าย วิดีโอสาธิตความสามารถในการรวมช่องสัญญาณของ RLNC มีอยู่ที่^{[ 24 ]}
• เครือข่ายส่วนตัว 5G : ^{[ 25 ] [ 26 ]} RLNC สามารถรวมเข้ากับ มาตรฐาน 5G NRเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพการส่งวิดีโอผ่านระบบ 5G ได้^{[ 25 ]}ในปี 2018 การสาธิตที่นำเสนอในงานConsumer Electronics Showได้แสดงให้เห็นถึงการใช้งานจริงของ RLNC ร่วมกับ เทคโนโลยี NFVและSDNเพื่อปรับปรุงคุณภาพวิดีโอจากการสูญเสียแพ็กเก็ตเนื่องจากความแออัดในเครือข่ายหลัก^{[ 26 ]}
• การทำงานร่วมกันจากระยะไกล^{[ 27 ]}
• การสนับสนุนและการฝึกอบรมระยะไกลด้วยเทคโนโลยีความเป็นจริงเสริม^{[ 28 ]}
• แอปพลิเคชันการขับขี่ยานพาหนะระยะไกล^{[ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]}
• เครือข่ายรถยนต์ที่เชื่อมต่อ^{[ 33 ] [ 34 ]}
• แอปพลิเคชันเกม เช่น การสตรีมที่มีความหน่วงต่ำและการเชื่อมต่อแบบผู้เล่นหลายคน^{[ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]}
• การประยุกต์ใช้ด้านการดูแลสุขภาพ^{[ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]}
• อุตสาหกรรม 4.0 ^{[ 42 ] [ 43 ] [ 44 ]}
• เครือข่ายดาวเทียม^{[ 45 ]}
• ฟิลด์เซ็นเซอร์ทางการเกษตร^{[ 46 ] [ 47 ]}
• เครือข่ายความบันเทิงบนเครื่องบิน^{[ 48 ]}
• การอัปเดตความปลอดภัยและเฟิร์มแวร์ครั้งใหญ่สำหรับกลุ่มผลิตภัณฑ์มือถือ^{[ 49 ] [ 50 ]}
• โครงสร้างพื้นฐานเมืองอัจฉริยะ^{[ 51 ] [ 52 ]}
• เครือข่ายที่เน้นข้อมูลเป็นศูนย์กลางและเครือข่ายข้อมูลที่มีชื่อ : ^{[ 53 ]}การเข้ารหัสเครือข่ายเชิงเส้นสามารถปรับปรุงประสิทธิภาพเครือข่ายของโซลูชันเครือข่ายที่เน้นข้อมูลเป็นศูนย์กลางได้โดยการใช้ประโยชน์จากลักษณะมัลติแคสต์หลายแหล่งของระบบดังกล่าว^{[ 53 ]}ได้มีการแสดงให้เห็นแล้วว่า RLNC สามารถบูรณาการเข้ากับเครือข่ายการส่งมอบเนื้อหาแบบกระจาย เช่นIPFSเพื่อเพิ่มความพร้อมใช้งานของข้อมูลในขณะที่ลดทรัพยากรการจัดเก็บ^{[ 54 ]}
• ทางเลือกอื่นนอกเหนือจากการแก้ไขข้อผิดพลาดล่วงหน้าและการร้องขอซ้ำอัตโนมัติในเครือข่ายแบบดั้งเดิมและไร้สายที่มีการสูญเสียแพ็กเก็ต เช่นCoded TCP ^{[ 55 ]}และMulti-user ARQ ^{[ 56 ]}
• การป้องกันการโจมตีเครือข่าย เช่น การสอดแนม การดักฟัง การเล่นซ้ำ หรือการทำให้ข้อมูลเสียหาย^{[ 57 ] [ 58 ]}
• การแจกจ่ายไฟล์ดิจิทัลและการแชร์ไฟล์แบบ P2P เช่นระบบไฟล์ Avalancheจาก Microsoft
• การจัดเก็บแบบกระจาย^{[ 53 ] [ 59 ] [ 60 ]}
• การเพิ่มปริมาณงานในเครือข่ายแบบตาข่ายไร้สาย เช่นCOPE [ ^{61 ]} CORE [ ^{62 ] การ กำหนด}เส้นทางที่คำนึงถึง^{การเข้ารหัส} [ ^{63 ]}และBATMAN ^{[ 64 ]}
• การลดบัฟเฟอร์และการหน่วงเวลาในเครือข่ายเซ็นเซอร์เชิงพื้นที่: การมัลติเพล็กซ์บัฟเฟอร์เชิงพื้นที่^{[ 65 ]}
• การออกอากาศแบบไร้สาย: ^{[ 66 ]} RLNC สามารถลดจำนวนการส่งแพ็กเก็ตสำหรับเครือข่ายมัลติแคสต์ไร้สายแบบฮอปเดียว และด้วยเหตุนี้จึงปรับปรุงแบนด์วิดท์ของเครือข่าย^{[ 66 ]}
• การแบ่งปันไฟล์แบบกระจาย^{[ 67 ]}
• การสตรีมวิดีโอที่มีความซับซ้อนต่ำไปยังอุปกรณ์เคลื่อนที่^{[ 68 ]}
• ส่วนขยายระหว่างอุปกรณ์^{[ 69 ] [ 70 ] [ 71 ] [ 72 ] [ 73 ]}

• โปรโตคอลการแบ่งปันความลับ
• ลายเซ็นโฮโมมอร์ฟิกสำหรับการเข้ารหัสเครือข่าย
• การเข้ารหัสเครือข่ายสามเหลี่ยม

• หน้าหลักของ Network Coding
• บรรณานุกรมการเข้ารหัสเครือข่าย
• Raymond W. Yeung, ทฤษฎีสารสนเทศและการเข้ารหัสเครือข่าย, Springer 2008, http://iest2.ie.cuhk.edu.hk/~whyeung/book2/
• Raymond W. Yeung และคณะ, ทฤษฎีการเข้ารหัสเครือข่าย, จัดพิมพ์โดยสำนักพิมพ์ now Publishers, 2005, http://iest2.ie.cuhk.edu.hk/~whyeung/netcode/monograph.html
• Christina Fragouli และคณะ, การเข้ารหัสเครือข่าย: คู่มือเบื้องต้นฉบับย่อ, ACM SIGCOMM 2006 , http://infoscience.epfl.ch/getfile.py?mode=best&recid=58339
• ระบบไฟล์ Avalanche, http://research.microsoft.com/en-us/projects/avalanche/default.aspx
• การเข้ารหัสเครือข่ายแบบสุ่ม (Random Network Coding), https://web.archive.org/web/20060618083034/http://www.mit.edu/~medard/coding1.htm
• รหัส Digital Fountain, http://www.icsi.berkeley.edu/~luby/
• การกำหนดเส้นทางโดยคำนึงถึงการเข้ารหัส (Coding-Aware Routing), https://web.archive.org/web/20081011124616/http://arena.cse.sc.edu/papers/rocx.secon06.pdf
• MIT เปิดสอนหลักสูตร: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการเขียนโค้ดเครือข่าย
• การเข้ารหัสเครือข่าย: การปฏิวัติครั้งต่อไปของวงการเครือข่าย?
• การออกแบบโปรโตคอลที่คำนึงถึงการเข้ารหัสสำหรับเครือข่ายไร้สาย: http://scholarcommons.sc.edu/etd/230/