ในทฤษฎีคิว ทาง คณิตศาสตร์กฎของลิตเติล (หรือผลลัพธ์ทฤษฎีบทบทพิสูจน์หรือสูตร^{[ 1 ] [ 2 ]} ) เป็นทฤษฎีบทของจอห์น ลิตเติลซึ่งระบุว่าจำนวนลูกค้าเฉลี่ยในระยะยาว ( L ) ใน ระบบ คงที่เท่ากับอัตราการมาถึงที่มีประสิทธิภาพเฉลี่ยในระยะยาว ( λ ) คูณด้วยเวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าใช้ในระบบ ( W ) เมื่อแสดงในรูปพีชคณิต กฎนี้คือ

${\displaystyle L=\lambda W.}$

ความสัมพันธ์นี้ไม่ได้รับอิทธิพลจากการกระจายกระบวนการมาถึง การกระจายบริการ ลำดับการบริการ หรือสิ่งอื่นใดเลย ในระบบคิวส่วนใหญ่ เวลาในการให้บริการถือเป็นคอขวดที่ทำให้เกิดคิว^{[ 3 ]}

ผลลัพธ์นี้ใช้ได้กับระบบใดๆ ก็ได้ และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ใช้ได้กับระบบภายในระบบ^{[ 4 ]}ตัวอย่างเช่น ในสาขาธนาคารแถวลูกค้าอาจเป็นระบบย่อยหนึ่ง และพนักงานรับฝากเงิน แต่ละคน ก็เป็นระบบย่อยอีกระบบหนึ่ง และผลลัพธ์ของลิตเติลสามารถนำไปใช้กับแต่ละระบบย่อยได้ เช่นเดียวกับระบบทั้งหมด ข้อกำหนดเพียงอย่างเดียวคือระบบนั้นต้องเป็นระบบเออร์โกดิก^{[ 5 ]}

ในบางกรณี ไม่เพียงแต่จะสามารถเชื่อมโยง จำนวน เฉลี่ยในระบบกับ เวลารอ เฉลี่ยได้ ทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังสามารถเชื่อมโยง การกระจายความน่าจะเป็นทั้งหมด(และโมเมนต์) ของจำนวนในระบบกับเวลารอได้ อีกด้วย ^{[ 6 ]}

ในบทความปี 1954 กฎของลิตเติลถูกสันนิษฐานว่าเป็นจริงและนำมาใช้โดยไม่มีการพิสูจน์^{[ 7 ] [ 8 ]}รูปแบบL  = λWได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกโดยฟิลิป เอ็ม. มอร์สซึ่งเขาได้ท้าทายผู้อ่านให้หาสถานการณ์ที่ความสัมพันธ์นี้ไม่เป็นจริง^{[ 7 ] [ 9 ]}ลิตเติลได้ตีพิมพ์การพิสูจน์กฎของเขาในปี 1961 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าไม่มีสถานการณ์เช่นนั้นอยู่จริง^{[ 10 ]}การพิสูจน์ของลิตเติลตามมาด้วยเวอร์ชันที่ง่ายกว่าโดยจูเวลล์^{[ 11 ]}และอีกเวอร์ชันหนึ่งโดยอีลอน^{[ 12 ]}ชาเลอร์ สติดแฮมได้ตีพิมพ์การพิสูจน์ที่แตกต่างและเข้าใจง่ายกว่าในปี 1972 ^{[ 13 ] [ 14 ]} 

ในการใช้กฎของลิตเติลกับข้อมูล ต้องใช้สูตรในการประมาณค่าพารามิเตอร์ เนื่องจากผลลัพธ์ไม่จำเป็นต้องนำไปใช้โดยตรงในช่วงเวลาจำกัด เนื่องจากปัญหาต่างๆ เช่น วิธีการบันทึกข้อมูลลูกค้าที่อยู่แล้ว ณ จุดเริ่มต้นของช่วงเวลาการบันทึก และลูกค้าที่ยังไม่ออกจากสถานที่เมื่อการบันทึกหยุดลง^{[ 15 ]}

กฎของลิตเติลใช้กันอย่างแพร่หลายในการผลิตเพื่อทำนายระยะเวลานำโดยพิจารณาจากอัตราการผลิตและปริมาณงานระหว่างดำเนินการ^{[ 16 ]}

ผู้ทดสอบประสิทธิภาพซอฟต์แวร์ใช้กฎของลิตเติลเพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ประสิทธิภาพที่สังเกตได้ไม่ได้เกิดจากคอขวดที่เกิดจากอุปกรณ์ทดสอบ^{[ 17 ] [ 18 ]}

การใช้งานอื่นๆ ได้แก่ การจัดหาบุคลากรประจำแผนกฉุกเฉินในโรงพยาบาล^{[ 19 ] [ 20 ]}

สุดท้ายนี้ กฎของลิตเติลในรูปแบบที่เทียบเท่ากันยังใช้ได้ในสาขาประชากรศาสตร์และชีววิทยาประชากรแม้ว่าจะไม่ได้เรียกว่า "กฎของลิตเติล" ก็ตาม^{[ 21 ] [ 22 ]}ตัวอย่างเช่น โคเฮน (2008) ^{[ 23 ]}อธิบายว่าในประชากรที่คงที่และเป็นเนื้อเดียวกันโดยไม่มีการย้ายถิ่นฐาน$P = B × e$, ที่ไหน${\displaystyle P}$คือจำนวนประชากรทั้งหมด${\displaystyle B}$คือจำนวนการเกิดต่อปี และ${\displaystyle e}$คืออายุคาดเฉลี่ยตั้งแต่แรกเกิด สูตรคือ$P = B × e$จึงเทียบเท่ากับกฎของลิตเติลโดยตรง (${\displaystyle L=\lambda \times W}$อย่างไรก็ตาม ประชากรชีวภาพมีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา ดังนั้นจึงสร้างแบบจำลองได้อย่างแม่นยำได้ยากกว่า^{[ 24 ]}

ในบางกรณี ไม่เพียงแต่จะสามารถเชื่อมโยงค่าเฉลี่ยได้เท่านั้น แต่ยังสามารถเชื่อมโยงการกระจายความน่าจะเป็นทั้งหมดของจำนวนในระบบกับเวลาในระบบภายใต้ ระเบียบ แบบมาก่อนได้ก่อนได้อีกด้วยความสัมพันธ์เชิงการกระจายสำหรับระบบ FIFO/Poisson จำนวนมากได้รับการพัฒนาโดย Keilson และ Servi (1988) ^{[ 25 ]}และได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมในงานที่เกี่ยวข้อง รวมถึงการเชื่อมโยงกับการแยกส่วน Fuhrmann–Cooper ^{[ 26 ]}ต่อมา Bertsimas และ Nakazato (1995) ได้ให้การพิสูจน์ใหม่และสำรวจการใช้งาน^{[ 27 ]}

• รายชื่อกฎหมายที่ตั้งชื่อตามบุคคล (กฎหมาย สุภาษิต และข้อสังเกตหรือคำทำนายสั้นๆ อื่นๆ ที่ตั้งชื่อตามบุคคล)
• เออร์ลัง (หน่วย)

• การพิสูจน์สูตรการเข้าคิว L = λ Wโดย Sigman, K., มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย
• การพิสูจน์สูตรการเข้าคิว L = λ W , Eduardo, Maldonado., Alexby usm