สมมติว่าเส้นในแบบจำลองตำแหน่งของ Hotellingนั้นเป็นถนนที่มีความยาวคงที่

ผู้บริโภคทั้งหมดเหมือนกันทุกประการ ยกเว้นว่าพวกเขาตั้งอยู่กระจัดกระจายในสองส่วนที่เท่ากันอย่างสม่ำเสมอ${\displaystyle a\,}$และ${\displaystyle b\,}$ซึ่งถูกแบ่งตรงกลางด้วยจุด${\displaystyle o\,}$ผู้บริโภคต้องเสียค่าใช้จ่ายด้านการเดินทาง/เวลาในการเดินทางไปยังบริษัท ซึ่งแสดงด้วยสัญลักษณ์${\displaystyle c\,}$พวกเขาไม่มีความชอบเป็นพิเศษต่อบริษัทใดบริษัทหนึ่ง

ในสถานการณ์นี้มีบริษัทสองแห่ง คือ บริษัท x และบริษัท y โดยแต่ละแห่งตั้งอยู่ที่ปลายถนนคนละด้าน มีที่ตั้งคงที่ และจำหน่ายผลิตภัณฑ์ที่เหมือนกันทุกประการ

จากสมมติฐานของแบบจำลอง Hotelling ผู้บริโภคจะเลือกบริษัทใดบริษัทหนึ่งตราบใดที่ราคารวมเหมาะสม${\displaystyle P\,}$และค่าขนส่ง${\displaystyle c\,}$ส่วนแบ่งการตลาดของผลิตภัณฑ์นั้นต่ำกว่าคู่แข่ง

ตัวอย่างเช่น หากทั้งสองบริษัทขายสินค้าในราคาเดียวกัน${\displaystyle P\,}$ผู้บริโภคในแต่ละควอดแรนต์${\displaystyle a\,}$และ${\displaystyle b\,}$จะเลือกบริษัทที่อยู่ใกล้ที่สุด ราคาที่ผู้บริโภคได้รับคือ

${\displaystyle P+c=P_{1}\,}$, ที่ไหน${\displaystyle P_{1}\,}$คือราคาของสินค้าที่รวมค่าขนส่งแล้ว

ตราบใดที่${\displaystyle c\,}$หากบริษัท x มีขนาดใหญ่กว่าบริษัท y ผู้บริโภคจะเดินทางไปซื้อสินค้าจากบริษัท y ซึ่งจะช่วยลดต้นทุน${\displaystyle P_{1}\,}$เฉพาะผู้บริโภคที่อาศัยอยู่ ณ จุดนั้นเท่านั้น${\displaystyle o\,}$จุดกึ่งกลางระหว่างสองบริษัทจะไม่มีความแตกต่างกันระหว่างสถานที่จัดเก็บผลิตภัณฑ์ทั้งสองแห่ง

สมมติว่าเส้นในแบบจำลองตำแหน่งของ Hotelling นั้นเป็นถนนที่มีความยาวคงที่

ผู้บริโภคทั้งหมดเหมือนกันทุกประการ ยกเว้นเพียงแต่ว่าพวกเขากระจายตัวอยู่ในสี่ส่วนอย่างสม่ำเสมอ${\displaystyle a\,}$, ${\displaystyle b\,}$,${\displaystyle c\,}$, และ${\displaystyle d\,}$จุดกึ่งกลางระหว่างจุดปลายทั้งสองคือจุด${\displaystyle o\,}$ผู้บริโภคต้องแบกรับต้นทุนด้านการเดินทาง/เวลาที่เท่ากันในการเดินทางไปยังบริษัท ซึ่งแสดงโดย${\displaystyle c\,}$พวกเขาไม่มีความชอบเป็นพิเศษต่อบริษัทใดบริษัทหนึ่ง

ในสถานการณ์นี้มีบริษัทสองแห่ง คือ บริษัท x และบริษัท y โดยแต่ละแห่งตั้งอยู่ที่ปลายถนนคนละด้าน สามารถย้ายที่ตั้งได้โดยไม่เสียค่าใช้จ่าย และจำหน่ายผลิตภัณฑ์ที่เหมือนกันทุกประการ

ในตัวอย่างนี้ บริษัท x และบริษัท y จะเพิ่มผลกำไรสูงสุดโดยการเพิ่มฐานลูกค้าของตน บริษัท x จะขยับเข้าหาบริษัท y เล็กน้อยเพื่อแย่งลูกค้าของบริษัท y ในขณะเดียวกัน บริษัท y ก็จะขยับเข้าหาบริษัท x เล็กน้อยเพื่อชดเชยการสูญเสียและเพิ่มฐานลูกค้าจากคู่แข่ง วงจรนี้จะดำเนินต่อไปจนกว่าทั้งสองบริษัทจะอยู่ในจุดเดียวกัน${\displaystyle o\,}$จุดกึ่งกลางของถนนที่แต่ละบริษัทมีจำนวนลูกค้าเท่ากัน ผลลัพธ์นี้เรียกว่ากฎของ Hotellingอย่างไรก็ตาม กฎนี้ถูกลบล้างในปี 1979 โดย d'Aspremont, J. Jaskold Gabszewicz และ J.-F. Thisse ^{[ 2 ]}พิจารณาว่าการปรับราคาอย่างรวดเร็ว (ระยะสั้น) และการปรับตำแหน่งอย่างช้าๆ (ระยะยาว) ถูกจำลองเป็นเกมสองขั้นตอนซ้ำๆ โดยในขั้นตอนแรก บริษัทต่างๆ จะทำการย้ายตำแหน่งทีละน้อย และในขั้นตอนที่สอง หลังจากสังเกตตำแหน่งใหม่ของกันและกันแล้ว พวกเขาจะเลือกราคาพร้อมกัน d'Aspremont et al. (1979) พิสูจน์ว่าเมื่อบริษัทต่างๆ อยู่ใกล้กันมากพอ (แต่ไม่ได้ตั้งอยู่ในที่เดียวกัน) จะไม่มี คู่ราคา สมดุลแนช (ในกลยุทธ์บริสุทธิ์) สำหรับเกมย่อยขั้นตอนที่สอง (เนื่องจากมีแรงจูงใจที่จะลดราคาลงต่ำกว่าคู่แข่งและได้ส่วนแบ่งการตลาดทั้งหมด) ตัวอย่างเช่น เมื่อบริษัทต่างๆ อยู่ห่างจากจุดกึ่งกลางถนนเท่ากัน จะไม่มี คู่ ราคาดุลยภาพสำหรับตำแหน่งที่อยู่ห่างจากจุดกึ่งกลางถนน 1/4 หรือใกล้กว่า 1/4 ของความยาวถนน การที่ไม่มีดุลยภาพแบบ Cournot ทำให้เกมไม่สามารถจบลงได้ และจึงไม่มีการเล่นซ้ำ ดังนั้น แม้ว่าการที่บริษัททั้งสองอยู่ตรงจุดกึ่งกลางจะเป็นดุลยภาพ แต่ก็ไม่มีแนวโน้มที่บริษัทต่างๆ จะรวมตัวกันที่จุดนี้

หากบริษัท x สามารถย้ายที่ตั้งได้โดยไม่มีค่าใช้จ่าย ในขณะที่บริษัท y ไม่สามารถย้ายที่ตั้งได้ บริษัท x จะย้ายไปอยู่ฝั่งของบริษัท y ที่มีกลุ่มลูกค้ามากที่สุด ส่งผลให้กำไรของบริษัท x เพิ่มขึ้นอย่างมาก ในขณะที่กำไรของบริษัท Y ลดลงอย่างมาก

สมมติว่าผู้บริโภคอยู่ห่างกันในระยะเท่ากันรอบวงกลม แบบจำลองนี้จะเกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่ง ซึ่งมีการซื้อสินค้าเพียงชนิดเดียว ผู้บริโภคจะมีตัวเลือกในการซื้อสินค้า A (สินค้าที่แตกต่าง) หรือสินค้า B (สินค้าภายนอก; สินค้าที่ไม่แตกต่างกัน) ในรูปแบบต่างๆ

นอกจากนี้ยังมีบริษัทอีกสองแห่งที่ตั้งอยู่ห่างจากวงกลมในระยะเท่ากัน โดยแต่ละบริษัทนำเสนอผลิตภัณฑ์ A ในรูปแบบที่แตกต่างกัน และมีบริษัทภายนอกนำเสนอผลิตภัณฑ์ B

ในตัวอย่างนี้ ผู้บริโภคต้องการซื้อสินค้า A ในรูปแบบที่เหมาะสมที่สุดสำหรับตนเอง พวกเขายินดีที่จะซื้อสินค้าหากสินค้านั้นอยู่ภายใต้ข้อจำกัดด้านอรรถประโยชน์ ค่าขนส่ง/ระยะทาง และราคา

สาธารณูปโภค${\displaystyle u\,}$สำหรับผลิตภัณฑ์เฉพาะอย่างหนึ่งที่อยู่ห่างไกลออกไป${\displaystyle d\,}$แสดงได้ด้วยสมการต่อไปนี้:

${\displaystyle U(d,d_{1})=ur|d-d_{1}|\,}$

ที่ไหน${\displaystyle u\,}$เป็นผลิตภัณฑ์จากแบรนด์ชั้นนำ${\displaystyle r\,}$แสดงถึงอัตราที่สินค้าแบรนด์ด้อยกว่าลดทอนอรรถประโยชน์ที่ได้รับจากสินค้าแบรนด์ที่เหนือกว่า${\displaystyle d\,}$เป็นที่ตั้งของแบรนด์ชั้นนำ และ${\displaystyle d_{1}\,}$คือตำแหน่งที่ตั้งของผู้บริโภค ระยะห่างระหว่างแบรนด์กับผู้บริโภคจึงแสดงอยู่ในนั้น${\displaystyle |d-d_{1}|\,}$.

เป้าหมายหลักของผู้บริโภคคือการเพิ่มผลประโยชน์ส่วนเกินของผู้บริโภคให้สูงสุด กล่าวคือ ซื้อสินค้าที่ตอบโจทย์ความต้องการด้านราคาและคุณภาพได้ดีที่สุด แม้ว่าผู้บริโภคอาจได้รับความพึงพอใจมากกว่าจากสินค้าแบรนด์ที่เหนือกว่า แต่สินค้าแบรนด์ที่ด้อยกว่าก็อาจเพิ่มผลประโยชน์ส่วนเกินให้สูงสุดได้เช่นกัน${\displaystyle CS\,}$ซึ่งกำหนดโดย:

${\displaystyle U(d,d_{1})-P=CS\,}$โดยความแตกต่างอยู่ที่ประโยชน์ใช้สอยของผลิตภัณฑ์ ณ สถานที่นั้นๆ${\displaystyle d\,}$และราคา${\displaystyle P\,}$.

สมมติว่าผู้บริโภคยังมีตัวเลือกที่จะซื้อสินค้าอื่นที่ไม่แตกต่างกันอย่างสินค้า B ส่วนเกินของผู้บริโภคที่ได้รับจากสินค้า B จะแสดงด้วย${\displaystyle u^{*}\,}$.

ดังนั้น สำหรับเงินจำนวนหนึ่ง ผู้บริโภคจะเลือกซื้อสินค้า A ที่มีคุณภาพดีกว่าสินค้า B ตราบใดที่

${\displaystyle U(d,d_{1})-P\geq u^{*}\,}$โดยที่ส่วนเกินของผู้บริโภคจากผลิตภัณฑ์ A ที่เหนือกว่านั้นมากกว่าส่วนเกินของผู้บริโภคที่ได้รับจากผลิตภัณฑ์ B

อีกทางเลือกหนึ่ง ผู้บริโภคจะซื้อเฉพาะผลิตภัณฑ์ A ที่มีคุณภาพดีกว่าก็ต่อเมื่อ...

${\displaystyle uu^{*}-r|d-d_{1}|-P\geq 0\,}$โดยที่ผลต่างระหว่างส่วนเกินของผลิตภัณฑ์ A ที่เหนือกว่ากับส่วนเกินที่ได้จากผลิตภัณฑ์ B นั้นเป็นค่าบวก