ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีลำดับขอบบนหรือมาเจอรันต์^{[ 1 ]}ของเซตย่อยSของเซตที่มีลำดับล่วงหน้า( K , ≤)คือสมาชิกของKที่มากกว่าหรือเท่ากับทุกสมาชิกของS ^{[ 2 ] [ 3 ]}ในทางกลับกันขอบล่างหรือไมเนอร์รันต์ของSถูกกำหนดให้เป็นสมาชิกของKที่น้อยกว่าหรือเท่ากับทุกสมาชิกของSเซตที่มีขอบบน (หรือขอบล่าง) กล่าวได้ว่าถูกจำกัดจากด้านบนหรือมาเจอรันต์^{[ 1 ]} (หรือถูกจำกัดจากด้านล่างหรือไมเนอร์รันต์ ) โดยขอบเขตนั้น คำ ว่าถูกจำกัดจาก ด้านบน ( หรือ ถูกจำกัดจากด้านล่าง ) ยังใช้ในวรรณกรรมทางคณิตศาสตร์สำหรับเซตที่มีขอบบน (หรือขอบล่าง) ด้วย^{[ 4 ]}

ตัวอย่างเช่น5เป็นขอบล่างของเซตS = {5, 8, 42, 34, 13934} (ซึ่งเป็นเซตย่อยของจำนวนเต็มหรือจำนวนจริงฯลฯ) และ4 ก็เป็นขอบล่างเช่น กัน ในทางกลับกัน6ไม่ใช่ขอบล่างของSเนื่องจากมันไม่ได้เล็กกว่าทุกสมาชิกในSส่วน13934และจำนวนอื่นๆxที่x ≥ 13934จะเป็นขอบบนของ S

เซตS = {42}มี42เป็นทั้งขอบเขตบนและขอบเขตล่าง ส่วนจำนวนอื่นๆ ทั้งหมดจะเป็นขอบเขตบนหรือขอบเขตล่างสำหรับเซตSนั้น

เซตย่อยทุกเซตของจำนวนธรรมชาติมีขอบเขตล่าง เนื่องจากจำนวนธรรมชาติมีสมาชิกที่เล็กที่สุด (0 หรือ 1 ขึ้นอยู่กับข้อตกลง) เซตย่อยอนันต์ของจำนวนธรรมชาติไม่สามารถมีขอบเขตบนได้ เซตย่อยอนันต์ของจำนวนเต็มอาจมีขอบเขตล่างหรือขอบเขตบนได้ แต่ไม่สามารถมีทั้งสองอย่างพร้อมกันได้ เซตย่อยอนันต์ของจำนวนตรรกยะอาจมีหรือไม่มีขอบเขตล่าง และอาจมีหรือไม่มีขอบเขตบนก็ได้

เซตย่อยจำกัดทุกเซตของ เซตที่มีลำดับสมบูรณ์และไม่ว่างเปล่าจะมีทั้งขอบเขตบนและขอบเขตล่าง

นิยามเหล่านี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับฟังก์ชันและแม้กระทั่งเซตของฟังก์ชันได้

กำหนดให้ฟังก์ชันfมีโดเมนD และ โคโดเมนเป็นเซตที่มีลำดับล่วงหน้า( K , ≤)สมาชิกyในKจะเป็นขอบเขตบนของf ก็ต่อ เมื่อy ≥ f ( x )สำหรับแต่ละxในDขอบเขตบนนี้เรียกว่า "คมชัด" ( sharp) ถ้าความเท่าเทียมกันเป็นจริงสำหรับค่า xอย่างน้อยหนึ่งค่าซึ่งบ่งชี้ว่าข้อจำกัดนั้นเหมาะสมที่สุดแล้ว และไม่สามารถลดลงได้อีกโดยไม่ทำให้ความไม่เท่าเทียมกันนั้นเป็นโมฆะ

ในทำนองเดียวกัน ฟังก์ชันgที่กำหนดบนโดเมนDและมีโคโดเมนเดียวกัน( K , ≤)จะเป็นขอบเขตบนของfถ้าg ( x ) ≥ f ( x )สำหรับแต่ละxในD นอกจากนี้ ฟังก์ชันgยังกล่าวได้ว่าเป็นขอบเขตบนของเซตของฟังก์ชัน ถ้ามันเป็นขอบเขตบนของแต่ละฟังก์ชันในเซตนั้น

แนวคิดเรื่องขอบล่างสำหรับ (เซตของ) ฟังก์ชันนั้นถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน โดยการแทนที่ ≥ ด้วย ≤

ขอบเขตบนจะเรียกว่าเป็นขอบเขตบนที่แน่นขอบเขตบนที่น้อยที่สุดหรือค่าสูงสุดหากไม่มีค่าใดที่เล็กกว่านั้นเป็นขอบเขตบน ในทำนองเดียวกัน ขอบเขตล่างจะเรียกว่าเป็นขอบเขตล่างที่แน่นขอบเขตล่างที่มากที่สุดหรือ ค่า ต่ำสุดหากไม่มีค่าใดที่มากกว่านั้นเป็นขอบเขตล่าง

ขอบเขตบนuของเซตย่อยSของเซตที่เรียงลำดับล่วงหน้า( K , ≤)เรียกว่าเป็นขอบเขตบนที่แน่นอนสำหรับSถ้าทุกองค์ประกอบของKที่ถูกครอบงำอย่างเข้มงวดโดยuก็ถูกครอบงำโดยองค์ประกอบบางอย่างของS ด้วย เช่นกัน ขอบเขตบนที่แน่นอนของผลคูณลดรูปของลำดับเชิงเส้นมีบทบาทสำคัญในทฤษฎี PCF ^{[ 5 ]}

• องค์ประกอบที่มากที่สุดและองค์ประกอบที่น้อยที่สุด
• อินฟิมัมและซูพรีมัม
• องค์ประกอบสูงสุดและต่ำสุด