ในทฤษฎีความน่าจะเป็นlumpabilityเป็นวิธีการลดขนาดของพื้นที่สถานะของห่วงโซ่ Markov แบบต่อเนื่องบางประเภท^ซึ่งตีพิมพ์ครั้งแรกโดยKemenyและSnell ^{[ 1} ]

สมมติว่าปริภูมิสถานะทั้งหมดของลูกโซ่ Markovถูกแบ่งออกเป็นเซตย่อยของสถานะที่ไม่ซ้ำกัน โดยที่เซตย่อยเหล่านี้ถูกกำหนดโดยt ซึ่งก่อให้เกิดการแบ่งส่วน${\displaystyle \scriptstyle {T=\{t_{1},t_{2},\ldots \}}}$ของสถานะต่างๆ ทั้งปริภูมิสถานะและชุดของเซตย่อยอาจเป็นได้ทั้งแบบจำกัดหรือแบบอนันต์นับได้ ห่วงโซ่มาร์คอฟแบบเวลาต่อเนื่อง${\displaystyle \{X_{i}\}}$สามารถรวมกลุ่มได้โดยสัมพันธ์กับพาร์ติชันTก็ต่อเมื่อ สำหรับเซตย่อยt และt ใดๆ ในพาร์ติชัน และสำหรับสถานะn,n' ใดๆ ในเซตย่อยt

${\displaystyle \sum _{m\in t_{j}}q(n,m)=\sum _{m\in t_{j}}q(n',m),}$

โดยที่q ( ⁱ ,j ) คืออัตราการเปลี่ยนสถานะจากสถานะiไปยังสถานะj ^{[ 2} ]

ในทำนองเดียวกัน สำหรับเมทริกซ์สุ่มP เมทริก ซ์Pจะเป็นเมทริกซ์แบบรวมกลุ่มได้บนพาร์ติชันTก็ต่อเมื่อ สำหรับเซตย่อยt และt ใดๆ ในพาร์ติชัน และสำหรับสถานะ n,n' ใดๆในเซตย่อยt

${\displaystyle \sum _{m\in t_{j}}p(n,m)=\sum _{m\in t_{j}}p(n',m),}$

โดยที่p ( i,j ) คือความน่าจะเป็นของการย้ายจากสถานะⁱไปยังสถานะj ^{[ 3} ]

พิจารณาเมทริกซ์

${\displaystyle P={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}&{\frac {3}{8}}&{\frac {1}{16}}&{\frac {1}{16}}\\{\frac {7}{16}}&{\frac {7}{16}}&0&{\frac {1}{8}}\\{\frac {1}{16}}&0&{\frac {1}{2}}&{\frac {7}{16}}\\0&{\frac {1}{16}}&{\frac {3}{8}}&{\frac {9}{16}}\end{pmatrix}}}$

และสังเกตว่าสามารถรวมกลุ่มได้บนพาร์ติชันt  =  {(1,2),(3,4)} ดังนั้นเราจึงเขียน

${\displaystyle P_{t}={\begin{pmatrix}{\frac {7}{8}}&{\frac {1}{8}}\\{\frac {1}{16}}&{\frac {15}{16}}\end{pmatrix}}}$

และเรียกP ว่าเมทริกซ์รวมของPบนt

ในปี 2012 Katehakisและ Smit ค้นพบกระบวนการ Successively Lumpable ซึ่งความน่าจะเป็นคงที่สามารถหาได้โดยการคำนวณความน่าจะเป็นคงที่ของลำดับลูกโซ่ Markov ที่สร้างขึ้นอย่างเหมาะสมอย่างต่อเนื่อง ลูกโซ่แต่ละลูกจะมีพื้นที่สถานะที่เล็กกว่า (โดยทั่วไปมาก) และสิ่งนี้ทำให้การคำนวณดีขึ้นอย่างมาก ผลลัพธ์เหล่านี้มีการประยุกต์ใช้มากมายในด้านความน่าเชื่อถือและแบบจำลองและปัญหาการเข้าคิว^{[ 4 ]}

Franceschinis และ Muntz ได้แนะนำคุณสมบัติกึ่งก้อน ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในเมทริกซ์อัตราทำให้โซ่สามารถเป็นก้อนได้^{[ 5 ]}

• ห่วงโซ่มาร์คอฟที่สามารถแยกย่อยได้เกือบสมบูรณ์