อัลสตรุป เกิดที่เมืองวิบอร์ก ประเทศเดนมาร์กและได้รับการฝึกฝนให้เป็นช่างทอง ในตอนแรกเขาทำธุรกิจอยู่ที่เมืองแรนเดอร์สในจัตแลนด์ในฤดูร้อนปี 1842 เขาได้ย้ายไปโคเปนเฮเกนและตั้งสตูดิโอถ่ายภาพดาแกร์โรไทป์ไว้ด้านหลังศาลาเฮอร์คิวลีสในสวนปราสาทโรเซนบอร์กในย่านยอดนิยมของเมืองนี้ เขาพบว่ามีลูกค้าจำนวนมากที่สนใจถ่ายภาพบุคคล^{[ 2 ]}เขาโฆษณาเวลาในการเปิดรับแสง 1 นาที^{[ 3 ]}

ระหว่างปี 1843 ถึง 1848 เขาเดินทางไปทั่วเดนมาร์ก โดยใช้เวลาไม่กี่วันหรือหลายสัปดาห์ในเมืองต่างๆ ที่เขาตั้งสตูดิโอชั่วคราว ในที่สุดในปี 1849 เขาก็ได้ปักหลักอยู่ที่โคเปนเฮเกน โดยเปิดสตูดิโอในทำเลใจกลางเมืองบนถนนเอิสเตอร์กาเด ใกล้กับประตูคองเกนส์ นีทอร์ฟ

การลงทุนอย่างต่อเนื่องในอุปกรณ์ใหม่ทำให้คุณภาพงานของเขาดีขึ้นเรื่อยๆ เมื่อเวลาผ่านไป คาดว่าเขาผลิตภาพถ่ายดาแกร์โรไทป์ได้ 33,000 ภาพในช่วง 16 ปีที่เขาทำงานในเดนมาร์ก^{[ 4 ]}

หลังจากออกจากเดนมาร์กในปี 1857 อัลสตรุปย้ายไปสวีเดน ซึ่งเขาใช้ชีวิตแบบเร่ร่อนคล้ายกับช่วงแรกๆ ในเดนมาร์ก ในปี 1859 เขาอยู่ที่เฮลซิงบอร์กและคริสเตียนสตัดและในปี 1860 อยู่ที่โกเธนเบิร์กซึ่งเขาอาศัยอยู่หลายปี ในปี 1863 เขาไปฝึกงานที่มัลเมอร่วมกับ จี.เอส. เอเคอนด์ เขาเสียชีวิตที่ฟาลุนประเทศสวีเดน ในปี 1876