แมกมา
นักพัฒนา	กลุ่มพีชคณิตเชิงคำนวณคณะคณิตศาสตร์และสถิติมหาวิทยาลัยซิดนีย์
เวอร์ชันเสถียร	2.28-19 [ 1 ]  / 21 กุมภาพันธ์ 2025
เขียนเป็น	C (เคอร์เนล), Magma (ไลบรารี) [ 2 ]
ระบบปฏิบัติการ	ข้ามแพลตฟอร์ม
พิมพ์	ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์
ใบอนุญาต	การชดเชยต้นทุน (ข้อมูลที่เป็นกรรมสิทธิ์ที่ไม่ใช่เชิงพาณิชย์)
เว็บไซต์	magma.maths.usyd.edu.au​​​​

Magmaคือระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์ที่ออกแบบมาเพื่อแก้ปัญหาในสาขาพีชคณิตทฤษฎีจำนวน เรขาคณิตและคณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียง ชื่อของมันมาจากโครงสร้างทางพีชคณิตที่ เรียกว่า แมกมามันทำงานบนระบบปฏิบัติการที่คล้าย Unix รวมถึงWindowsด้วย

โปรแกรม Magma ผลิตและจัดจำหน่ายโดยกลุ่มพีชคณิตเชิงคำนวณ (Computational Algebra Group) ภายในคณะคณิตศาสตร์และสถิติมหาวิทยาลัยซิดนีย์

ในช่วงปลายปี พ.ศ. 2549 หนังสือDiscovering Mathematics with Magmaได้รับการตีพิมพ์โดยSpringerเป็นเล่มที่ 19 ของชุด Algorithms and Computations in Mathematics ^{[ 3 ]}

ระบบ Magma ถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ กลุ่มพีชคณิตเชิงคำนวณได้รวบรวมรายชื่อสิ่งพิมพ์ที่อ้างอิง Magma และในปี 2010 มีการอ้างอิงประมาณ 2600 ครั้ง ส่วนใหญ่เป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ แต่ยังรวมถึงเอกสารจากสาขาที่หลากหลาย เช่น เศรษฐศาสตร์และธรณีฟิสิกส์^{[ 4 ]}

ระบบก่อนหน้าของระบบแมกมามีชื่อว่าเคย์ลีย์ (ค.ศ. 1982–1993) ตั้งชื่อตามอาร์เธอร์ เคย์ลีย์

Magma เปิดตัวอย่างเป็นทางการในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2536 (เวอร์ชัน 1.0) เวอร์ชัน 2.0 ของ Magma เปิดตัวในเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2539 และเวอร์ชัน 2.X ต่อมาได้รับการเผยแพร่ประมาณปีละครั้ง

ในปี 2013 กลุ่มพีชคณิตเชิงคำนวณได้สรุปข้อตกลงกับมูลนิธิไซมอนส์โดยมูลนิธิไซมอนส์จะรับผิดชอบค่าใช้จ่ายทั้งหมดในการจัดหา Magma ให้กับ สถาบันวิจัยวิทยาศาสตร์หรือการศึกษา ที่ไม่แสวงหาผลกำไรและไม่ใช่หน่วยงานของรัฐ ในสหรัฐอเมริกา นักศึกษา นักวิจัย และคณาจารย์ทุกคนที่เกี่ยวข้องกับสถาบันที่เข้าร่วมจะสามารถเข้าถึง Magma ได้ฟรีผ่านทางสถาบันนั้น^{[ 5 ]}

• ทฤษฎีกลุ่ม

Magma ประกอบด้วยกลุ่มการเรียงสับเปลี่ยนกลุ่มเมทริกซ์ กลุ่มที่นำเสนอแบบจำกัดกลุ่มที่แก้ได้กลุ่มอาเบเลียน (จำกัดหรืออนันต์) กลุ่ม โพลีไซคลิกกลุ่มถักเปียและกลุ่มโปรแกรมเส้นตรง นอกจากนี้ยังมีฐานข้อมูลกลุ่มต่างๆ อีกหลายฐานข้อมูลด้วย

• ทฤษฎีจำนวน

Magma ประกอบด้วย อัลกอริธึม ที่เร็วในเชิง อะซิมโทติก สำหรับการดำเนินการจำนวนเต็มและพหุนามพื้นฐานทั้งหมด เช่นอัลกอริธึม Schönhage–Strassenสำหรับการคูณจำนวนเต็มและพหุนามอย่างรวดเร็ว อัลกอริธึมการ แยกตัวประกอบจำนวนเต็มได้แก่วิธีเส้นโค้งวงรี (Elliptic Curve Method) วิธีการตะแกรง กำลังสอง ( Quadratic sieve ) และวิธี การตะแกรง สนามจำนวน (Number field sieve )

• ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต

Magma ประกอบด้วย ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์ KANTสำหรับการคำนวณที่ครอบคลุมในฟิลด์จำนวนพีชคณิต นอกจากนี้ ชนิดข้อมูลพิเศษยังช่วยให้สามารถคำนวณในส่วนปิดเชิงพีชคณิตของฟิลด์ได้ อีกด้วย

• ทฤษฎีโมดูลและพีชคณิตเชิงเส้น

Magma มี อัลกอริธึ มที่เร็วในเชิง อะซิมโทติก สำหรับการดำเนินการเมทริกซ์หนาแน่นพื้นฐานทั้งหมด เช่นการคูณแบบ Strassen

• เมทริกซ์เบาบาง

Magma ประกอบด้วยอัลกอริธึมการกำจัดแบบเกาส์เซียน ที่มีโครงสร้าง และ อัลกอริธึม Lanczosสำหรับการลดระบบเมทริกซ์เบาบางที่เกิดขึ้นใน วิธี การคำนวณดัชนีในขณะที่ Magma ใช้การจัดเรียงแกนMarkowitz สำหรับปัญหาพีชคณิตเชิงเส้นเบาบางอื่นๆ อีกหลายประการ

• แลตทิซและอัลกอริธึม LLL

Magma มีการใช้งานfp LLL ที่พิสูจน์ได้ ^{[ 6 ]}ซึ่งเป็นอัลกอริธึม LLL สำหรับเมทริกซ์จำนวนเต็มที่ใช้ตัวเลขจุดลอยตัวสำหรับสัมประสิทธิ์ Gram–Schmidtแต่ผลลัพธ์ได้รับการพิสูจน์อย่างเข้มงวดว่าลดรูป LLL แล้ว

• พีชคณิตเชิงสลับที่และฐานโกรบเนอร์

Magma มีการใช้งานอัลกอริธึม Faugère F4 ที่มีประสิทธิภาพ สำหรับการคำนวณฐาน Gröbner

• ทฤษฎีการเป็นตัวแทน

Magma มีเครื่องมือมากมายสำหรับการคำนวณในทฤษฎีการแทนค่า รวมถึงการคำนวณตารางอักขระของกลุ่มจำกัดและอัลกอริทึมMeataxe

• ทฤษฎีไม่เปลี่ยนแปลง

Magma มีประเภทสำหรับวงแหวนไม่แปรเปลี่ยนของกลุ่มจำกัด ซึ่งสามารถกำหนดตัวแปรไม่แปรเปลี่ยนหลัก ตัวแปรไม่แปรเปลี่ยนรอง และตัวแปรไม่แปรเปลี่ยนพื้นฐานได้ และสามารถคำนวณด้วยโครงสร้างโมดูลได้

• ทฤษฎีการโกหก
• เรขาคณิตเชิงพีชคณิต
• เรขาคณิตเชิงเลขคณิต
• โครงสร้างที่มีจุดตกกระทบจำกัด
• การเข้ารหัสลับ
• ทฤษฎีการเข้ารหัส
• การเพิ่มประสิทธิภาพ

• การเปรียบเทียบระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์

• เว็บไซต์อย่างเป็นทางการ
• เครื่องคิดเลขออนไลน์ฟรี Magma
• ตัวอย่างโค้ด Magma