การทดสอบ Mantelซึ่งตั้งชื่อตามNathan Mantelเป็นการ ทดสอบ ทางสถิติของความสัมพันธ์ระหว่างเมทริกซ์ สองเมทริกซ์ เมทริกซ์ต้องมีมิติเท่ากัน ในการใช้งานส่วนใหญ่ เมทริกซ์เหล่านั้นจะเป็นเมทริกซ์ของความสัมพันธ์ระหว่างเวกเตอร์ของวัตถุเดียวกัน การทดสอบนี้ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกโดยNathan Mantelนักสถิติชีวภาพที่สถาบันสุขภาพแห่งชาติในปี 1967 ^{[ 1 ]}สามารถพบข้อมูลเกี่ยวกับการทดสอบนี้ได้ในหนังสือสถิติขั้นสูง (เช่น Sokal & Rohlf 1995 ^{[ 2 ]} )

การทดสอบนี้มักใช้ในนิเวศวิทยาโดยที่ข้อมูลมักเป็นการประมาณค่า "ระยะห่าง" ระหว่างวัตถุ เช่นชนิดของสิ่งมีชีวิต ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์หนึ่งอาจประกอบด้วยค่าประมาณ ระยะ ห่างทางพันธุกรรม (เช่น ปริมาณความแตกต่างระหว่างจีโนมสองชนิดที่แตกต่างกัน) ระหว่างคู่ชนิดที่เป็นไปได้ทั้งหมดในการศึกษา ซึ่งได้มาโดยวิธีการทางอนุกรมวิธานระดับโมเลกุลในขณะที่อีกเมทริกซ์หนึ่งอาจประกอบด้วยค่าประมาณระยะห่างทางภูมิศาสตร์ระหว่างขอบเขตการกระจายของแต่ละชนิดกับทุกชนิดอื่น ในกรณีนี้ สมมติฐานที่กำลังทดสอบคือว่าความแปรผันทางพันธุกรรมของสิ่งมีชีวิตเหล่านี้มีความสัมพันธ์กับความแปรผันในระยะห่างทางภูมิศาสตร์หรือไม่

ถ้ามี วัตถุ nชิ้น และเมทริกซ์เป็นเมทริกซ์สมมาตร (กล่าวคือ ระยะห่างจากวัตถุaถึงวัตถุbเท่ากับระยะห่างจาก วัตถุ bถึงวัตถุ a ) เมทริกซ์ดังกล่าวจะประกอบด้วย

${\displaystyle {\frac {n(n-1)}{2}}}$

ระยะทาง เนื่องจากระยะทางไม่ได้เป็นอิสระต่อกัน–เพราะการเปลี่ยน "ตำแหน่ง" ของวัตถุหนึ่งจะส่งผลให้ระยะทางเปลี่ยนไป${\displaystyle n-1}$เนื่องจากระยะทางเหล่านี้ (ระยะทางจากวัตถุหนึ่งไปยังวัตถุอื่น ๆ แต่ละชิ้น) ไม่สามารถประเมินความสัมพันธ์ระหว่างเมทริกซ์ทั้งสองได้โดยการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างระยะทางทั้งสองชุดและทดสอบนัยสำคัญทางสถิติเพียงอย่างเดียวการทดสอบ Mantel จึงเข้ามาช่วยแก้ปัญหานี้ได้

วิธีการที่ใช้คือ การทดสอบแบบสุ่มหรือแบบ เรียงสับเปลี่ยน ความสัมพันธ์ระหว่างชุดข้อมูลทั้งสองชุด${\displaystyle n(n-1)/2}$มีการคำนวณระยะห่าง และนี่คือทั้งมาตรวัดความสัมพันธ์ที่รายงานและสถิติการทดสอบที่ใช้เป็นพื้นฐานในการทดสอบ โดยหลักการแล้ว สามารถใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใดก็ได้ แต่โดยปกติจะใช้ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน (Pearson product-moment correlation coefficient )

แตกต่างจากการใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตามปกติ เพื่อประเมินความสำคัญของการเบี่ยงเบนที่เห็นได้ชัดจากค่าสหสัมพันธ์เป็นศูนย์ แถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์หนึ่งจะถูกสุ่มสลับตำแหน่งหลายครั้ง โดยจะคำนวณค่าสหสัมพันธ์ใหม่หลังจากแต่ละครั้งที่สลับตำแหน่ง ความสำคัญของค่าสหสัมพันธ์ที่สังเกตได้คือสัดส่วนของการสลับตำแหน่งดังกล่าวที่ทำให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่สูงขึ้น

เหตุผลก็คือ หากสมมติฐานหลักที่ว่าไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างเมทริกซ์ทั้งสองเป็นจริง การสลับแถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์ควรมีโอกาสเท่าๆ กันที่จะทำให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์ที่มากขึ้นหรือน้อยลง นอกจากจะช่วยแก้ปัญหาที่เกิดจากการพึ่งพาทางสถิติขององค์ประกอบภายในเมทริกซ์แต่ละเมทริกซ์แล้ว การใช้การทดสอบการสลับตำแหน่งยังหมายความว่าไม่จำเป็นต้องพึ่งพาสมมติฐานเกี่ยวกับการกระจายทางสถิติขององค์ประกอบในเมทริกซ์อีกด้วย

โปรแกรมวิเคราะห์ทางสถิติหลาย โปรแกรม มีฟังก์ชันสำหรับทำการทดสอบ Mantel อยู่แล้ว

เอกสารต่างๆ ที่นำเสนอการทดสอบ Mantel (และส่วนขยายของการทดสอบ Mantel คือการทดสอบ Mantel บางส่วน) ขาดกรอบทางสถิติที่ชัดเจนซึ่งระบุสมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกอย่างครบถ้วน ซึ่งอาจทำให้เกิดความเข้าใจผิดว่าการทดสอบเหล่านี้เป็นสากล ตัวอย่างเช่น การทดสอบ Mantel และการทดสอบ Mantel บางส่วนอาจมีข้อบกพร่องในกรณีที่มีความสัมพันธ์อัตโนมัติเชิงพื้นที่และให้ค่า p ที่ต่ำเกินจริง ดูตัวอย่างเช่น Guillot และ Rousset (2013) ^{[ 3 ]}

• สถิติแบบไม่ใช้พารามิเตอร์
• สัมประสิทธิ์ Sørensen–Dice

• การทดสอบแมนเทลในทางนิเวศวิทยา