เมเปิล
นักพัฒนา	วอเตอร์ลู เมเปิล (เมเปิลซอฟต์)
ปล่อย	พ.ศ. 2525
เวอร์ชันเสถียร	2025.2 (13 พฤศจิกายน 2025 ) [±] [ 1 ] ( 13 พฤศจิกายน 2025 )
เขียนเป็น	ซี , จาวา , เมเปิล
แพลตฟอร์ม	Windows (10, 11) (64 บิต), macOS (13 บน Intel หรือ Apple Silicon; 14, 15), Linux [ 2 ]
มีจำหน่ายใน	ภาษาอังกฤษภาษาญี่ปุ่นและรองรับภาษาอื่นๆ ในระดับจำกัด[ 3 ]
พิมพ์	ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์การคำนวณเชิงตัวเลข
ใบอนุญาต	ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ที่เป็นกรรมสิทธิ์
เว็บไซต์	www.maplesoft.com/products/maple/​​​​​

Mapleเป็นทั้ง สภาพแวดล้อมการคำนวณ เชิงสัญลักษณ์และเชิงตัวเลขรวมถึงเป็นภาษาโปรแกรมแบบหลายกระบวนทัศน์ครอบคลุมหลายด้านของการคำนวณทางเทคนิค เช่น คณิตศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ การวิเคราะห์เชิงตัวเลข การประมวลผลข้อมูล การแสดงภาพ และอื่นๆ เครื่องมือเสริมMapleSimเพิ่มฟังก์ชันการทำงานสำหรับการสร้างแบบจำลองทางกายภาพแบบหลายโดเมนและการสร้างโค้ด

ความสามารถของ Maple ในการคำนวณเชิงสัญลักษณ์นั้นเทียบเท่ากับ ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์อเนกประสงค์ตัวอย่างเช่น มันสามารถจัดการกับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์และค้นหาคำตอบเชิงสัญลักษณ์สำหรับปัญหาบางอย่าง เช่น ปัญหาที่เกิดจากสมการเชิงอนุพันธ์สามัญและเชิงอนุพันธ์ย่อย

Maple เป็นซอฟต์แวร์ที่พัฒนาขึ้นเพื่อจำหน่ายโดยบริษัทMaplesoft จากประเทศแคนาดา ชื่อ 'Maple' มาจากการอ้างอิงถึง ต้นกำเนิดของซอฟต์แวร์ จากประเทศ แคนาดา

ผู้ใช้สามารถป้อนสูตรคณิตศาสตร์ในรูปแบบสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ แบบดั้งเดิม ได้ นอกจากนี้ยังสามารถสร้างส่วนติดต่อผู้ใช้แบบกำหนดเองได้อีกด้วย มีการรองรับการคำนวณเชิงตัวเลขที่มีความแม่นยำสูง รวมถึงการคำนวณเชิงสัญลักษณ์และการแสดงผล ตัวอย่างของการคำนวณเชิงสัญลักษณ์แสดงไว้ด้านล่าง

Maple ประกอบด้วยภาษาการเขียนโปรแกรม แบบ ไดนามิกประเภทเชิงคำสั่ง(คล้ายกับPascal ) ซึ่งอนุญาตให้ใช้ตัวแปรที่มีขอบเขต ทาง ศัพท์^{[ 4 ]}นอกจากนี้ยังมีอินเทอร์เฟซไปยังภาษาอื่นๆ ( C , C# , Fortran , Java , MATLABและVisual Basic ) รวมถึงMicrosoft Excelด้วย

Maple รองรับMathML 2.0 ซึ่งเป็น รูปแบบ W3Cสำหรับการแสดงและตีความนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ รวมถึงการแสดงผลในเว็บเพจ^{[ 5 ]} นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชันสำหรับการแปลงนิพจน์จากสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมไปเป็นมาร์กอัป ที่ เหมาะสมสำหรับระบบการจัดพิมพ์LaTeX

Maple มีพื้นฐานมาจากแกนหลัก ขนาดเล็ก ที่เขียนด้วย ภาษา Cซึ่งเป็นภาษาที่ใช้ในการเขียนโปรแกรม Maple ฟังก์ชันการทำงานส่วนใหญ่มาจากไลบรารีต่างๆ ซึ่งมาจากแหล่งที่หลากหลาย ไลบรารีส่วนใหญ่เขียนด้วยภาษา Maple และมีซอร์สโค้ดให้ดูได้ การคำนวณเชิงตัวเลขจำนวนมากดำเนินการโดยไลบรารีเชิงตัวเลข NAG , ไลบรารี ATLASหรือไลบรารี GMP

ฟังก์ชันการทำงานต่างๆ ใน ​​Maple ต้องการข้อมูลตัวเลขในรูปแบบที่แตกต่างกัน นิพจน์เชิงสัญลักษณ์จะถูกจัดเก็บในหน่วยความจำในรูปของกราฟแบบไม่มีวงจรที่มีทิศทาง อินเทอร์เฟซมาตรฐานและอินเทอร์เฟซเครื่องคิดเลขเขียนด้วยภาษา Java

แนวคิดแรกของ Maple เกิดขึ้นจากการประชุมในช่วงปลายปี 1980 ที่มหาวิทยาลัยวอเตอร์ลู [ ^{6 ] นัก}วิจัยที่มหาวิทยาลัยต้องการซื้อคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพเพียงพอที่จะใช้งานระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์Macsyma ที่ใช้ Lispแทน พวกเขาเลือกที่จะพัฒนาระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์ของตนเองชื่อ Maple ซึ่งสามารถทำงานบนคอมพิวเตอร์ที่มีต้นทุนต่ำกว่าได้ โดยมุ่งเน้นที่ความสามารถในการพกพา พวกเขาเริ่มเขียน Maple ด้วยภาษาโปรแกรมจาก ตระกูล BCPL (ในตอนแรกใช้ภาษา BและCบางส่วนและต่อมาใช้เฉพาะภาษา C เท่านั้น) ^{[ 6 ]}เวอร์ชันจำกัดเวอร์ชันแรกปรากฏขึ้นหลังจากสามสัปดาห์ และเวอร์ชันที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นเริ่มใช้งานอย่างแพร่หลายตั้งแต่ปี 1982 ^{[ 7 ]}ภายในสิ้นปี 1983 มหาวิทยาลัยกว่า 50 แห่งได้ติดตั้ง Maple ไว้ในเครื่องของตน

ในปี พ.ศ. 2527 กลุ่มวิจัยได้ตกลงกับWatcom Products Incเพื่อขออนุญาตและจัดจำหน่าย Maple 3.3 เวอร์ชันแรกที่วางจำหน่ายในเชิงพาณิชย์^{[ 7 ]}ในปี พ.ศ. 2531 บริษัท Waterloo Maple Inc. (Maplesoft) ได้ก่อตั้งขึ้น เป้าหมายเดิมของบริษัทคือการจัดการการจัดจำหน่ายซอฟต์แวร์ แต่ในที่สุดก็เติบโตขึ้นจนมีแผนกวิจัยและพัฒนาของตนเอง ซึ่งปัจจุบันการพัฒนา Maple ส่วนใหญ่เกิดขึ้นที่นี่ (ส่วนที่เหลือดำเนินการในห้องปฏิบัติการของมหาวิทยาลัยต่างๆ^{[ 8 ]} )

ในปี พ.ศ. 2532 อินเทอร์เฟซผู้ใช้แบบกราฟิกตัวแรกสำหรับ Maple ได้รับการพัฒนาและรวมอยู่ในเวอร์ชัน 4.3 สำหรับMacintoshเวอร์ชัน X11 และ Windows ของอินเทอร์เฟซใหม่นี้ตามมาในปี พ.ศ. 2533 พร้อมกับ Maple V ในปี พ.ศ. 2535 Maple V Release 2 ได้แนะนำ "เวิร์กชีต" ของ Maple ซึ่งรวมข้อความ กราฟิก และอินพุตและเอาต์พุตที่พิมพ์แล้ว^{[ 9 ]} ในปี พ.ศ. 2537 ได้มีการเผยแพร่จดหมายข่าวฉบับพิเศษที่สร้างโดยนักพัฒนา Maple ชื่อMapleTech ^{[ 10 ]}

ในปี พ.ศ. 2542 เมื่อมีการเปิดตัว Maple 6 นั้น Maple ได้รวมไลบรารีเชิงตัวเลข NAG บางส่วนไว้ ด้วย^{[ 11 ]} ในปี พ.ศ. 2546 อินเทอร์เฟซ "มาตรฐาน" ปัจจุบันได้รับการแนะนำใน Maple 9 อินเทอร์เฟซนี้เขียนด้วย ภาษา Java เป็นหลัก (แม้ว่าบางส่วน เช่น กฎสำหรับการจัดพิมพ์สูตรทางคณิตศาสตร์ จะเขียนด้วยภาษา Maple ก็ตาม) อินเทอร์เฟซ Java ถูกวิพากษ์วิจารณ์ว่าทำงานช้า^{[ 12 ]}จึงมีการปรับปรุงในเวอร์ชันต่อมา แม้ว่าเอกสารประกอบของ Maple 11 ^{[ 13 ]}จะแนะนำอินเทอร์เฟซก่อนหน้า ("คลาสสิก") สำหรับผู้ใช้ที่มีหน่วยความจำทางกายภาพน้อยกว่า 500 MB ก็ตาม

ระหว่างปี พ.ศ. 2538 ถึง พ.ศ. 2548 Maple สูญเสียส่วนแบ่งการตลาดจำนวนมากให้กับคู่แข่งเนื่องจากอินเทอร์เฟซผู้ใช้ที่อ่อนแอกว่า^{[ 14 ]}ใน Maple 10 ในปี พ.ศ. 2548 Maple ได้แนะนำอินเทอร์เฟซ "โหมดเอกสาร" ใหม่ ซึ่งได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมในเวอร์ชันต่อๆ มา

^{ในเดือนกันยายน พ.ศ.} 2552 Maple และ Maplesoft ถูกซื้อกิจการโดยCybernet Systems ผู้ค้าปลีกซอฟต์แวร์ของญี่ปุ่น [ ^{15 ]}

คุณสมบัติของ Maple ได้แก่: ^{[ 31 ]}

• รองรับการคำนวณเชิงสัญลักษณ์และเชิงตัวเลขด้วยความแม่นยำสูงตามต้องการ
• คลัง ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ พื้นฐานและพิเศษ
• จำนวนเชิงซ้อนและเลขคณิตช่วง
• เลขคณิตตัวหารร่วมมากและการแยกตัวประกอบสำหรับ พหุนาม หลายตัวแปรเหนือ จำนวนตรรกยะ ฟิลด์จำกัดฟิลด์จำนวนพีชคณิตและฟิลด์ฟังก์ชันพีชคณิต
• ลิมิต อนุกรม และการขยายเชิงอะซิมโทติก
• ฐาน Gröbner
• พีชคณิตเชิงอนุพันธ์
• เครื่องมือจัดการเมทริกซ์ รวมถึงการรองรับ อาร์เรย์แบบเบาบาง
• เครื่องมือ สร้างกราฟและภาพเคลื่อนไหว ของฟังก์ชัน ทางคณิตศาสตร์
• โปรแกรมแก้ระบบสมการ สมการไดโอแฟนไทน์ สมการเชิงอนุพันธ์สามัญสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย สมการเชิงอนุพันธ์เชิงพีชคณิตสมการเชิงอนุพันธ์เชิงอนุพันธ์และความสัมพันธ์เวียนเกิด
• เครื่องมือเชิงตัวเลขและเชิงสัญลักษณ์สำหรับ แคลคูลัสแบบไม่ต่อเนื่องและแบบต่อเนื่องรวมถึงการอินทิเกรตแบบจำกัดและไม่จำกัด การบวกแบบจำกัด และไม่จำกัด การหาอนุพันธ์อัตโนมัติ และ การแปลงอินทิกรัลแบบต่อเนื่องและแบบไม่ต่อเนื่อง
• การหาค่าเหมาะสมที่สุดทั้งในระดับท้องถิ่นและระดับโลก ทั้งแบบมีข้อจำกัดและไม่มีข้อจำกัด
• สถิติได้แก่ การสร้างแบบจำลองการทดสอบสมมติฐานและการแจกแจงความน่าจะเป็น
• เครื่องมือสำหรับการจัดการ การแสดงผล และการวิเคราะห์ข้อมูล
• เครื่องมือสำหรับ ปัญหาความน่าจะเป็นและเชิงการจัดเรียง
• รองรับข้อมูลอนุกรมเวลาและข้อมูลตามหน่วย
• เชื่อมต่อกับแหล่งข้อมูลทางการเงินและเศรษฐกิจออนไลน์
• เครื่องมือสำหรับการคำนวณทางการเงิน เช่น พันธบัตร เงินรายปี อนุพันธ์ ออปชั่น เป็นต้น
• การคำนวณและการจำลองกระบวนการสุ่ม
• เครื่องมือสำหรับการวิเคราะห์ข้อความรวมถึงนิพจน์ปกติ
• เครื่องมือสำหรับการประมวลผลสัญญาณ และ ระบบควบคุมเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น
• เครื่องมือทางคณิตศาสตร์เชิงดิสครีต รวมถึง ทฤษฎีจำนวน
• เครื่องมือสำหรับแสดงภาพและวิเคราะห์กราฟ แบบมีทิศทางและไม่มีทิศทาง
• ทฤษฎีกลุ่ม รวมถึงการเรียงสับเปลี่ยนและกลุ่มที่นำเสนอแบบจำกัด
• ฟังก์ชันเทนเซอร์เชิงสัญลักษณ์
• ตัวกรองการนำเข้าและส่งออกสำหรับข้อมูล รูปภาพ เสียงCADและรูปแบบเอกสาร
• การประมวลผลคำทางเทคนิค รวมถึงการแก้ไขสูตร
• ภาษาโปรแกรมที่รองรับโครงสร้างแบบขั้นตอนแบบฟังก์ชันและแบบเชิงวัตถุ
• เครื่องมือสำหรับเพิ่มส่วนติดต่อผู้ใช้ให้กับการคำนวณและแอปพลิเคชัน
• เครื่องมือสำหรับเชื่อมต่อกับSQL , Java , .NET , C++ , Fortranและhttp
• เครื่องมือสำหรับสร้างโค้ดในภาษาC , C# , Fortran , Java , JavaScript , Julia , Matlab , Perl , Python , RและVisual Basic
• เครื่องมือสำหรับการเขียนโปรแกรมแบบขนาน

โค้ดต่อไปนี้ ซึ่งคำนวณค่าแฟกทอเรียลของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ เป็นตัวอย่างของ โครงสร้าง การเขียนโปรแกรมเชิงคำสั่งภายใน Maple:

myfac := proc ( n :: nonnegint ) local out , i ; out := 1 ; for i from 2 to n do out := out * i end do ; out end proc ;

นอกจากนี้ ยังสามารถกำหนดฟังก์ชันอย่างง่ายโดยใช้สัญลักษณ์ลูกศร "แปลงเป็น" ได้อีกด้วย:

myfac := n -> product ( i , i = 1 .. n );

หา

${\displaystyle \int \cos \left({\frac {x}{a}}\right)dx}$.

int ( cos ( x / a ) , x );

ผลลัพธ์:

${\displaystyle a\sin \left({\frac {x}{a}}\right)}$

คำนวณหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์

M := Matrix ([[ 1 , 2 , 3 ] , [ a , b , c ] , [ x , y , z ]]); # ตัวอย่างเมทริกซ์

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\\a&b&c\\x&y&z\end{bmatrix}}}$

พีชคณิตเชิงเส้น: -ดีเทอร์มิแนนต์(M); 

${\displaystyle bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb}$

อนุกรม( tanh ( x ) , x = 0 , 15 )

${\displaystyle x-{\frac {1}{3}}\,x^{3}+{\frac {2}{15}}\,x^{5}-{\frac {17}{315}}\,x^{7}}$

${\displaystyle {}+{\frac {62}{2835}}\,x^{9}-{\frac {1382}{155925}}\,x^{11}+{\frac {21844}{6081075}}\,x^{13}+{\mathcal {O}}\left(x^{15}\right)}$

โค้ดต่อไปนี้คำนวณหาค่ารากของพหุนามอันดับสูงโดยใช้วิธีเชิงตัวเลข:

f := x ^ 53 - 88 * x ^ 5 - 3 * x - 5 = 0fsolve ( f )- 1.097486315 , -. 5226535640 , 1.099074017

คำสั่งเดียวกันนี้ยังสามารถใช้ในการแก้ระบบสมการได้อีกด้วย:

f := ( cos ( x + y ))^ 2 + exp ( x ) * y + cot ( x - y ) + cosh ( z + x ) = 0 :g := x ^ 5 - 8 * y = 2 :h := x + 3 * y - 77 * z = 55 ; fsolve ( { f , g , h } );{ x = - 2.080507182 , y = - 5.122547821 , z = - 0.9408850733 }

พล็อตโดยให้ค่า xอยู่ในช่วงตั้งแต่ -10 ถึง 10: ${\displaystyle x\sin(x)}$

plot ( x * sin ( x ) , x = - 10 .. 10 );

พล็อตค่าxและyให้อยู่ในช่วงตั้งแต่ -1 ถึง 1: ${\displaystyle x^{2}+y^{2}}$

plot3d ( x ^ 2 + y ^ 2 , x = - 1 .. 1 , y = - 1 .. 1 );

• ภาพเคลื่อนไหวแสดงการทำงานของตัวแปรสองตัว

${\displaystyle f:={\frac {2k^{2}}{\cosh ^{2}\left(xk-4k^{3}t\right)}}}$

plots :- animate ( subs ( k = 0.5 , f ) , x =- 30 .. 30 , t =- 10 .. 10 , numpoints = 200 , frames = 50 , color = red , thickness = 3 );

• ภาพเคลื่อนไหวแสดงฟังก์ชันของตัวแปรสามตัว

plots :- animate3d ( cos ( t * x ) * sin ( 3 * t * y ) , x =- Pi .. Pi , y =- Pi .. Pi , t = 1 .. 2 );

• ภาพเคลื่อนไหวแบบบินผ่านของพล็อต 3 มิติ^{[ 32 ]}

M := Matrix ([[ 400 , 400 , 200 ] , [ 100 , 100 ,- 400 ] , [ 1 , 1 , 1 ]] , datatype = float [ 8 ]) : plot3d ( 1 , x = 0 .. 2 * Pi , y = 0 .. Pi , axes = none , coords = spherical , viewpoint = [ path = M ]);

• การแปลงลาปลาส

f := ( 1 + A * t + B * t ^ 2 ) * exp ( c * t );

${\displaystyle \left(1+A\,t+B\,t^{2}\right)e^{ct}}$

inttrans :- laplace ( f , t , s );

${\displaystyle {\frac {1}{sc}}+{\frac {A}{(sc)^{2}}}+{\frac {2B}{(sc)^{3}}}}$

• การแปลงลาปลาสผกผัน

inttrans :- invlaplace ( 1 / ( s - a ) , s , x );

${\displaystyle e^{ax}}$

• การแปลงฟูริเยร์

inttrans :- fourier ( sin ( x ) , x , w )

${\displaystyle \mathrm {I} \pi \,(\mathrm {Dirac} (w+1)-\mathrm {Dirac} (w-1))}$

จงหาฟังก์ชันfที่สอดคล้องกับสมการอินทิกรัล

${\displaystyle f(x)-3\int _{-1}^{1}(xy+x^{2}y^{2})f(y)dy=h(x)}$.

eqn := f ( x ) - 3 * Int (( x * y + x ^ 2 * y ^ 2 ) * f ( y ) , y =- 1 .. 1 ) = h ( x ) : intsolve ( eqn , f ( x ));

${\displaystyle f\left(x\right)=\int _{-1}^{1}\!\left(-15\,{x}^{2}{y}^{2}-3\,xy\right)h\left(y\right){dy}+h\left(x\right)}$

เอนจิ้น Maple ถูกนำไปใช้ในผลิตภัณฑ์อื่นๆ อีกหลายรายการจากMaplesoft :

• MapleNet อนุญาตให้ผู้ใช้สร้างหน้าJSP และ Java Appletsได้ MapleNet เวอร์ชัน 12 ขึ้นไปยังอนุญาตให้ผู้ใช้สามารถอัปโหลดและทำงานกับเวิร์กชีต Mapleที่มีส่วนประกอบแบบโต้ตอบได้ อีกด้วย
• MapleSimเป็นเครื่องมือจำลองทางวิศวกรรม^{[ 33 ]}
• แพ็คเกจ Maple Quantum Chemistry จาก RDMChem คำนวณและแสดงภาพพลังงานอิเล็กตรอนและคุณสมบัติของโมเลกุล^{[ 34 ]}

ด้านล่างนี้คือผลิตภัณฑ์เชิงพาณิชย์จากผู้ผลิตรายอื่นที่เลิกใช้เอนจิน Maple แล้ว:

• โปรแกรมMathcad เวอร์ชัน ที่วางจำหน่ายระหว่างปี 1994 ถึง 2006 มีเอ็นจิ้นคำนวณพีชคณิตที่พัฒนามาจาก Maple (MKM หรือที่รู้จักกันในชื่อMathsoft Kernel Maple) แต่เวอร์ชันต่อมาใช้MuPADแทน
• Symbolic Math Toolbox ในMATLABมีส่วนหนึ่งของเอ็นจิ้น Maple 10 แต่ตอนนี้ใช้MuPAD แทน (เริ่มตั้งแต่ MATLAB R2007b+ เป็นต้นไป) ^{[ 35 ]}
• โปรแกรมแก้ไขทางคณิตศาสตร์Scientific Workplace เวอร์ชันเก่า ใช้ Maple เป็นหนึ่งในเครื่องมือคำนวณ แต่เวอร์ชันปัจจุบันใช้MuPADแทน

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับโปรแกรม Maple

เว็บไซต์ Wikibooks มีหนังสือเกี่ยวกับหัวข้อ: ต้นเมเปิล

• Maplesoft แผนกหนึ่งของ Waterloo Maple, Inc. – เว็บไซต์อย่างเป็นทางการ