ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะในโทโพโลยี ทอรัสการแมปของโฮ มี โอเมอร์ ฟิซึม fจากปริภูมิโทโพโลยีX บางอย่าง ไปยังตัวมันเอง เป็นการสร้างทางเรขาคณิตแบบเฉพาะเจาะจงด้วยfนำผลคูณคาร์ทีเซียนของXกับช่วงปิดIแล้วเชื่อมส่วนประกอบขอบเขตเข้าด้วยกันโดยใช้โฮมีโอเมอร์ฟิซึมแบบสถิต:

${\displaystyle M_{f}={\frac {(I\times X)}{(1,x)\sim (0,f(x))}}}$

ผลลัพธ์ที่ได้คือกลุ่มใยแก้วที่มีฐานเป็นวงกลมและเส้นใยแต่ละเส้นคือพื้นที่Xเดิม

ถ้าXเป็นแมนิโฟลด์M _fจะเป็นแมนิโฟลด์ที่มีมิติสูงกว่าหนึ่งมิติ และกล่าวได้ว่า"เป็นเส้นใยเหนือวงกลม "

ยกตัวอย่างง่ายๆ ให้เป็นวงกลม และเป็นการผกผันแล้วทอรัสที่แมปปิ้งนั้นคือขวดไคลน์ ${\displaystyle X}$${\displaystyle f}$${\displaystyle e^{ix}\mapsto e^{-ix}}$

ทอรัสการแมปของโฮมีโอเมอร์ฟิซึมพื้นผิวมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีของ3-แมนิโฟล ด์ และได้รับการศึกษาอย่างเข้มข้น หากSเป็นพื้นผิวปิดที่มีจีนัสg  ≥ 2 และหากfเป็นโฮมีโอเมอร์ฟิซึมตัวเองของSทอรัสการแมปM _fจะเป็น3-แมนิโฟลด์ปิด ที่ มี ไฟเบอร์เหนือวงกลมที่มีไฟเบอร์Sผลลัพธ์ที่สำคัญของThurstonระบุว่าในกรณีนี้3-แมนิโฟลด์M _fจะเป็นไฮเปอร์โบลิกก็ต่อเมื่อfเป็น โฮมีโอเมอร์ ฟิซึมแบบซูโด-อโนซอฟของS ^{[ 1 ]}