มาร์ค แคค
เกิด	( 3 สิงหาคม 1914 )3 สิงหาคม พ.ศ. 2457 Krzemieniec , จักรวรรดิรัสเซีย (ปัจจุบันคือยูเครน )
เสียชีวิต	26 ตุลาคม 2527 (26 ตุลาคม 1984)(อายุ 70 ​​ปี) แคลิฟอร์เนียสหรัฐอเมริกา​
สัญชาติ	โปแลนด์ สหรัฐอเมริกา
อัลมา มัธยฐาน	มหาวิทยาลัยลวีฟ
เป็นที่รู้จักในด้าน	สูตร Feynman–Kac ทฤษฎีบท Erdős–Kac ทฤษฎีบทKac–Bernstein Kac–van Moerbeke lattice บทแทรกของ Kac กระบวนการ Kac แหวน Kac ทฤษฎีจำนวนความน่าจะเป็น
รางวัล	รางวัล Chauvenet (1950, 1968) รางวัล John von Neumann (1961) รางวัล Gibbs Lecture (1967) รางวัล Birkhoff (1978)
เส้นทางอาชีพด้านวิทยาศาสตร์
ฟิลด์	คณิตศาสตร์
สถาบันต่างๆ	มหาวิทยาลัยคอร์เนลล์มหาวิทยาลัยร็อกกีเฟลเลอร์มหาวิทยาลัยเซาท์เทิร์นแคลิฟอร์เนีย
อาจารย์ที่ปรึกษาปริญญาเอก	ฮูโก้ สไตน์เฮาส์
นักศึกษาปริญญาเอก	แฮร์รี่ เคสเทน วิลเลียม เลอเวควิลเลียม นิวคอมบ์ ลอนนี่ ครอส แดเนียล บี. เรย์เมอร์เรย์ โรเซนแบลตต์ แดเนียล สตรู ค

มาร์ค คัค ( / k ɑː t s / KAHTS ; ภาษาโปแลนด์ : Marek Kac ; 3 สิงหาคม 1914 – 26 ตุลาคม 1984) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวโปแลนด์-อเมริกัน ความสนใจหลักของเขาคือทฤษฎีความน่าจะเป็น คำถามของเขาที่ว่า " เราสามารถได้ยินรูปทรงของกลองได้หรือไม่?" ได้จุดประกายการวิจัยเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงสเปกตรัมซึ่งเป็นแนวคิดในการทำความเข้าใจขอบเขตที่สเปกตรัมช่วยให้เราสามารถอ่านเรขาคณิตกลับคืนมาได้ ในที่สุด คำตอบโดยทั่วไปคือ "ไม่" แม้ว่ารูปทรงบางอย่าง เช่น กลองทรงกลม จะสามารถอนุมานได้จากสเปกตรัมของตัวดำเนินการลาปลาเซียน

เขาเกิดใน ครอบครัว ชาวยิวโปแลนด์เมืองของพวกเขาคือเมืองเครเมเนตส์ ( ภาษาโปแลนด์ : "Krzemieniec") ซึ่งเปลี่ยนมือจากจักรวรรดิรัสเซีย (ในขณะนั้นคือยูเครนโซเวียต ) ไปเป็นโปแลนด์หลังสนธิสัญญาแห่งริกาเมื่อคาชยังเป็นเด็ก^{[ 1 ]}

Kac สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกสาขาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Lwów ประเทศ โปแลนด์ ในปี พ.ศ. 2480 ภายใต้การดูแลของHugo Steinhaus [ ^{2 ] ใน}ระหว่างนั้น เขาเป็นสมาชิกของโรงเรียนคณิตศาสตร์ Lwów

หลังจากได้รับปริญญาแล้ว เขาเริ่มมองหาตำแหน่งงานในต่างประเทศ และในปี พ.ศ. 2481 เขาได้รับทุนการศึกษาจากมูลนิธิพาร์นาส ซึ่งทำให้เขาสามารถไปทำงานในสหรัฐอเมริกาได้ เขาเดินทางมาถึงนครนิวยอร์กในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2481 ^{[ 3 ]}

เมื่อ สงครามโลกครั้งที่สองเริ่มขึ้น ในยุโรป Kac สามารถอยู่ในสหรัฐอเมริกาได้ ในขณะที่พ่อแม่และพี่ชายของเขาซึ่งยังคงอยู่ใน Kremenets ถูกนาซีสังหารหมู่ในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2485 ^{[ 3 ]}

ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2482 ถึง พ.ศ. 2504 Kac สอนอยู่ที่มหาวิทยาลัยคอร์เนลล์ซึ่ง เป็น มหาวิทยาลัย ใน กลุ่มไอวีลีก ใน เมืองอิธากา รัฐนิวยอร์กโดยเริ่มแรกเขาเป็นอาจารย์ผู้สอน ในปี พ.ศ. 2486 เขาได้รับการแต่งตั้งเป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ และได้เป็นศาสตราจารย์เต็มตัวในปี พ.ศ. 2490 ^{[ 4 ]}

ขณะที่เป็นศาสตราจารย์อยู่ที่คอร์เนลล์ เขาได้รับสัญชาติอเมริกันในปี 1943 ตั้งแต่ปี 1943 ถึง 1945 เขายังทำงานร่วมกับGeorge Uhlenbeckที่ห้องปฏิบัติการรังสี MIT อีก ด้วย^{[ 3 ]}ในช่วงปีการศึกษา 1951–1952 Kac ได้ลาพักร้อน เพื่อ ศึกษา ต่อ ที่สถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูง^{[ 5 ]}

ในปี พ.ศ. 2495 Kac ร่วมกับTheodore H. Berlinได้นำเสนอแบบจำลองทรงกลมของ^{แม่เหล็ก}เฟอร์โรซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่งของแบบจำลอง Ising [ ^{6 ]}และร่วมกับJC Wardได้ค้นพบวิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนของแบบจำลอง Ising โดยใช้วิธีการเชิงการจัดเรียง^{[ 7 ]}

ในปี พ.ศ. 2499 เขาได้นำเสนอแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เรียบง่ายที่เรียกว่าวงแหวน Kacซึ่งมีลักษณะเด่นคือการเกิดขึ้นของ ความไม่สามารถ ย้อนกลับในระดับมหภาคจาก กฎระดับ จุลภาคที่สมมาตรตามเวลา อย่างสมบูรณ์ โดยใช้แบบจำลองนี้เป็นอุปมาอุปไมยกับการเคลื่อนที่ของโมเลกุล เขาได้ให้คำอธิบายสำหรับความขัดแย้งของ Loschmidt ^{[ 8 ]}

ในปี 1961 แค็กออกจากมหาวิทยาลัยคอร์เนลล์และไปศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยร็อกกีเฟลเลอร์ในนคร นิวยอร์ก

เขาทำงานร่วมกับGeorge UhlenbeckและPC Hemmerในเรื่องคณิตศาสตร์ของก๊าซแวนเดอร์วาลส์ [ ^{9 ] หลังจาก}อยู่ที่ Rockefeller เป็นเวลา 20 ปี เขาได้ย้ายไปที่มหาวิทยาลัยเซาท์เทิร์นแคลิฟอร์เนียซึ่งเขาใช้เวลาที่เหลือในอาชีพการงานของเขาที่นั่น

ในบทความปี 1966 ของเขาเรื่อง " เราสามารถได้ยินรูปทรงของกลองได้หรือไม่" คาคตั้งคำถามว่ารูปทรงเรขาคณิต ของกลองนั้นถูกกำหนดโดยเสียงของมันอย่างเฉพาะเจาะจงหรือไม่ คำตอบคือไม่ใช่ ซึ่งหมายความว่า ตัวกำเนิดเสียงสองตัวที่แตกต่างกันสามารถมีชุดความถี่เฉพาะตัว ที่เหมือนกัน ได้

Kac เป็นประธานร่วมของคณะกรรมการนักวิทยาศาสตร์ผู้ห่วงใย [ ^{10 ] เขา}ร่วมเขียนจดหมายที่เผยแพร่กรณีของนักวิทยาศาสตร์ Vladimir Samuilovich Kislik ^{[ 11 ]}และจดหมายที่เผยแพร่กรณีของนักคณิตศาสตร์ประยุกต์^Yosif Begun ^{[ 12} ]

• 1950 — รางวัล Chauvenetสำหรับบทความเชิงอธิบายในปี 1947 ^{[ 13 ]}
• พ.ศ. 2492 – เป็นสมาชิกของสถาบันศิลปะและวิทยาศาสตร์แห่งอเมริกา^{[ 14 ]}
• พ.ศ. 2508 – เป็นสมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติ^{[ 15 ]}
• 1968 – รางวัล Chauvenet (และรางวัล Lester R. Ford ประจำปี 1967 ) สำหรับบทความเชิงวิเคราะห์ในปี 1966 ^{[ 16 ]}
• พ.ศ. 2512 – เป็นสมาชิกของสมาคมปรัชญาอเมริกัน^{[ 17 ]}
• ปี 1971 – ได้รับตำแหน่งอาจารย์พิเศษ (Solvay Lecturer) ที่กรุงบรัสเซลส์
• พ.ศ. 2523 (ค.ศ. 1980) – แฟร์มี อาจารย์ที่Scuola Normale เมืองปิซา

• Mark Kac และStanislaw Ulam : คณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์: ย้อนหลังและมองไปข้างหน้า , Praeger, นิวยอร์ก (1968) ^{[ 18 ]}พิมพ์ซ้ำปกอ่อน Dover ปี 1992 ISBN 0-486-67085-6
• Mark Kac, ความเป็นอิสระทางสถิติในความน่าจะเป็น การวิเคราะห์ และทฤษฎีจำนวน , Carus Mathematical Monographs , Mathematical Association of America, 1959. ^{[ 19 ]}
• Mark Kac, ความน่าจะเป็นและหัวข้อที่เกี่ยวข้องในวิทยาศาสตร์กายภาพ 1959 (โดยมีส่วนร่วมของUhlenbeckเกี่ยวกับสมการ Boltzmann, Hibbsเกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัม และvan der Polเกี่ยวกับอนาล็อกความแตกต่างจำกัดของสมการคลื่นและศักย์ สัมมนา Boulder 1957) ^{[ 20 ]}
• Mark Kac, Enigmas of Chance: An Autobiography , Harper and Row, นิวยอร์ก, 1985. Sloan Foundation Series. ตีพิมพ์หลังเสียชีวิตพร้อมบันทึกรำลึกโดยGian-Carlo Rota ^{[ 21 ]} ISBN 0-06-015433-0

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับมาร์ค แคค

Wikiquote มีคำคมที่เกี่ยวข้องกับMark Kac

• โอคอนเนอร์, จอห์น เจ.; โรเบิร์ตสัน, เอ็ดมันด์ เอฟ. , "มาร์ค แคค" , คลังเอกสารประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ MacTutor , มหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรูว์ส
• มาร์ค แคคจากโครงการลำดับวงศ์ตระกูลทางคณิตศาสตร์
• ชีวประวัติของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติ