การออกแบบตลาด

การออกแบบตลาดเป็นสาขาหนึ่งของเศรษฐศาสตร์ที่มุ่งเน้นการกำหนดกฎเกณฑ์การแลกเปลี่ยน หมายความว่าใครจะได้รับการจัดสรรอะไรและด้วยขั้นตอนใด เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่มีประสิทธิภาพและเป็นธรรม^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการออกแบบกลไกและทฤษฎีการประมูลการออกแบบตลาดเกี่ยวข้องกับการทำงานของตลาดเฉพาะ เพื่อแก้ไขเมื่อตลาดเสียหาย หรือสร้างตลาดเมื่อตลาดขาดหายไป^{[ 4 ]}การประยุกต์ใช้ทฤษฎีการออกแบบตลาดในทางปฏิบัติ ซึ่งริเริ่มโดยนักวิชาการเช่นAlvin Rothได้แก่ การจับคู่ตลาดแรงงาน (เช่น โครงการจับคู่แพทย์ประจำบ้านแห่งชาติ) การปลูกถ่ายอวัยวะ การเลือกโรงเรียน และการรับเข้าเรียนในมหาวิทยาลัย

การวิจัยในช่วงแรกเกี่ยวกับการประมูลมุ่งเน้นไปที่สองกรณีพิเศษ ได้แก่ การประมูลแบบมูลค่าร่วม ซึ่งผู้ซื้อมีสัญญาณส่วนตัวเกี่ยวกับมูลค่าที่แท้จริงของสินค้า และการประมูลแบบมูลค่าส่วนตัว ซึ่งมูลค่ามีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระและเหมือนกัน Milgrom และ Weber (1982) นำเสนอทฤษฎีทั่วไปเกี่ยวกับการประมูลที่มีมูลค่าสัมพันธ์กันในเชิงบวก ผู้ซื้อแต่ละรายจากทั้งหมดn ราย จะได้รับสัญญาณส่วนตัวมูลค่าของผู้ซื้อiเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดตาม และเป็นฟังก์ชันสมมาตรที่เพิ่มขึ้นตาม ถ้าสัญญาณมีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระและเหมือนกันมูลค่าที่คาดหวังของ ผู้ซื้อ iจะไม่ขึ้นอยู่กับสัญญาณของผู้ซื้อรายอื่น ดังนั้น มูลค่าที่คาดหวังของผู้ซื้อจึงมีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระและเหมือนกัน นี่คือการประมูลแบบมูลค่าส่วนตัวมาตรฐาน สำหรับการประมูลประเภทนี้ ทฤษฎีบทความเท่าเทียมกันของรายได้จะใช้ได้ กล่าวคือ รายได้ที่คาดหวังจะเท่ากันในการประมูลแบบราคาแรกและราคาที่สองแบบปิดผนึก ${\displaystyle {{x}_{i}}}$${\displaystyle \phi ({{x}_{i}},{{x}_{-i}})}$${\displaystyle {{x}_{i}}}$${\displaystyle {{x}_{-i}}}$${\displaystyle {{v}_{i}}={{E}_{{x}_{-i}}}\{\phi ({{x}_{i}},{{x}_{-i}})\}}$

มิลกรมและเวเบอร์สันนิษฐานว่าสัญญาณส่วนตัวนั้น "มีความสัมพันธ์กัน" ในกรณีที่มีผู้ซื้อสองราย ตัวแปรสุ่มและฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น จะมีความสัมพันธ์กันก็ต่อเมื่อ ${\displaystyle {{v}_{1}}}$${\displaystyle {{v}_{2}}}$${\displaystyle f({{v}_{1}},{{v}_{2}})}$

${\displaystyle f({{v}_{1}}^{\prime },{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}},{{v}_{2}})\geq f({{v}_{1}},{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}}^{\prime },{{v}_{2}})}$เพื่อทุกคนและทุกสิ่ง${\displaystyle v}$${\displaystyle {v}'<v}$

เมื่อใช้กฎของเบย์ส จะได้ว่า สำหรับทุกและทุก ${\displaystyle f({{v}_{2}}^{\prime }|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}|{{v}_{1}})\geq f({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}^{\prime }|{{v}_{1}})}$${\displaystyle v}$${\displaystyle {v}'<v}$

เมื่อจัดเรียงอสมการนี้ใหม่และทำการอินทิเกรตเทียบกับอสมการนี้แล้ว จะได้ว่า ${\displaystyle {{v}_{2}}^{\prime }}$

${\displaystyle {\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })}{f({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })}}\geq {\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}})}{f({{v}_{2}}|{{v}_{1}})}}}$สำหรับทุกคน และทั้งหมด(1)${\displaystyle {{v}_{2}}}$${\displaystyle {{v}_{1}}^{\prime }<{{v}_{1}}}$

นัยยะของการสังกัดกลุ่มนี้เองที่เป็นสิ่งสำคัญในการอภิปรายต่อไปนี้

สำหรับตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบสมมาตรมากกว่าสองตัว ให้เป็นเซตของตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบต่อเนื่องด้วยฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นร่วมf(v ) ตัวแปรสุ่มทั้ง nตัวจะมีความสัมพันธ์กันก็ต่อเมื่อ ${\displaystyle V=\{{{v}_{1}},...,{{v}_{n}}\}}$

${\displaystyle f({x}',{y}')f(x,y)\geq f(x,{y}')f({x}',y)}$ สำหรับทุกคนและในทุก ที่${\displaystyle (x,y)}$${\displaystyle ({x}',{y}')}$${\displaystyle X\times Y}$${\displaystyle ({x}',{y}')<(x,y)}$

สมมติว่าผู้ซื้อแต่ละรายจากทั้งหมดnรายได้รับสัญญาณส่วนตัวมูลค่าของผู้ซื้อiเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดตาม และเป็นฟังก์ชันสมมาตรที่เพิ่มขึ้นตามหากสัญญาณมีความเกี่ยวข้องกัน ฟังก์ชันการเสนอราคาสมดุลในการประมูลราคาแรกแบบปิดผนึกจะมีค่าน้อยกว่าการชำระเงินที่คาดหวังในสมดุลในการประมูลราคาที่สองแบบปิดผนึก^{[ 5 ]}${\displaystyle {{x}_{i}}}$${\displaystyle \phi ({{x}_{i}},{{x}_{-i}})}$${\displaystyle {{x}_{i}}}$${\displaystyle {{x}_{-i}}}$${\displaystyle {{b}_{i}}=B({{x}_{i}})}$

เหตุผลเบื้องหลังผลลัพธ์นี้มีดังนี้: ในการประมูลแบบปิดซองราคาที่สอง การจ่ายเงินที่คาดหวังของผู้ชนะการประมูลที่มีมูลค่าvนั้นขึ้นอยู่กับข้อมูลของตนเอง ตามทฤษฎีความสมดุลของรายได้ หากผู้ซื้อทุกรายมีความเชื่อเหมือนกัน ก็จะเกิดความสมดุลของรายได้ อย่างไรก็ตาม หากมูลค่ามีความสัมพันธ์กัน ผู้ซื้อที่มีมูลค่าvจะรู้ว่าผู้ซื้อที่มีมูลค่าต่ำกว่ามีความเชื่อในแง่ร้ายมากกว่าเกี่ยวกับการกระจายของมูลค่า ในการประมูลแบบปิดซองราคาสูง ผู้ซื้อที่มีมูลค่าต่ำจึงเสนอราคาต่ำกว่าที่พวกเขาจะเสนอหากพวกเขามีความเชื่อเหมือนกัน ดังนั้นผู้ซื้อที่มีมูลค่าvจึงไม่จำเป็นต้องแข่งขันอย่างหนักและเสนอราคาต่ำกว่าเช่นกัน ดังนั้นผลกระทบจากข้อมูลจึงลดการจ่ายเงินสมดุลของผู้ชนะการประมูลในการประมูลแบบปิดซองราคาแรก

ในที่นี้เราจะพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด ซึ่งมีผู้ซื้อสองราย และมูลค่าของผู้ซื้อแต่ละรายขึ้นอยู่กับสัญญาณของตนเองเท่านั้น ในกรณีนี้ มูลค่าของผู้ซื้อจะเป็นส่วนตัวและเกี่ยวข้องกัน ในการประมูลแบบปิดราคาครั้งที่สอง (หรือการประมูลแบบวิคเครย์ ) กลยุทธ์ที่เหนือกว่าสำหรับผู้ซื้อแต่ละรายคือการเสนอราคาตามมูลค่าของตนเอง หากผู้ซื้อทั้งสองรายทำเช่นนั้น ผู้ซื้อที่มีมูลค่า v จะได้รับเงินที่คาดหวังเท่ากับ ${\displaystyle {{v}_{i}}=\phi ({{x}_{i}})}$

${\displaystyle e(v)={\frac {\int \limits _{0}^{v}{}yf(y|v)dy}{F(v|v)}}}$ (2) .

ในการประมูลแบบปิดซองราคาแรก ฟังก์ชันการเสนอราคาที่เพิ่มขึ้นB ( v ) จะเป็นสมดุลหากกลยุทธ์การเสนอราคาเป็นการตอบสนองที่ดีที่สุดร่วมกัน กล่าวคือ หากผู้ซื้อ 1 มีมูลค่าvการตอบสนองที่ดีที่สุดของพวกเขาคือการเสนอราคาb = B ( v ) หากพวกเขาเชื่อว่าคู่ต่อสู้ของพวกเขากำลังใช้ฟังก์ชันการเสนอราคาเดียวกันนี้ สมมติว่าผู้ซื้อ 1 เบี่ยงเบนและเสนอราคาb = B ( z ) แทนที่จะ เป็น B ( v ) ให้ U(z) เป็นผลตอบแทนที่เกิดขึ้น สำหรับB ( v ) ที่จะเป็นฟังก์ชันการเสนอราคาที่สมดุลU ( z ) ต้องมีค่าสูงสุดที่x = vด้วยการเสนอราคาb = B ( z ) ผู้ซื้อ 1 จะชนะหาก

${\displaystyle B({{v}_{2}})<B(z)}$นั่นคือ ถ้า หาก${\displaystyle {{v}_{2}}<z}$

ความน่าจะเป็นที่จะชนะคือ ดังนั้นผลตอบแทนที่คาดหวังของผู้ซื้อรายที่ 1 คือ ${\displaystyle w=F(z|v)}$

${\displaystyle U(z)=w(v-B(z))=F(z|v)(v-B(z))}$.

ใช้ลอการิทึมและหาอนุพันธ์เทียบกับ z

${\displaystyle {\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {{w}'(z)}{w(z)}}-{\frac {{B}'(z)}{v-B(z)}}={\frac {f(z|v)}{F(z|v)}}-{\frac {{B}'(z)}{v-B(z)}}}$(3)

พจน์แรกทางด้านขวามือคือการเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของความน่าจะเป็นที่จะชนะเมื่อผู้ซื้อเพิ่มราคาเสนอจาก เป็น พจน์ที่สองคือการลดลงตามสัดส่วนของผลตอบแทนหากผู้ซื้อชนะ เราได้โต้แย้งว่าสำหรับสมดุล U ( z ) จะต้องมีค่าสูงสุดที่z = vการแทนค่าzใน (3) และกำหนดให้อนุพันธ์เท่ากับศูนย์จะได้เงื่อนไขที่จำเป็นดังต่อไปนี้ ${\displaystyle B(z)}$${\displaystyle B(z+\Delta z)}$

${\displaystyle {B}'(v)={\frac {f(v|v)}{F(v|v)}}(v-B(v))}$(4)

ผู้ซื้อ 1 ที่มีมูลค่าxมีฟังก์ชันความหนาแน่นความ น่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข สมมติว่าเขาเชื่ออย่างง่ายๆ ว่าผู้ซื้อรายอื่นทั้งหมดมีความเชื่อแบบเดียวกัน ในการประมูลราคาสูงสุดแบบปิดผนึก เขาคำนวณฟังก์ชันการเสนอราคาสมดุลโดยใช้ความเชื่ออย่างง่ายๆ เหล่านี้ เมื่อให้เหตุผลตามข้างต้น เงื่อนไข (3) จะกลายเป็น ${\displaystyle f({{v}_{2}}|x)}$

${\displaystyle {\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {f(z|x)}{F(z|x)}}-{\frac {{B}'(z)}{v-B(z)}}}$(3')

เนื่องจากx > vจึงเป็นผลสืบเนื่องมาจากความสัมพันธ์ (ดูเงื่อนไข (1)) ว่าผลกำไรตามสัดส่วนจากการเสนอราคาที่สูงขึ้นจะมีขนาดใหญ่กว่าภายใต้ความเชื่อแบบไร้เดียงสาที่ให้ความสำคัญกับค่าที่สูงกว่า โดยอ้างเหตุผลเช่นเดียวกับก่อนหน้านี้ เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับสมดุลคือ (3') ต้องเป็นศูนย์ที่x = vดังนั้น ฟังก์ชันการเสนอราคาที่สมดุลจึงสอดคล้องกับสมการเชิงอนุพันธ์ต่อไปนี้ ${\displaystyle {{B}_{x}}(v)}$

${\displaystyle {{B}_{x}}^{\prime }(v)={\frac {f(v|x)}{F(v|x)}}(v-{{B}_{x}}(v))}$(5)

โดยอ้างอิงทฤษฎีบทความเท่าเทียมกันของรายได้ หากผู้ซื้อทั้งหมดมีค่าที่ได้มาอย่างอิสระจากการกระจายเดียวกัน การชำระเงินที่คาดหวังของผู้ชนะจะเท่ากันในการประมูลทั้งสองครั้ง ดังนั้น ดังนั้น เพื่อ ให้การพิสูจน์เสร็จสมบูรณ์ เราจำเป็นต้องพิสูจน์ว่าโดยอ้างอิง (1) จะได้จาก (4) และ (5) ว่าสำหรับทุกv < x${\displaystyle {{B}_{x}}(x)=e(x)}$${\displaystyle B(x)\leq {{B}_{x}}(x)}$

${\displaystyle {{B}_{x}}^{\prime }(v)\geq \left({\frac {v-{{B}_{x}}(v)}{v-B(v)}}\right)B(v)}$

ดังนั้น สำหรับค่าv ใดๆ ในช่วง [0,x]

${\displaystyle B(v)-{{B}_{x}}(v)>{{0}_{}}{{\Rightarrow }_{}}{B}'(v)-{{B}_{x}}^{\prime }(v)<0}$.

สมมติว่า เนื่องจากราคาเสนอซื้อที่สมดุลของผู้ซื้อที่มีมูลค่า 0 คือศูนย์ ดังนั้นจึงต้องมีy < x บางค่า ที่ทำให้ ${\displaystyle B(x)>{{B}_{x}}(x)}$

1. ${\displaystyle {}B(y)-{{B}_{x}}(y)={{0}_{}}}$และ
2. ${\displaystyle {}B(v)-{{B}_{x}}(v)>0{{,}_{}}\ \forall v\in [y,x]}$.

แต่สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากเราเพิ่งแสดงให้เห็นว่าในช่วงเวลาดังกล่าว ค่าจะลดลง ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า การชำระเงินที่ผู้ชนะการประมูลคาดหวังจะต่ำกว่าในการประมูลราคาสูงสุดแบบปิดผนึก ${\displaystyle B(v)-{{B}_{x}}(v)}$${\displaystyle {{B}_{x}}(x)=e(x)}$

มิลกรมยังมีส่วนช่วยในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับการประมูลแบบผสมผสาน ในงานที่ทำร่วมกับแลร์รี ออสบูล (ออสบูลและมิลกรม, 2002) ได้มีการพิจารณาการประมูลสินค้าหลายรายการ ซึ่งอาจเป็นสินค้าทดแทนหรือสินค้าเสริมกัน พวกเขากำหนดกลไกที่เรียกว่า “การประมูลตัวแทนแบบเพิ่มราคา” ซึ่งมีโครงสร้างดังนี้ ผู้ประมูลแต่ละรายจะรายงานมูลค่าของตนต่อตัวแทนสำหรับสินค้าทุกรายการที่ผู้ประมูลสนใจ นอกจากนี้ยังสามารถรายงานข้อจำกัดด้านงบประมาณได้ด้วย จากนั้นตัวแทนจะเสนอราคาในการประมูลแบบเพิ่มราคา โดยเสนอราคาสินค้าในนามของผู้ประมูลตัวจริง โดยส่งราคาที่อนุญาตได้ทีละน้อย ซึ่งหากได้รับการยอมรับ จะทำให้กำไรของผู้ประมูลตัวจริงสูงสุด (มูลค่าลบราคา) โดยอิงจากมูลค่าที่รายงาน การประมูลจะดำเนินการด้วยการเพิ่มราคาประมูลทีละเล็กน้อย หลังจากแต่ละรอบ จะมีการกำหนดราคาประมูลที่ชนะชั่วคราว ซึ่งจะทำให้รายได้รวมสูงสุดจากชุดราคาประมูลที่เป็นไปได้ ราคาประมูลทั้งหมดของผู้ประมูลจะยังคงมีผลตลอดการประมูลและถือว่าเป็นการประมูลที่แยกจากกันโดยสิ้นเชิง การประมูลจะสิ้นสุดลงหลังจากรอบนั้นไม่มีการเสนอราคาใหม่ การประมูลแบบตัวแทนที่เพิ่มขึ้นอาจถูกมองได้ว่าเป็นทั้งการแสดงแทนแบบกระชับของการประมูลเชิงผสมแบบไดนามิก หรือเป็นกลไกโดยตรงที่ใช้งานได้จริง ซึ่งเป็นตัวอย่างแรกของสิ่งที่มิลกรมจะเรียกในภายหลังว่า "การประมูลแบบเลือกแกนหลัก"

พวกเขาพิสูจน์ว่า ในส่วนของชุดค่าที่รายงานใดๆ การประมูลแบบตัวแทนที่เพิ่มขึ้นจะสร้างผลลัพธ์หลัก เสมอ กล่าวคือ ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้และไม่มีอุปสรรค ยิ่งไปกว่านั้น หากค่าของผู้เสนอราคาตรงตามเงื่อนไขของสินค้าทดแทน การเสนอราคาอย่างซื่อสัตย์จะเป็นสมดุลแนชของการประมูลแบบตัวแทนที่เพิ่มขึ้น และให้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับกลไก Vickrey–Clarke–Groves (VCG)อย่างไรก็ตาม เงื่อนไขของสินค้าทดแทนเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพออย่างแข็งแกร่ง: หากค่าของผู้เสนอราคาเพียงรายเดียวละเมิดเงื่อนไขของสินค้าทดแทนแล้ว ด้วยการเลือกผู้เสนอราคาอีกสามรายที่มีค่าที่แยกออกจากกันได้ ผลลัพธ์ของกลไก VCG จะอยู่นอกเหนือผลลัพธ์หลัก ดังนั้น การประมูลแบบตัวแทนที่เพิ่มขึ้นจึงไม่สามารถตรงกับกลไก VCG และการเสนอราคาอย่างซื่อสัตย์จึงไม่สามารถเป็นสมดุลแนชได้ พวกเขายังให้ลักษณะเฉพาะที่สมบูรณ์ของความชอบสินค้าทดแทน: สินค้าเป็นสินค้าทดแทนกันก็ต่อเมื่อฟังก์ชันอรรถประโยชน์ทางอ้อมเป็นแบบย่อยโมดูลาร์

Ausubel และ Milgrom (2006a, 2006b) ได้อธิบายและขยายความแนวคิดเหล่านี้ บทความแรกในจำนวนนี้ ชื่อเรื่อง "การประมูล Vickrey ที่น่ารักแต่โดดเดี่ยว" ได้ชี้ให้เห็นประเด็นสำคัญในการออกแบบตลาด กลไก VCG แม้จะน่าดึงดูดใจอย่างมากในทางทฤษฎี แต่ก็มีจุดอ่อนหลายประการเมื่อเงื่อนไขการทดแทนถูกละเมิด ทำให้ไม่เหมาะสมสำหรับการนำไปใช้ในทางปฏิบัติ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง กลไก VCG อาจแสดงให้เห็นถึง: รายได้ของผู้ขายต่ำ (หรือเป็นศูนย์); ความไม่เป็นไปตามลำดับของรายได้ของผู้ขายในกลุ่มผู้ประมูลและจำนวนเงินที่เสนอราคา; ความเสี่ยงต่อการสมรู้ร่วมคิดโดยกลุ่มผู้ประมูลที่แพ้; และความเสี่ยงต่อการใช้ตัวตนการประมูลหลายรายการโดยผู้ประมูลรายเดียว นี่อาจเป็นคำอธิบายว่าทำไมการออกแบบการประมูล VCG จึงดูน่ารักในทางทฤษฎี แต่กลับโดดเดี่ยวในทางปฏิบัติ

งานวิจัยเพิ่มเติมในด้านนี้โดย Milgrom ร่วมกับ Larry Ausubel และ Peter Cramton มีอิทธิพลอย่างมากต่อการออกแบบตลาดในทางปฏิบัติ Ausubel, Cramton และ Milgrom (2006) ได้ร่วมกันเสนอรูปแบบการประมูลใหม่ที่ปัจจุบันเรียกว่าการประมูลแบบนาฬิกาเชิงผสม (Combinatorial Clock Auction หรือ CCA) ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนการประมูลแบบนาฬิกา ตามด้วยรอบเสริมแบบปิดซอง การเสนอราคาทั้งหมดจะถูกตีความว่าเป็นการเสนอราคาแบบแพ็กเกจ และผลลัพธ์การประมูลขั้นสุดท้ายจะถูกกำหนดโดยใช้กลไกการเลือกหลัก CCA ถูกนำมาใช้ครั้งแรกในการประมูลคลื่นความถี่ 10–40 GHz ของสหราชอาณาจักรในปี 2008 ตั้งแต่นั้นมา มันได้กลายเป็นมาตรฐานใหม่สำหรับการประมูลคลื่นความถี่ โดยถูกนำไปใช้ในการประมูลคลื่นความถี่สำคัญในออสเตรีย เดนมาร์ก ไอร์แลนด์ เนเธอร์แลนด์ สวิตเซอร์แลนด์ และสหราชอาณาจักร และมีกำหนดจะนำไปใช้ในการประมูลที่จะเกิดขึ้นในออสเตรเลียและแคนาดา

ในการประชุมรางวัล Nemmers ปี 2008 นักเศรษฐศาสตร์จากมหาวิทยาลัยเพนน์สเตทVijay Krishna ^{[ 6 ]}และ Larry Ausubel ^{[ 7 ]}ได้เน้นย้ำถึงผลงานของ Milgrom ที่มีต่อทฤษฎีการประมูลและผลกระทบที่ตามมาต่อการออกแบบการประมูล

ตามทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ ภายใต้เงื่อนไขบางประการ การแลกเปลี่ยนโดยสมัครใจของตัวแทนทางเศรษฐกิจทั้งหมดจะนำไปสู่สวัสดิภาพสูงสุดของผู้ที่มีส่วนร่วมในการแลกเปลี่ยน อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง สถานการณ์กลับแตกต่างออกไป เรามักจะเผชิญกับความล้มเหลวของตลาด และแน่นอนว่าบางครั้งเราก็เผชิญกับเงื่อนไขหรือข้อจำกัดต่างๆ เช่น ตลาดที่แออัด ตลาดที่น่ารังเกียจ^{[ 8 ]}และตลาดที่ไม่ปลอดภัย นี่คือจุดที่นักออกแบบตลาดพยายามสร้างแพลตฟอร์มแบบโต้ตอบที่มีกฎและข้อจำกัดเฉพาะเพื่อบรรลุสถานการณ์ที่เหมาะสมที่สุด มีการกล่าวอ้างว่าแพลตฟอร์มดังกล่าวให้ประสิทธิภาพและผลประโยชน์สูงสุดแก่สังคม

การจับคู่หมายถึงแนวคิดในการสร้างความสัมพันธ์ที่เหมาะสมระหว่างสองฝ่ายของตลาด คือ ผู้ที่ต้องการสินค้าหรือบริการและผู้จัดหา ทฤษฎีนี้สำรวจว่าใครได้อะไรจากการปฏิสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจ^{[ 9 ]}แนวคิดเรื่องการจับคู่เกิดขึ้นในรูปแบบของความพยายามเชิงทฤษฎีโดยนักคณิตศาสตร์ เช่น Shapley และ Gale แนวคิดนี้พัฒนาขึ้นด้วยความพยายามของนักเศรษฐศาสตร์ เช่น Roth และในปัจจุบัน การออกแบบตลาดและการจับคู่เป็นสาขาที่สำคัญที่สุดของเศรษฐศาสตร์จุลภาคและทฤษฎีเกม

นอกจากนี้ มิลกรมยังมีส่วนช่วยในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับการออกแบบตลาดการจับคู่ ในงานที่ทำร่วมกับจอห์น แฮทฟิลด์ (แฮทฟิลด์และมิลกรม, 2005) เขาแสดงให้เห็นถึงวิธีการขยายปัญหาการจับคู่แบบเสถียรให้สามารถ "จับคู่ด้วยสัญญา" ได้ โดยที่เงื่อนไขของการจับคู่ระหว่างตัวแทนในแต่ละด้านของตลาดเกิดขึ้นเองโดยกระบวนการจับคู่ พวกเขาแสดงให้เห็นว่าการขยายอัลกอริทึมการยอมรับแบบเลื่อนออกไปของเดวิด เกลและลอยด์ แชปลีย์ อย่างเหมาะสม สามารถค้นหาการจับคู่ที่เสถียรได้ในบริบทของพวกเขา ยิ่งไปกว่านั้น ชุดของการจับคู่ที่เสถียรจะก่อตัวเป็นโครงข่าย และมีพลวัตของห่วงโซ่ช่องว่างที่คล้ายคลึงกันอยู่ด้วย

การสังเกตว่าการจับคู่ที่เสถียรเป็นโครงสร้างแบบแลตทิซนั้นเป็นผลลัพธ์ที่รู้จักกันดี ซึ่งเป็นกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจและวางกรอบแบบจำลองการจับคู่ให้เป็นแบบทั่วไป พวกเขาสังเกต (เช่นเดียวกับผู้เขียนร่วมสมัยคนอื่นๆ) ว่าแลตทิซของการจับคู่ที่เสถียรนั้นคล้ายคลึงกับข้อสรุปของทฤษฎีบทจุดตรึงของทาร์สกีซึ่งระบุว่าฟังก์ชันเพิ่มขึ้นจากแลตทิซที่สมบูรณ์ไปยังตัวมันเองนั้นมีเซตของจุดตรึงที่ไม่ว่างเปล่าซึ่งก่อตัวเป็นแลตทิซที่สมบูรณ์ แต่ยังไม่ชัดเจนว่าแลตทิซนั้นคืออะไร และฟังก์ชันเพิ่มขึ้นนั้นคืออะไร แฮทฟิลด์และมิลกรมสังเกตว่าข้อเสนอและการปฏิเสธที่สะสมกันนั้นก่อตัวเป็นแลตทิซ และกระบวนการเสนอราคาในการประมูลและอัลกอริทึมการยอมรับแบบเลื่อนออกไปนั้นเป็นตัวอย่างของกระบวนการเสนอราคาสะสมที่เป็นฟังก์ชันเพิ่มขึ้นในแลตทิซนี้

การสรุปโดยทั่วไปของพวกเขายังแสดงให้เห็นว่าการประมูลแพ็กเกจบางประเภท (ดูเพิ่มเติม: Paul Milgrom: Policy ) สามารถคิดได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของการจับคู่กับสัญญา โดยมีตัวแทนเพียงรายเดียว (ผู้ประมูล) อยู่ฝั่งหนึ่งของตลาด และสัญญารวมถึงทั้งรายการที่จะโอนและราคาโอนทั้งหมดเป็นเงื่อนไข ดังนั้น ความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่สองอย่างของการออกแบบตลาด ได้แก่ อัลกอริทึมการยอมรับแบบเลื่อนออกไปที่ใช้กับการจับคู่ทางการแพทย์ และการประมูลแบบเพิ่มขึ้นพร้อมกันที่ใช้กับการประมูลคลื่นความถี่ของ FCCจึงมีความเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์อย่างลึกซึ้ง นอกจากนี้ งานนี้ (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง รูปแบบ "ข้อเสนอสะสม" ของอัลกอริทึมการยอมรับแบบเลื่อนออกไป) ได้เป็นพื้นฐานของการออกแบบกลไกใหม่เมื่อเร็ว ๆ นี้ที่ใช้ในการจับคู่ผู้อยู่อาศัยกับโรงพยาบาลในญี่ปุ่น^{[ 10 ]}และนักเรียนนายร้อยกับสาขาในกองทัพสหรัฐฯ^{[ 11 ]}

โดยทั่วไป หัวข้อที่นักออกแบบตลาดศึกษาเกี่ยวข้องกับปัญหาต่างๆ ในตลาดการจับคู่อัลวิน รอธได้แบ่งอุปสรรคในการจับคู่ผู้เข้าร่วมตลาดออกเป็นสามประเภทหลัก: ^{[ 12 ] [ 13 ]}

1. บางครั้ง ผู้เข้าร่วมตลาดอาจไม่รู้จักกันเนื่องจาก "ตลาดมีความเบาบาง" ในกรณีนี้ ตลาดจะประสบปัญหาเนื่องจากขาดความหนาแน่นที่เพียงพอ
2. ในบางกรณี สาเหตุของความผิดปกติอาจเกิดจากความแออัดของตลาดและการขาดโอกาสให้ผู้เข้าร่วมตลาดได้รู้จักกัน ในกรณีเหล่านี้ ความหนาแน่นของตลาดที่มากเกินไปทำให้ฝ่ายต่างๆ ในตลาดไม่มีเวลาเพียงพอที่จะเลือกตัวเลือกที่ตนต้องการ
3. ในบางตลาด เนื่องจากการจัดเตรียมพิเศษ อาจมีความเป็นไปได้ที่ผู้เข้าร่วมตลาดจะแสดงพฤติกรรมเชิงกลยุทธ์ ดังนั้นผู้คนจึงไม่ได้สะท้อนความต้องการที่แท้จริงของตน ในกรณีเช่นนี้ ตลาดจึงไม่ปลอดภัยสำหรับการแสดงความต้องการที่แท้จริง

วิธีแก้ปัญหาของนักออกแบบตลาดเมื่อเผชิญกับปัญหาเหล่านี้คือการเสนอให้สร้างศูนย์กลางการหักบัญชีเพื่อรับข้อมูลความต้องการของผู้เข้าร่วมตลาดและใช้อัลกอริทึมการจับคู่ที่เหมาะสม การรวบรวมข้อมูล การออกแบบกฎบางอย่าง และการใช้อัลกอริทึมเหล่านี้จะนำไปสู่การจับคู่ผู้เข้าร่วมตลาดที่เหมาะสม ความปลอดภัยของสภาพแวดล้อมของตลาด และการปรับปรุงการจัดสรรตลาด ในการกำหนดรูปแบบนี้ กลไกทำหน้าที่เป็นระบบการสื่อสารระหว่างฝ่ายต่างๆ ของปฏิสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจที่กำหนดผลลัพธ์ของปฏิสัมพันธ์นี้โดยอิงจากกฎที่กำหนดไว้ล่วงหน้าและสัญญาณที่ได้รับจากผู้เข้าร่วมตลาด^{[ 14 ]}ดังนั้น จุดประสงค์ของการออกแบบตลาดก็คือการกำหนดกฎของเกมเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพผลลัพธ์ของเกม

ดังที่กล่าวมาแล้ว ในบางตลาด กลไกการกำหนดราคาอาจไม่ได้จัดสรรทรัพยากรอย่างเหมาะสมที่สุด ตลาดหนึ่งที่ว่านี้คือตลาดแรงงาน โดยปกติแล้ว นายจ้างหรือบริษัทจะไม่ลดค่าจ้างที่เสนอลงมากจนทำให้ปริมาณอุปทานและอุปสงค์ในตลาดแรงงานเท่ากัน สิ่งสำคัญสำหรับบริษัทคือการเลือก "คนงานที่เหมาะสมที่สุด" ในบางตลาดแรงงาน การเลือก "นายจ้างที่เหมาะสมที่สุด" ก็มีความสำคัญสำหรับผู้หางานเช่นกัน เนื่องจากกระบวนการแจ้งข้อมูลเกี่ยวกับความต้องการของผู้เข้าร่วมตลาดซึ่งกันและกันนั้นหยุดชะงักลง จึงควรออกแบบกฎเกณฑ์เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพของตลาด

การประยุกต์ใช้การจับคู่ที่สำคัญอีกประการหนึ่งคือตลาดการปลูกถ่ายไต ผู้สมัครปลูกถ่ายไตมักประสบปัญหาการขาดแคลนไตที่เข้ากันได้ นักออกแบบตลาดพยายามทำให้ตลาดการแลกเปลี่ยนไตมีประสิทธิภาพมากขึ้นโดยการออกแบบระบบเพื่อจับคู่ผู้สมัครปลูกถ่ายไตและผู้บริจาคไต การสื่อสารระหว่างผู้สมัครปลูกถ่ายไตและผู้บริจาคมีสองประเภทหลัก ได้แก่ ระบบการแลกเปลี่ยนแบบลูกโซ่และแบบวงจร ในการแลกเปลี่ยนแบบวงจร ผู้บริจาคและผู้รับไตจะสร้างวงจรสำหรับการแลกเปลี่ยนไต^{[ 15 ]}

มิลกรมได้มีส่วนช่วยให้เข้าใจถึงผลกระทบของการลดความซับซ้อนของพื้นที่ข้อความในการออกแบบตลาดเชิงปฏิบัติ เขาได้สังเกตและพัฒนาแนวคิดเรื่องการรวมเข้าด้วยกัน (conflation) ซึ่งเป็นองค์ประกอบการออกแบบที่สำคัญของตลาดหลายแห่ง แนวคิดนี้คือการจำกัดความสามารถของผู้เข้าร่วมในการแสดงความต้องการที่หลากหลายโดยการบังคับให้พวกเขากรอกค่าเดียวกันสำหรับความต้องการที่แตกต่างกัน ตัวอย่างของการรวมเข้าด้วยกันเกิดขึ้นในอัลกอริทึมการยอมรับแบบเลื่อนออกไปของเกลและแชปลีย์สำหรับการจับคู่โรงพยาบาลและแพทย์ เมื่อโรงพยาบาลได้รับอนุญาตให้ส่งเฉพาะความต้องการที่ตอบสนองได้ (เช่น การจัดอันดับแพทย์และความสามารถ) แม้ว่าพวกเขาอาจถูกขอให้ส่งความต้องการทดแทนทั่วไปก็ตาม ในการประมูลการค้นหาที่ได้รับการสนับสนุนทางอินเทอร์เน็ต ผู้โฆษณาได้รับอนุญาตให้ส่งการเสนอราคาต่อคลิกเพียงครั้งเดียว โดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งโฆษณาที่พวกเขาจะชนะ แนวคิดที่คล้ายกันก่อนหน้านี้เกี่ยวกับการประมูลรายการทั่วไปแบบรวมเป็นองค์ประกอบสำคัญของการประมูลนาฬิกาแบบผสมผสาน (Ausubel, Cramton และ Milgrom, 2006) ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในการประมูลคลื่นความถี่ รวมถึงการประมูล 800 MHz / 2.6 GHz ของสหราชอาณาจักรเมื่อเร็ว ๆ นี้ และยังได้รับการเสนอสำหรับการประมูลแบบจูงใจอีกด้วย^{[ 16 ]} ผู้เสนอราคาสามารถแสดงเฉพาะปริมาณความถี่ในขั้นตอนการจัดสรรของการประมูลโดยไม่คำนึงถึงการมอบหมายเฉพาะ (ซึ่งจะตัดสินในขั้นตอนการจัดสรรในภายหลัง) Milgrom (2010) แสดงให้เห็นว่าด้วย “คุณสมบัติการปิดผลลัพธ์” บางอย่าง การรวมจะไม่เพิ่มผลลัพธ์ที่ไม่ตั้งใจใหม่เป็นสมดุล และโต้แย้งว่าการทำให้ตลาดหนาแน่นขึ้นอาจทำให้การแข่งขันด้านราคารุนแรงขึ้นและเพิ่มรายได้

ในฐานะที่เป็นการประยุกต์ใช้แนวคิดเรื่องการทำให้ข้อความง่ายขึ้นอย่างเป็นรูปธรรม Milgrom (2009) ได้นิยามข้อความการกำหนดความชอบ ในข้อความการกำหนดความชอบนั้น ตัวแทนสามารถเข้ารหัสความชอบที่ไม่เป็นเชิงเส้นบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้ในการทดแทนต่างๆ ลงในวัตถุประสงค์เชิงเส้นได้ โดยอนุญาตให้ตัวแทนอธิบาย "บทบาท" หลายบทบาทที่วัตถุสามารถเล่นได้ในการสร้างอรรถประโยชน์ โดยอรรถประโยชน์ที่สร้างขึ้นจะถูกบวกเข้าด้วยกัน การประเมินค่าเหนือชุดของวัตถุคือค่าสูงสุดที่สามารถบรรลุได้โดยการกำหนดวัตถุเหล่านั้นให้มีบทบาทต่างๆ อย่างเหมาะสม ข้อความการกำหนดความชอบยังสามารถนำไปใช้กับการจัดสรรทรัพยากรโดยไม่ต้องใช้เงินได้ ดูตัวอย่างเช่น ปัญหาการจัดสรรหลักสูตรในโรงเรียน ดังที่วิเคราะห์โดย Budish, Che, Kojima และ Milgrom (2013) ในการทำเช่นนั้น บทความนี้ได้ให้การวางนัยทั่วไปของทฤษฎีบท Birkhoff-von Neumann (คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเมทริกซ์สุ่มสองชั้น ) และนำไปใช้ในการวิเคราะห์ว่าเมื่อใดที่การกำหนดแบบสุ่มที่กำหนดสามารถ "นำไปใช้" ได้ในรูปแบบของลอตเตอรี่เหนือผลลัพธ์เชิงกำหนดที่เป็นไปได้

Hatfield และ Milgrom (2005) ศึกษา ภาษาทั่วไปที่ใช้ในข้อความมอบหมายที่ได้รับมอบหมาย โดย Milgrom ได้ให้ภาพรวมของประเด็นเหล่านี้ไว้ใน Milgrom (2011)

• การออกแบบกลไกทางเศรษฐกิจ

• การบรรยายชิงรางวัลเนมเมอร์ ประจำปี 2008
• บทสัมภาษณ์โครงการ LiveScience ของมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติ ปี 2012