อักนาร์สสันเป็นผลผลิตจากB36 ทอร์สฮาวน์ทีมบ้านเกิดของเขาที่ทอร์สฮาวน์เขาเติบโตมาจากทีมเยาวชนของสโมสร และเซ็นสัญญาฉบับแรกกับสโมสรในเดือนมีนาคม 2020 เมื่ออายุ 16 ปี โดยเซ็นสัญญาสองปี^{[ 2 ]}สี่เดือนต่อมา ในเดือนกรกฎาคม 2020 เขาได้ลงเล่นในทีมชุดใหญ่เป็นครั้งแรกในเกมกับAB Argir [ ^{3 ] เขา}ประสบความสำเร็จในปี 2021 โดยกลายเป็นผู้เล่นตัวจริงอย่างสม่ำเสมอ เขาจบฤดูกาลด้วยการลงเล่น 27 นัด แม้จะมีอายุยังน้อย^{[ 4 ​​]}

ในช่วงปลายเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2565 หลังจากถูกพบเห็นระหว่างการแข่งขันConference Leagueระหว่างB36 TórshavnและViborg FF [ ^{5 ]}สโมสรDanish Superliga ประกาศเซ็นสัญญากับ Agnarsson อย่าง ^เป็นทางการในวันที่ 1 กันยายน พ.ศ. 2565 โดยผู้เล่นเซ็นสัญญาสามปี^{[ 6 ] [ 7 ]}

เมื่อวันที่ 19 ตุลาคม 2022 อักนาร์สสันได้ลงเล่นนัดแรกให้กับวิบอร์กในเกมเดนมาร์ก คัพ กับ อิชอย ไอเอฟ [ ^{8 ] ไม่}กี่วันต่อมา ในวันที่ 24 ตุลาคม 2022 เขายังได้ลงเล่นนัดแรกในเดนมาร์ก ซูเปอร์ลีกาโดยลงสนามในช่วงนาทีสุดท้ายของเกมกับเอบี แทนที่ โอลิเวอร์ บุนด์การ์ดที่ได้รับบาดเจ็บ^{[ 9 ] [ 10 ]}แต่หลังจากเกิดอุบัติเหตุชนกับเพื่อนร่วมทีม อักนาร์สสันต้องพักรักษาตัวเป็นเวลานานเนื่องจากกระดูกไหปลาร้าหัก และไม่ได้รับอนุญาตให้ลงเล่นจนถึงปลายเดือนพฤษภาคม 2023 ^{[ 11 ]}ในเดือนกรกฎาคม 2023 เขาต้องพักรักษาตัวอีกนาน: อักนาร์สสันกระดูกไหปลาร้าหักอีกครั้ง ส่งผลให้ต้องเข้ารับการผ่าตัดและต้องพักรักษาตัว 6-8 สัปดาห์^{[ 12 ]}

เมื่อวันที่ 2 กันยายน 2024 สโมสรAarhus Fremad ในดิวิชั่น 2 ของเดนมาร์กยืนยันว่า Agnarsson ได้เข้าร่วมสโมสรแล้ว^{[ 13 ]}

เมื่อวันที่ 10 กรกฎาคม 2026 Agnarsson ได้ย้ายไปร่วมทีมMjällby AIF ในลีก Allsvenskan ของสวีเดน ด้วยค่าตัว 350,000 ยูโร โดยเขาจะได้เล่นเคียงข้างเพื่อนร่วมทีมชาติอย่างÁki Samuelsen ^{[ 14 ]}