หลังจากเล่นให้กับKysucké Nové Mesto มาระยะหนึ่ง Kuciak ก็เข้าร่วมทีมRimavská Sobotaในช่วงฤดูร้อนปี 2005 ซึ่งทีมดังกล่าวตกชั้นจากลีกสูงสุดของสโลวาเกียในฤดูกาลก่อนหน้า เขากลายเป็นผู้รักษาประตูมือหนึ่งของสโมสรในช่วงฤดูใบไม้ผลิของฤดูกาล 2007–08 ^{[ 1 ]}

Kuciak ย้ายไปอยู่กับสโมสรViOn Zlaté Moravce ใน ลีก Corgoňในช่วงพักฤดูหนาวของฤดูกาล 2009–10 ในช่วงสี่ปีครึ่งต่อมาที่ Zlaté Moravce เขาลงเล่นในทุกเกมการแข่งขัน^{[ 2 ]}แม้จะประสบความสำเร็จกับสโมสร แต่ Kuciak ตัดสินใจไม่ต่อสัญญาและออกจาก Zlaté Moravce หลังจากสัญญาหมดอายุในฤดูร้อนปี 2014

หลังจากนั้นไม่นาน Kuciak ก็เซ็นสัญญากับสโมสรCzech First League ฮราเดตส์กราโลเวเขาเปิดตัวให้กับ Hradec Králové โดยแพ้ในลีก 1–0 ต่อPříbram เมื่อวันที่ 4 ตุลาคม 2014 ส่วน ^{ใหญ่ เขาถูกใช้เป็นผู้รักษา ประตู}สำรองตามหลัง^Tomáš Koubek ^{[ 4 ]} Kuciak ถูกผลักไสกับสโมสรเมื่อสิ้นสุดฤดูกาล

Kuciak มาที่ŽP Šport Podbrezováในฤดูร้อนปี 2015 ^{[ 5 ]}เขาเปิดตัวในการแข่งขันให้กับสโมสรในการแพ้ในลีก 2–0 ต่อAS Trenčínเมื่อวันที่ 25 กรกฎาคม พ.ศ. 2558 ^{[ 6 ]} ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2562 เขาเข้าร่วมสลาเวียปราก^{[ 7 ]}