"Math on Trial: How Numbers Get Used and Abused in the Courtroom"เป็นหนังสือเกี่ยวกับการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และสถิติในการโต้แย้งทางกฎหมาย สำหรับผู้อ่านทั่วไป เขียนโดยไลลา ชเนปส์ นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน และ โคราลี โคลเมซลูกสาวของเธอ ซึ่งเป็นนักการศึกษาคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสและตีพิมพ์ในปี 2013 โดยสำนักพิมพ์เบสิก บุ๊คส์

หนังสือ Math on Trialประกอบด้วย 10 บท แต่ละบทจะอธิบายข้อผิดพลาดทางคณิตศาสตร์ เฉพาะเรื่อง นำเสนอกรณีศึกษาของการพิจารณาคดีที่เกิดข้อผิดพลาดดังกล่าว และจากนั้นจะอธิบายรายละเอียดผลกระทบของข้อผิดพลาดต่อผลลัพธ์ของคดี^{[ 1 ] [ 2 ]}กรณีศึกษาเหล่านี้ครอบคลุมช่วงเวลาและสถานที่ที่หลากหลาย และเรียงลำดับตามความซับซ้อนของการให้เหตุผลที่จำเป็นในการแก้ไข^{[ 3 ]}คำอธิบายเหล่านี้อ้างอิงจากบันทึกคดี รายงานข่าวในหนังสือพิมพ์ร่วมสมัย งานวิจัยในภายหลัง และในบางกรณีจากการสัมภาษณ์ผู้เกี่ยวข้อง^{[ 2 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง:

• บทที่ 1 เกี่ยวข้องกับสมมติฐานที่ไม่ถูกต้องที่ว่าเหตุการณ์ที่เกี่ยวข้องกันมีโอกาสเกิดขึ้น อย่างอิสระ ^{[ 1 ]}ซึ่งเป็นประเด็นที่เกิดขึ้นซ้ำๆ ในกรณีอื่นๆ อีกหลายกรณีที่นำเสนอในบทต่อๆ ไป^{[ 3 ]}บทนี้แสดงให้เห็นสิ่งนี้ผ่านกรณีของแซลลี่ คลาร์กแม่ชาวอังกฤษที่ถูกตัดสินว่ามีความผิดฐานฆาตกรรมทารกสองคนของเธอ ซึ่งทั้งคู่เสียชีวิตอย่างกะทันหันหลังจากเกิดได้ไม่นาน กรณีนี้เกี่ยวข้องกับคำให้การของกุมารแพทย์รอย เมโดว์ซึ่งให้การว่าความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์นี้ขึ้นตามธรรมชาติคือหนึ่งใน 73 ล้าน โดยอิงจากการคำนวณที่ไม่ถูกต้องซึ่งเขาใช้สมมติฐานเรื่องความเป็นอิสระและยกกำลังสองความน่าจะเป็นของการเสียชีวิตอย่างกะทันหันในเปลเด็ก^{[ 1 ] [ 4 ]}ข้อผิดพลาดประการที่สองซึ่งมีอยู่ในกรณีนี้เช่นกัน คือสมมติฐานที่ว่าเหตุการณ์ที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นนั้นไม่สามารถเกิดขึ้นได้ ในความเป็นจริงแล้วเหตุการณ์ที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นหลายอย่าง (เช่น การที่บุคคลใดบุคคลหนึ่งถูกลอตเตอรี่) เกิดขึ้นเป็นประจำ^{[ 5 ]}
• บทที่ 2 เกี่ยวข้องกับกรณีอื่นของการสันนิษฐานความเป็นอิสระที่ผิดพลาด ซึ่งใช้ในคดีPeople v. Collinsเพื่อโต้แย้งว่าลักษณะทางกายภาพบางอย่างที่ใช้ในการระบุตัวผู้ต้องสงสัยนั้นหายากมากจนมีเพียงจำเลยเท่านั้นที่สามารถมีลักษณะตรงกันได้^{[ 3 ] [ 5 ] [ 6 ]}
• บทที่ 3 เกี่ยวข้องกับคดีฆาตกรรมโจ อี. สนี๊ด ซึ่งเอ็ดเวิร์ด โอ. ธอร์ป นักคณิตศาสตร์และผู้เชี่ยวชาญด้านการพนัน ได้เข้าร่วมด้วย^{[ 7 ]}
• ในบทที่ 4 หนังสือเล่มนี้กล่าวถึงกรณีของอแมนดา น็อกซ์นักศึกษาชาวอเมริกันในอิตาลีที่ถูกตัดสินว่ามีความผิดในคดีฆาตกรรมเพื่อนร่วมบ้านอย่างไม่เป็นธรรม^{[ 1 ] [ 3 ]}
• บทที่ 5 เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ความขัดแย้งเรื่องวันเกิดและการประยุกต์ใช้กับการวิเคราะห์ดีเอ็นเอในกรณีที่กล่าวถึงรายละเอียดในบทนี้ คือการฆาตกรรมไดอาน่า ซิลเวสเตอร์ จำเลยที่ถูกกล่าวหาว่ามีส่วนเกี่ยวข้องกับหลักฐานดีเอ็นเอได้โต้แย้งว่าการมีอยู่ของคู่บุคคลที่มีดีเอ็นเอตรงกันในตัวอย่างจำนวนเล็กน้อยทำให้หลักฐานดังกล่าวเป็นโมฆะ ความผิดพลาดเกิดขึ้นจากการนำสถิติมาใช้กับตัวอย่างทุกคู่ (ซึ่งปรากฏการณ์ความขัดแย้งเรื่องวันเกิดใช้ได้) ในสถานการณ์ที่แทนที่จะเปรียบเทียบตัวอย่างกับจุดข้อมูลเดียว คือดีเอ็นเอที่พบในที่เกิดเหตุ (ซึ่งปรากฏการณ์ความขัดแย้งเรื่องวันเกิดใช้ไม่ได้) ^{[ 3 ]}
• บทที่ 6 เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ขัดแย้งของซิมป์สันซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่แนวโน้มทางสถิติอาจมีอยู่ในกลุ่มข้อมูลหลายกลุ่ม แต่จะหายไปเมื่อรวมกลุ่มข้อมูลเข้าด้วยกัน หรือในทางกลับกัน กรณีศึกษาในบทนี้คือการตรวจสอบความเป็นไปได้ของอคติทางเพศในการรับนักศึกษาเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์ในช่วงทศวรรษ 1970 ซึ่งสถิติการรับเข้าเรียนของ 6 ภาควิชาแยกกันแสดงให้เห็นถึงอคติเล็กน้อยที่เอื้อประโยชน์ต่อผู้หญิงในการรับเข้าเรียน แต่เมื่อรวมเข้าด้วยกันเป็นชุดเดียว สถิติเดียวกันนี้กลับแสดงให้เห็นถึงอคติที่มากขึ้นต่อผู้หญิง^{[ 1 ]}การตรวจสอบข้อมูลอย่างละเอียดมากขึ้นอธิบายว่าอัตราการรับเข้าเรียนโดยรวมที่ต่ำกว่าสำหรับผู้หญิงไม่ได้เกิดจากการเลือกปฏิบัติของภาควิชาใด ๆ แต่เป็นเพราะผู้สมัครหญิงมุ่งเป้าไปที่ภาควิชาที่มีอัตราการรับเข้าเรียนโดยรวมต่ำ^{[ 4 ]}บทเดียวกันนี้ยังกล่าวถึงกรณีในภายหลังของการกล่าวหาว่ามีอคติต่อผู้หญิงที่เบิร์กลีย์ ซึ่งเป็นคดีฟ้องร้องเกี่ยวกับการปฏิเสธการดำรงตำแหน่งของนักคณิตศาสตร์เจนนี่ แฮร์ริสัน^{[ 5 ]}
• กรณีจากบทที่ 7 คือกรณีของลูเซีย เดอ เบิร์กพยาบาลชาวดัตช์ที่ถูกตัดสินว่ามีความผิดฐานฆาตกรรมหรือพยายามฆ่าผู้ป่วย 7 รายโดยไม่ถูกต้อง โดยอาศัยการคำนวณทางสถิติที่อ้างว่าไม่น่าจะเป็นไปได้ที่เธอจะอยู่ในเหตุการณ์ทั้ง 7 ครั้ง^{[ 5 ] [ 8 ]}
• บทที่ 8 กล่าวถึงการเติบโตแบบทวีคูณและแผนการปอนซีโดยเน้นกรณีของชาร์ลส์ ปอนซีและเบอร์นี มาดอฟฟ์และชี้ให้เห็นว่าคำสัญญาที่พวกเขาให้ไว้เกี่ยวกับการเติบโตแบบทวีคูณอย่างไม่สิ้นสุดนั้นควรจะเป็นสัญญาณเตือนสำหรับนักลงทุนที่ถูกหลอกลวง^{[ 1 ]}
• กรณีที่กล่าวถึงในบทที่ 9 การพิจารณาคดีปลอมแปลงพินัยกรรมของฮาวแลนด์เกี่ยวข้องกับพินัยกรรมที่มีข้อโต้แย้ง เบนจา มิน เพียร์ซได้พัฒนาแบบจำลองทางสถิติของความคล้ายคลึงกันสำหรับลายเซ็นที่เขียนด้วยมือ โดยโต้แย้งว่าลายเซ็นในพินัยกรรมนั้นตรงกับลายเซ็นเดียวกันในเอกสารอื่นมากเกินไป ดังนั้นจึงมีแนวโน้มที่จะเป็นการปลอมแปลง อย่างไรก็ตาม แม้ว่าแบบจำลองของเพียร์ซจะถูกตัดสินในภายหลังว่าไม่เหมาะสมกับรายละเอียดของคดีนี้ แต่คำตัดสินในที่สุดกลับหลีกเลี่ยงประเด็นนี้ ทำให้เหตุผลของเพียร์ซไม่ได้ถูกนำมาใช้^{[ 3 ] [ 6 ]}
• ในบทที่ 10 หนังสือเล่มนี้กล่าวถึงคดีเดรย์ฟัสซึ่งนายทหารฝรั่งเศส อัลเฟรด เดรย์ฟัส ถูกตัดสินว่ามีความผิดฐานจารกรรม โดยส่วนหนึ่งมาจากการวิเคราะห์ทางสถิติที่ประดิษฐ์ขึ้นอย่างประณีตจากลายมือของเขา นักคณิตศาสตร์อองรี ปวงกาเรมีส่วนสำคัญในการช่วยให้เดรย์ฟัสพ้นผิดในที่สุด^{[ 1 ] [ 3 ] [ 9 ]}

ส่วนสรุปสุดท้ายจะสรุปกรณีต่างๆ และนำประวัติของกรณีเหล่านั้นมาอัปเดตให้ทันสมัย^{​​[ 1 ]}นอกเหนือจากการปฏิบัติทางกฎหมายแล้ว ผู้เขียนยังโต้แย้งว่าข้อผิดพลาดที่ปรากฏในกรณีต่างๆ ที่พวกเขาอธิบายนั้นเป็นตัวแทนของข้อผิดพลาดที่ปรากฏให้เห็นในวงกว้างมากขึ้นในแวดวงสาธารณะ^{[ 10 ]}

แม้ว่าความคุ้นเคยกับความน่าจะเป็นพื้นฐานจะเป็นประโยชน์ต่อผู้อ่านบ้าง^{[ 2 ] แต่}หนังสือเล่มนี้มีจุดประสงค์สำหรับผู้อ่านในวงกว้าง และนักวิจารณ์ Ray Hill เขียนว่าผู้เขียน "ได้สร้างสมดุลที่เหมาะสมในการให้คณิตศาสตร์เพียงพอสำหรับผู้เชี่ยวชาญในการตรวจสอบรายละเอียด แต่ไม่มากเกินไปจนทำให้ผู้อ่านทั่วไปรู้สึกหนักใจ" Hill แนะนำหนังสือเล่มนี้ โดยเขียนว่า "เต็มไปด้วยความน่าสนใจและเรื่องราวที่น่าตื่นเต้น" ^{[ 1 ]}ในทำนองเดียวกัน Daniel Ullman เขียนว่า "เขียนได้อย่างสวยงาม" ด้วยการเล่าเรื่องที่ทรงพลังและการวิจัยอย่างรอบคอบ^{[ 4 ]} Ludwig Paditz เขียนว่า "แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าความปรารถนาในความแน่นอนทางวิทยาศาสตร์สามารถนำไปสู่ความอยุติธรรมร้ายแรงแม้กระทั่งในศาลที่มีเจตนาดี" ^{[ 8 ]} Paul H. Edelman ชี้ให้เห็นว่าช่วงเวลาและสถานที่ที่หลากหลายของคดีที่นำเสนอเป็นจุดแข็งที่โดดเด่นของหนังสือเล่มนี้^{[ 10 ]}

ผู้วิจารณ์หลายรายแนะนำว่า นอกเหนือจากกลุ่มผู้อ่านทั่วไปแล้ว หนังสือเล่มนี้ยังอาจมีประโยชน์ในฐานะสื่อเสริมสำหรับนักศึกษาด้านความน่าจะเป็นและสถิติอีกด้วย^{[ 5 ] [ 7 ] [ 11 ]}แม้ว่าผู้วิจารณ์ Chris Stapel จะเตือนว่าหนังสือเล่มนี้มักจะเน้นย้ำความสำคัญของคณิตศาสตร์ในคดีทางกฎหมายที่นำเสนอมากเกินไป^{[ 11 ]}ดังที่ผู้วิจารณ์ Iwan Praton เขียนไว้ว่า ในหลายกรณีเหล่านี้ มีการนำเสนอเหตุผลที่ถูกต้องแล้ว แต่ "การถูกต้องอย่างเดียวไม่เพียงพอ ต้องโน้มน้าวใจได้ด้วย" ^{[ 7 ]}

อย่างไรก็ตาม นอกเหนือจากบทวิจารณ์เชิงบวกเหล่านี้แล้ว หนังสือเล่มนี้ยังได้รับคำวิจารณ์จำนวนมากจากผู้วิจารณ์อีกด้วย โนอาห์ เกียนซิราคูซา บ่นว่าบางครั้งผู้เขียนก็กระทำความผิดพลาดหรือการคำนวณที่ผิดพลาดแบบเดียวกับที่พวกเขาเตือนไว้ การพิจารณาเหตุผลทางกฎหมายของพวกเขานั้นอาจผิวเผิน และการอธิบายกรณีบางกรณีของพวกเขาก็ดูเหมือนจะแสดงให้เห็นถึงอคติของผู้เขียนแทนที่จะนำเสนอกรณีเหล่านั้นอย่างเป็นกลาง^{[ 3 ]}

Daniel Ullman ยังได้ระบุถึงการคำนวณผิดพลาดหลายประการของผู้เขียน พร้อมทั้งชี้ให้เห็นว่าข้อผิดพลาดเหล่านั้นไม่ได้ส่งผลกระทบต่อเรื่องราวโดยรวมที่เล่าในหนังสือ^{[ 4 ]} Michael Finkelstein ทนายความและนักวิชาการด้านสถิติกฎหมาย ชี้ให้เห็นถึงข้อผิดพลาดในข้อเท็จจริงในบทที่ 9 (หนังสือกล่าวถึงความคิดเห็นของคณะลูกขุนในคดีที่ไม่มีคณะลูกขุน) โดยอ้างว่าเป็นหลักฐานแสดงถึงแนวโน้มที่จะยกย่องบทบาทของคณิตศาสตร์ในคดีเหล่านี้ เขาเสนอแนะว่าในทางปฏิบัติ การโน้มน้าวศาลในคดีต่างๆ ผ่านการโต้แย้งทางสถิตินั้นทำได้ยากมาก และข้อผิดพลาดที่อธิบายไว้ในคดีเหล่านี้ไม่ได้เป็นตัวแทนของหลักนิติศาสตร์สมัยใหม่^{[ 6 ]} Edelman วิพากษ์วิจารณ์หนังสือเล่มนี้ในหลายกรณีของการกระโดดข้ามเหตุผล จากหลักฐานทางคณิตศาสตร์ที่นำเสนอในคดีและผลลัพธ์ในคดี ไปสู่ข้อสรุปที่น่าสงสัยเกี่ยวกับความสำคัญของคณิตศาสตร์ต่อผลลัพธ์^{[ 10 ]}

ทั้ง Edelman และ Ullman ไม่เห็นด้วยอย่างยิ่งกับข้อสรุปของผู้เขียนที่ว่าคณิตศาสตร์เป็นพลังที่สร้างความเสียหายอย่างร้ายแรงต่อกฎหมาย^{[ 4 ​​] [ 10 ]} Edelman โต้แย้งว่าปัญหาของข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ที่ผิดพลาดในคดีความทางกฎหมายนั้นไม่ได้แตกต่างไปจากคำให้การของผู้เชี่ยวชาญอื่นๆ และควรแก้ไขด้วยการปรับปรุงการฝึกอบรมผู้พิพากษาในการใช้หลักฐานของผู้เชี่ยวชาญโดยทั่วไปมากกว่าการตั้งเป้าหมายที่เพ้อฝันในการเพิ่มความรู้ทางคณิตศาสตร์ของลูกขุนในอนาคต^{[ 10 ]}ในทางกลับกัน Ullman มองเห็นอันตรายในคำเตือนของหนังสือเกี่ยวกับการใช้ข้อโต้แย้งทางสถิติในคดีความทางกฎหมาย โดยเขียนว่า "เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งที่จะต้องอนุญาตให้คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่ถูกต้องเป็นข้อมูลประกอบการดำเนินคดีทางกฎหมาย" ^{[ 4 ]}