การสร้างแบบจำลองการสัมผัสทางคณิตศาสตร์

การสร้างแบบจำลองการสัมผัสทางคณิตศาสตร์เป็นวิธีการทางอ้อมในการกำหนดการสัมผัสโดยเฉพาะอย่างยิ่งการสัมผัสของมนุษย์ต่อสารปนเปื้อนในสิ่งแวดล้อมวิธีนี้มีประโยชน์เมื่อการวัดความเข้มข้นของสารมลพิษโดยตรงทำได้ยาก เนื่องจากบางครั้งการวัดโดยตรงต้องอาศัยผู้เชี่ยวชาญที่มีทักษะและอุปกรณ์ห้องปฏิบัติการที่ซับซ้อนและมีราคาแพง ความสามารถในการอนุมานในกรณีที่ไม่มีการวัดโดยตรง ทำให้การสร้างแบบจำลองการสัมผัสเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพสำหรับการทำนายการสัมผัสโดยการสำรวจสถานการณ์สมมติ ช่วยให้นักวิจัยสามารถตั้ง คำถาม "ถ้าหากว่า"เกี่ยวกับสถานการณ์การสัมผัสได้

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มักใช้เพื่อกำหนดการสัมผัสกับมลพิษทางอากาศภายในอาคารของ มนุษย์ จากการศึกษาพบว่ามนุษย์ใช้เวลาประมาณ 90% อยู่ภายในอาคาร และระดับสารปนเปื้อนอาจสูงเท่าหรือสูงกว่าภายนอก เนื่องจากมีแหล่งกำเนิดสารปนเปื้อนภายในอาคารหลายแหล่ง ประกอบกับการระบายอากาศที่ไม่ดี การสร้างแบบจำลองอากาศภายในอาคารต้องใช้ข้อมูลเกี่ยวกับพารามิเตอร์หลายอย่าง รวมถึงอัตราการแลกเปลี่ยนอากาศอัตราการตกตะกอนอัตราการปล่อยมลพิษจากแหล่งกำเนิด และปริมาตรทางกายภาพของสภาพแวดล้อมภายในอาคาร โดยพื้นฐานแล้ว สภาพแวดล้อมภายในอาคารสามารถคิดได้ว่าเป็นระบบปิดดังนั้นแบบจำลองที่อธิบายถึงสภาพแวดล้อมเหล่านั้นมักจะอิงตามสมการ " สมดุลมวล " นอกจากนี้ยังถือว่าสารปนเปื้อนที่ปล่อยออกมาในสภาพแวดล้อมภายในอาคารจะกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอทั่วทั้งระบบทันที ดังนั้นความเข้มข้นจึงเท่ากัน ณ จุดใด ๆ ในพื้นที่ ณ จุดใด ๆ ในเวลาใด ๆ ในทางคณิตศาสตร์ มวลรวมของสารปนเปื้อนที่ปล่อยออกมาภายในห้องในช่วงเวลา T สามารถแสดงได้ดังนี้

_{แหล่งกำเนิด} G (T) =${\displaystyle \int _{0}^{T}g(t)\,dt}$

ที่ไหน

_{แหล่งกำเนิด} G (T) = มวลรวมที่แหล่งกำเนิดส่งเข้ามาในช่วงเวลา T (เช่น มิลลิกรัม)

g(t) = อัตราการไหลของการปล่อยมลพิษเป็นฟังก์ชันของเวลา t (เช่น มิลลิกรัม/นาที)

มวลรวมที่สูญเสียไปในช่วงเวลา T สามารถแสดงได้ดังนี้

Q _{หายไป} (T) =${\displaystyle \int _{0}^{T}wx(t)\,dt}$

ที่ไหน

Q _{ที่หายไป} (T) = มวลรวมที่หายไปจากห้องเมื่อเวลาผ่านไป T (เช่น มิลลิกรัม)

x(t) = ความเข้มข้นของสารมลพิษในอากาศที่ออกจากห้องทดลอง (เช่น มิลลิกรัม/ ^ลบ.ม. )

w = อัตราการไหลของอากาศที่ออกจากห้อง (เช่น m³ ^/ min)

ตามหลักการของสมการ "สมดุลมวล" มวลรวมในห้อง ณ เวลา T คือผลต่างระหว่างสมการทั้งสองข้างต้น นั่นคือ มวลที่เกิดขึ้นในช่วงเวลา T ลบด้วยมวลที่สูญเสียไปในช่วงเวลา T ค่านี้สามารถคำนวณได้จากสมการเช่นกัน

มวลรวมภายในห้อง ณ เวลา T = vx(T)

ข้อมูลสำคัญสองส่วนที่จำเป็นสำหรับการคำนวณการสัมผัสสารมลพิษของมนุษย์ ได้แก่ 1) สถานที่ที่บุคคลหรือกลุ่มบุคคลที่ได้รับผลกระทบอยู่ และ 2) ความเข้มข้นของสารมลพิษในสถานที่ต่างๆ ซึ่งสามารถแสดงได้ทางคณิตศาสตร์โดยการหาผลรวมของผลคูณของเวลาที่บุคคลนั้นใช้ในสถานที่ต่างๆ เหล่านั้น กับความเข้มข้นเฉลี่ยของสารมลพิษในอากาศที่เกิดขึ้นในสถานที่เหล่านั้น

E _p = C _pi T _pi${\displaystyle \sum _{i=1}^{m}}$

ที่ไหน

T _piคือระยะเวลาที่บุคคลp ใช้ ในสภาพแวดล้อมย่อยiและ C _piคือความเข้มข้นของมลพิษทางอากาศที่บุคคลpประสบในสภาพแวดล้อมย่อยi , E _pคือปริมาณการสัมผัสโดยรวมของบุคคลpและmคือจำนวนสภาพแวดล้อมย่อยที่แตกต่างกัน

ดังที่กล่าวมาข้างต้น การทราบสถานที่ที่บุคคลหรือกลุ่มบุคคลอยู่มีความสำคัญอย่างยิ่งในการพิจารณาการสัมผัสกับมลพิษทางอากาศ ในกรณีที่ไม่มีข้อมูลที่ได้จากการสังเกตโดยตรง อาจใช้ข้อมูลรูปแบบกิจกรรมของมนุษย์ได้ ข้อมูลนี้สามารถพบได้ในรายงานหลายฉบับที่จัดทำโดยสำนักงานคุ้มครองสิ่งแวดล้อมแห่งสหรัฐอเมริกาข้อมูลดังกล่าวถูกรวบรวมผ่านการสำรวจรูปแบบกิจกรรมของมนุษย์แห่งชาติ (National Human Activity Pattern Survey: NHAPS) และประกอบด้วยตัวอย่างรูปแบบกิจกรรมรายวันตลอด 24 ชั่วโมงที่เป็นตัวแทน ข้อมูลนี้สามารถนำมาใช้สร้างแบบจำลองการสัมผัสจากการสูดดม ซึ่งสามารถใช้เป็นเครื่องมือด้านสาธารณสุขที่มีประโยชน์สำหรับการระบาดวิทยาการศึกษา การแทรกแซงการประเมินความเสี่ยงและการสร้างแนวทางคุณภาพอากาศ

• การสร้างแบบจำลองการทำนายปริมาณการบริโภค