ในคณิตศาสตร์เชิงคำนวณ วิธีการที่ไม่ต้องใช้ เมทริกซ์คืออัลกอริทึมสำหรับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นหรือ ปัญหา ค่าลักษณะเฉพาะที่ไม่เก็บเมทริกซ์ สัมประสิทธิ์ ไว้อย่างชัดเจน แต่เข้าถึงเมทริกซ์โดยการประเมินผลคูณเมทริกซ์-เวกเตอร์^{[ 1 ]}วิธีการดังกล่าวอาจเป็นที่ต้องการมากกว่าเมื่อเมทริกซ์มีขนาดใหญ่พอที่การจัดเก็บและการจัดการเมทริกซ์นั้นจะมีค่าใช้จ่ายสูงเกินไปในแง่ของหน่วยความจำหรือเวลาในการคำนวณ แม้จะใช้วิธีการสำหรับเมทริกซ์แบบเบาบาง ก็ตาม วิธีการวนซ้ำ หลายวิธีอนุญาตให้ใช้งานแบบไม่ต้องใช้เมทริกซ์ได้ รวมถึง:

• วิธีการกำลัง
• อั^ลกอริทึม Lanczos [ ^{2 ]}
• วิธีการไล่ระดับคอนจูเกตแบบปรับสภาพบล็อกที่เหมาะสมในระดับท้องถิ่น ( LOBPCG ) ^{[ 3 ]}
• อัลกอริทึมการเกิดซ้ำพิกัดของ Wiedemann ^{[ 4 ]}
• วิธี การ ^ไล่ระดับคอนจูเกต [ ^{5 ]}
• วิธีการ ของปริภูมิย่อย Krylov

โซลูชันแบบกระจายยังได้รับการสำรวจโดยใช้ระบบซอฟต์แวร์แบบขนานแบบหยาบเพื่อให้ได้โซลูชันที่เป็นเนื้อเดียวกันของระบบเชิงเส้น^{[ 6 ]}

โดยทั่วไปจะใช้ในการแก้สมการที่ไม่เป็นเชิงเส้น เช่น สมการของออยเลอร์ในพลศาสตร์ของไหลเชิง คำนวณ วิธีการไล่ระดับคอนจูเกตแบบไร้เมทริกซ์ถูกนำมาใช้ในตัวแก้ไฟไนต์เอเลเมนต์แบบยืดหยุ่น-พลาสติกที่ไม่เป็นเชิงเส้น^{[ 7 ]}การแก้สมการเหล่านี้จำเป็นต้องคำนวณจาโคเบียนซึ่งมีค่าใช้จ่ายสูงในแง่ของเวลา CPU และพื้นที่จัดเก็บ เพื่อหลีกเลี่ยงค่าใช้จ่ายนี้ จึงมีการใช้วิธีการที่ไร้เมทริกซ์ เพื่อขจัดความจำเป็นในการคำนวณจาโคเบียน จึงมีการสร้างผลคูณเวกเตอร์จาโคเบียนขึ้นแทน ซึ่งในความเป็นจริงแล้วเป็นเวกเตอร์ การจัดการและการคำนวณเวกเตอร์นี้ง่ายกว่าการทำงานกับเมทริกซ์ขนาดใหญ่หรือระบบเชิงเส้น