แบบจำลองประชากรแบบเมทริกซ์ เป็น แบบจำลองประชากรประเภทหนึ่งที่ใช้พีชคณิตเมทริกซ์แบบจำลองประชากรใช้ในนิเวศวิทยาประชากรเพื่อจำลองพลวัตของประชากรสัตว์ป่าหรือมนุษย์ ส่วนพีชคณิตเมทริกซ์นั้นเป็นเพียงรูปแบบย่อทางพีชคณิตสำหรับการสรุปการคำนวณทางพีชคณิตจำนวนมากที่มักจะซ้ำซากและน่าเบื่อ

ประชากรทุก กลุ่ม สามารถสร้างแบบจำลองได้

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t}+B-D+IE,}$

ที่ไหน:

• N _t+1 = ปริมาณ ณ เวลา t+1
• N _t = ความอุดมสมบูรณ์ ณ เวลา t
• B = จำนวนการเกิดในประชากรระหว่าง N _tและ N _t+1
• D = จำนวนผู้เสียชีวิตในประชากรระหว่าง N _tและ N _t+1
• I = จำนวนบุคคลที่อพยพเข้ามาในประชากรระหว่าง N _tและ N _t+1
• E = จำนวนประชากรที่อพยพออกจากประชากรระหว่าง N _tและ N _t+1

สมการนี้เรียกว่าแบบจำลอง BIDE (แบบจำลองการเกิด การอพยพเข้า การตาย การอพยพออก)

แม้ว่าแบบจำลอง BIDE จะเรียบง่ายในเชิงแนวคิด แต่การประมาณค่าที่น่าเชื่อถือของตัวแปรทั้ง 5 ตัว (N, B, D, I และ E) นั้นมักทำได้ยาก โดยปกติแล้ว นักวิจัยจะพยายามประมาณจำนวนประชากรปัจจุบัน Nt โดย_มักใช้ เทคนิค การทำเครื่องหมายและจับซ้ำการประมาณค่า B อาจได้มาจากอัตราส่วนของลูกนกต่อนกโตเต็มวัยหลังจากฤดูผสมพันธุ์ไม่นาน Ri _{จำนวน}การตายสามารถหาได้จากการประมาณความน่าจะเป็นของการอยู่รอดประจำปี โดยปกติจะใช้ วิธี การทำเครื่องหมายและจับซ้ำจากนั้นคูณจำนวนประชากรปัจจุบันกับอัตราการอยู่รอดบ่อยครั้งที่การอพยพเข้าและออกถูกละเลยเนื่องจากยากต่อการประมาณค่า

เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น อาจลองคิดว่าเวลา t คือจุดสิ้นสุดของฤดูผสมพันธุ์ในปี t และจินตนาการว่ากำลังศึกษาสายพันธุ์ที่มีฤดูผสมพันธุ์เพียงฤดูเดียวต่อปี

ดังนั้น โมเดล BIDE สามารถแสดงได้ดังนี้:

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t,a}\times S_{a}+N_{t,i}\times R_{i}\times S_{i}}$

ที่ไหน:

• N _t,a = จำนวนตัวเมียที่โตเต็มวัย ณ เวลา t
• N _t,i = จำนวนตัวเมียที่ยังไม่โตเต็มวัย ณ เวลา t
• S _a = อัตราการรอดชีวิตประจำปีของตัวเมียที่โตเต็มวัยตั้งแต่เวลา t ถึงเวลา t+1
• S _i = อัตราการรอดชีวิตประจำปีของตัวเมียที่ยังไม่โตเต็มวัย ตั้งแต่เวลา t ถึงเวลา t+1
• R _i = อัตราส่วนของลูกตัวเมียที่รอดชีวิตเมื่อสิ้นสุดฤดูผสมพันธุ์ต่อตัวเมียที่ผสมพันธุ์ได้

ในรูปแบบเมทริกซ์ สามารถแสดงแบบจำลองนี้ได้ดังนี้:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{i}}\\N_{t+l_{a}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}S_{i}R_{i}&S_{a}R_{i}\\S_{i}&S_{a}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{i}}\\N_{t_{a}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.}$

สมมติว่าคุณกำลังศึกษาสายพันธุ์หนึ่งที่มีอายุขัยสูงสุด 4 ปี ต่อไปนี้คือเมทริกซ์เลสลี ตามอายุ สำหรับสายพันธุ์นี้ แต่ละแถวในเมทริกซ์แรกและเมทริกซ์ที่สามสอดคล้องกับสัตว์ในช่วงอายุที่กำหนด (0–1 ปี, 1–2 ปี และ 2–3 ปี) ในเมทริกซ์เลสลี แถวบนสุดของเมทริกซ์ตรงกลางประกอบด้วยอัตราการเจริญพันธุ์เฉพาะอายุ: F1 _, F2 _และ F3 _โปรดสังเกตว่า F1 ₌ Si _× Ri _ในเมทริกซ์ข้างต้น เนื่องจากสายพันธุ์นี้มีอายุไม่ถึง 4 ปี เมทริกซ์จึงไม่มีพจน์ _S3

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{1}}\\N_{t+l_{2}}\\N_{t+l_{3}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}F_{1}&F_{2}&F_{3}\\S_{1}&0&0\\0&S_{2}&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{1}}\\N_{t_{2}}\\N_{t_{3}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.}$

แบบจำลองเหล่านี้สามารถก่อให้เกิดรูปแบบวัฏจักรที่น่าสนใจหรือดูเหมือนจะไร้ระเบียบในแง่ของปริมาณความอุดมสมบูรณ์เมื่อเวลาผ่านไป เมื่ออัตราการเจริญพันธุ์สูง

เงื่อนไข F _iและ S _iอาจเป็นค่าคงที่หรืออาจเป็นฟังก์ชันของสภาพแวดล้อม เช่น ถิ่นที่อยู่หรือขนาดประชากร นอกจากนี้ยังสามารถรวมความสุ่มเข้าไปในองค์ประกอบด้านสิ่งแวดล้อมได้ด้วย

• พลวัตประชากรของอุตสาหกรรมประมง