คาร์สันใช้เวลาแปดปีในอะคาเดมีของลิเวอร์พูลก่อนจะถูกปล่อยตัวเมื่ออายุสิบสี่ปี เขาเข้าร่วมอะคาเดมีของเบิร์นลีย์หลังจากการทดสอบสี่สัปดาห์^{[ 2 ]}

เมื่อวันที่ 5 กรกฎาคม 2021 คาร์สันได้ผ่านการทดสอบฝีมือและเซ็นสัญญาหนึ่งปีกับสโมสร แอคคริง ตันสแตนลีย์ ใน ลีกวัน EFL ^{[ 2 ]}เมื่อวันที่ 6 สิงหาคม 2022 เขาย้ายไปร่วมทีมเอเอฟซี เทลฟอร์ด ยูไนเต็ดในเนชั่นแนลลีก นอร์ท ด้วยสัญญายืมตัวหนึ่งเดือน^{[ 3 ]}เมื่อวันที่ 15 ตุลาคม 2022 เขาย้ายไปร่วมทีมสตาลิบริดจ์ เซลติก ในนอร์ เทิร์น พรีเมียร์ลีก พรีเมียร์ ดิวิชั่น ด้วยสัญญายืมตัวหนึ่งเดือน^{[ 4 ]}เขาออกจากแอคคริงตันเมื่อวันที่ 31 มกราคม 2023 ^{[ 5 ]}

คาร์สันเซ็นสัญญาระยะสั้นกับสโมสรเรดดิ้งในลีกแชมเปี้ยนชิพของเอฟแอลเมื่อวันที่ 15 กุมภาพันธ์ 2023 หลังจากผ่านช่วงทดลองเล่นที่ประสบความสำเร็จ^{[ 6 ]}เขาเซ็นสัญญาฉบับใหม่ในช่วงฤดูร้อน^{[ 7 ]} เขาประเดิมสนามในทีมชุดใหญ่ครั้งแรกให้กับสโมสรเมื่อวันที่ 8 สิงหาคม 2023 ในเกมที่ชนะ มิลล์วอลล์ 4-0 ในอีเอฟแอลคัพ [ ^{8 ] เมื่อ}วันที่ 8 พฤษภาคม 2024 เรดดิ้งประกาศว่าจะปล่อยตัวคาร์สันในช่วงฤดูร้อนเมื่อสัญญาของเขาหมดอายุ^{[ 9 ]}

คาร์สันเซ็นสัญญากับกริมสบี้ทาวน์ทีม ใน ลีกทู EFLในเดือนมิถุนายน 2024 ด้วยสัญญา 2 ปี^{[ 10 ]}เขาลงเล่นนัดแรกให้กับสโมสรในฐานะตัวสำรองในเกมที่แพ้เชฟฟิลด์เวนส์เดย์ 5-1 ใน EFL Cupเมื่อวันที่ 27 สิงหาคม 2024 ^{[ 11 ]}

เมื่อวันที่ 21 กุมภาพันธ์ 2025 คาร์สันได้ย้ายไปร่วม ทีมอัล เฟรตัน ทาวน์ ในเนชั่นแนลลีก นอร์ ท ด้วยสัญญายืมตัวเบื้องต้นหนึ่งเดือน^{[ 12 ]}จากนั้นเขาก็ถูกปล่อยยืมตัวอีกครั้งเมื่อวันที่ 27 มีนาคม 2025 ไปยังทีมแรดคลิฟฟ์ เอฟซี ในเนชั่นแนลลีก นอร์ท ^{[ 13 ]}

เมื่อวันที่ 7 พฤษภาคม 2025 กริมสบีได้ประกาศว่าผู้เล่นรายนี้ถูกขึ้นบัญชีขาย^{[ 14 ]}เขาออกจากสโมสรด้วยความยินยอมร่วมกันเมื่อวันที่ 10 กันยายน 2025 ^{[ 15 ]}

เมื่อวันที่ 12 กันยายน 2025 คาร์สันได้เข้าร่วมสโมสรบอสตัน ยูไนเต็ดในเนชั่นแนลลีก^{[ 16 ]}โดยเริ่มต้นจากการเซ็นสัญญาระยะสั้นจนถึงเดือนมกราคม 2026 แต่เมื่อวันที่ 15 มกราคม 2026 สโมสรได้ประกาศว่าเขาได้เซ็นสัญญาขยายเวลาออกไปจนถึงสิ้นฤดูกาล^{[ 17 ]}