ทฤษฎีบทเออร์โกดิกสูงสุดเป็นทฤษฎีบทในทฤษฎีเออร์โกดิก ซึ่ง เป็น สาขาหนึ่งในคณิตศาสตร์

สมมติว่าเป็น ปริภูมิ ความน่าจะเป็นที่เป็นการแปลงที่รักษาการวัด (ซึ่งอาจไม่สามารถผกผันได้) และที่กำหนดโดย ${\displaystyle (X,{\mathcal {B}},\mu )}$${\displaystyle T:X\to X}$${\displaystyle f\in L^{1}(\mu ,\mathbb {R} )}$${\displaystyle f^{*}}$

${\displaystyle f^{*}=\sup _{N\geq 1}{\frac {1}{N}}\sum _{i=0}^{N-1}f\circ T^{i}.}$

จากนั้นทฤษฎีบทเออร์โกดิกสูงสุดกล่าวว่า

${\displaystyle \int _{f^{*}>\lambda }f\,d\mu \geq \lambda \cdot \mu \{f^{*}>\lambda \}}$

สำหรับ λ ∈ R ใด ๆ

ทฤษฎีบทนี้ใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทเออร์โกดิกแบบ จุดต่อจุด