ในวิศวกรรมไฟฟ้าทฤษฎีการถ่ายโอนกำลังสูงสุดระบุว่า เพื่อให้ได้กำลังภายนอกสูงสุดจากแหล่งจ่ายไฟที่มีความต้านทานภายในความต้านทานของโหลดต้องเท่ากับความต้านทานของแหล่งจ่ายไฟเมื่อมองจากขั้วเอาต์พุตMoritz von Jacobiได้ตีพิมพ์ทฤษฎีการถ่ายโอนกำลังสูงสุดเมื่อราวปี ค.ศ. 1840 ซึ่งเรียกอีกอย่างว่า " กฎของ Jacobi " ^{[ 1 ]}

ทฤษฎีบทนี้ ส่งผลให้มีการถ่ายโอน พลังงานสูงสุดจากแหล่งจ่ายพลังงานไปยังโหลด แต่ไม่ใช่ประสิทธิภาพ สูงสุด ของพลังงานที่มีประโยชน์จากพลังงานทั้งหมดที่ใช้ไป หากความต้านทานของโหลดมีค่ามากกว่าความต้านทานของแหล่งจ่าย ประสิทธิภาพก็จะเพิ่มขึ้น (เนื่องจากเปอร์เซ็นต์ของพลังงานจากแหล่งจ่ายที่ถ่ายโอนไปยังโหลดสูงขึ้น) แต่ขนาดของพลังงานที่โหลดจะลดลง (เนื่องจากความต้านทานรวมของวงจรเพิ่มขึ้น) ^{[ 2 ]}หากความต้านทานของโหลดมีค่าน้อยกว่าความต้านทานของแหล่งจ่าย ประสิทธิภาพก็จะลดลง (เนื่องจากพลังงานส่วนใหญ่ถูกกระจายไปในแหล่งจ่าย) แม้ว่าพลังงานที่กระจายไปทั้งหมดจะเพิ่มขึ้น (เนื่องจากความต้านทานรวมลดลง) แต่ปริมาณที่กระจายไปในโหลดจะลดลง

ทฤษฎีบทนี้กล่าวถึงวิธีการเลือกค่าความต้านทานโหลด (เพื่อให้การส่งกำลังสูงสุด) เมื่อทราบค่าความต้านทานแหล่งจ่ายแล้ว ความเข้าใจผิดที่พบบ่อยคือการนำทฤษฎีบทนี้ไปใช้ในสถานการณ์ตรงกันข้าม ทฤษฎีบทนี้ไม่ได้กล่าวถึงวิธีการเลือกค่าความต้านทานแหล่งจ่ายสำหรับค่าความต้านทานโหลดที่กำหนดให้ ในความเป็นจริง ค่าความต้านทานแหล่งจ่ายที่ทำให้การส่งกำลังจากแหล่งจ่ายแรงดันสูงสุดนั้นมีค่าเป็นศูนย์เสมอ ( แหล่งจ่ายแรงดันใน อุดมคติ ) โดยไม่ขึ้นอยู่กับค่าความต้านทานโหลด

ทฤษฎีบทนี้สามารถขยายไปใช้กับ วงจร ไฟฟ้ากระแสสลับที่มีค่ารีแอกแทนซ์ได้และระบุว่าการถ่ายโอนกำลังสูงสุดจะเกิดขึ้นเมื่อค่าความต้านทาน ของโหลด เท่ากับค่าสังยุคเชิงซ้อนของค่าความต้านทานของแหล่งกำเนิด

คณิตศาสตร์ของทฤษฎีบทนี้ยังใช้ได้กับปฏิสัมพันธ์ทางกายภาพอื่นๆ เช่น: ^{[ 2 ] [ 3 ]}

• การชนกันทางกลระหว่างวัตถุสองชิ้น
• การแบ่งประจุระหว่างตัวเก็บประจุสองตัว
• การไหลของของเหลวระหว่างกระบอกสูบสองอัน
• การส่งผ่านและการสะท้อนแสง ณ ขอบเขตระหว่างตัวกลางสองชนิด

เดิมทีทฤษฎีบทนี้ถูกเข้าใจผิด (โดยเฉพาะโดยJoule ^{[ 4 ]} ) ว่าระบบที่ประกอบด้วยมอเตอร์ไฟฟ้าที่ขับเคลื่อนด้วยแบตเตอรี่ จะมี ประสิทธิภาพไม่เกิน 50% เนื่องจากพลังงานที่สูญเสียไปในรูปของความร้อนในแบตเตอรี่จะเท่ากับพลังงานที่ส่งไปยังมอเตอร์เสมอเมื่อค่าความต้านทานตรงกัน

ในปี ค.ศ. 1880 ข้อสันนิษฐานนี้ถูกพิสูจน์ว่าผิดโดยเอดิสัน หรือ ฟรานซิส ร็อบบินส์ อัพตันเพื่อนร่วมงานของเขาซึ่งตระหนักว่าประสิทธิภาพสูงสุดไม่เหมือนกับการถ่ายโอนพลังงานสูงสุด

เพื่อให้ได้ประสิทธิภาพสูงสุด ความต้านทานของแหล่งกำเนิดพลังงาน (ไม่ว่าจะเป็นแบตเตอรี่หรือไดนาโม ) ควรมีค่าใกล้เคียงศูนย์มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ด้วยความเข้าใจใหม่นี้ พวกเขาจึงได้ประสิทธิภาพประมาณ 90% และพิสูจน์ได้ว่ามอเตอร์ไฟฟ้าเป็นทางเลือกที่ใช้งานได้จริงแทนเครื่องยนต์ความร้อน

ประสิทธิภาพηคืออัตราส่วนของกำลังที่สูญเสียไปในความต้านทานโหลดRL _ต่อกำลังทั้งหมดที่สูญเสียไปในวงจร ซึ่งรวมถึงความต้านทานของแหล่งจ่ายแรง ดัน RSและ_{RL ด้วย} :

$${\displaystyle \eta ={\frac {P_{\mathrm {L} }}{P_{\mathrm {Total} }}}={\frac {I^{2}\cdot R_{\mathrm {L} }}{I^{2}\cdot (R_{\mathrm {L} }+R_{\mathrm {S} })}}={\frac {R_{\mathrm {L} }}{R_{\mathrm {L} }+R_{\mathrm {S} }}}={\frac {1}{1+R_{\mathrm {S} }/R_{\mathrm {L} }}}\,.}$$

พิจารณากรณีเฉพาะสามกรณี (โปรดทราบว่าแหล่งจ่ายแรงดันต้องมีความต้านทานอยู่บ้าง):

• ถ้าความต้านทานโหลดเข้าใกล้ศูนย์ ( ลัดวงจร ) ประสิทธิภาพ จะ เข้าใกล้ 0% เนื่องจากพลังงานทั้งหมดถูกใช้ไปในแหล่งจ่ายไฟและไม่มีพลังงานถูกใช้ไปในส่วนที่ลัดวงจร${\displaystyle R_{\mathrm {S} }/R_{\mathrm {L} }\to \infty }$${\displaystyle \eta \to 0.}$
• ถ้าเป็นเช่นนั้นประสิทธิภาพจะมีเพียง 50% ก็ต่อเมื่อความต้านทานของโหลดเท่ากับความต้านทานของแหล่งจ่าย ซึ่งเป็นเงื่อนไขของการถ่ายโอนกำลังไฟฟ้าสูงสุด${\displaystyle R_{\mathrm {S} }=R_{\mathrm {L} }}$${\displaystyle \eta ={\tfrac {1}{2}}.}$
• ถ้าความต้านทานโหลดเข้าใกล้ค่าอนันต์ หรือความต้านทานแหล่งกำเนิดเข้าใกล้ศูนย์ ประสิทธิภาพจะเข้าใกล้ 100% ในทางวิศวกรรมเสียงสภาวะนี้เรียกว่า การเชื่อมต่ออิ มพีแดนซ์ (impedance bridging )${\displaystyle R_{\mathrm {S} }/R_{\mathrm {L} }\ถึง 0}$${\displaystyle \eta \to 1.}$${\displaystyle R_{L}\gg R_{S}}$

แนวคิดที่เกี่ยวข้องอีกประการหนึ่งคือการจับคู่ความต้านทานแบบ ไร้การสะท้อน

ในสายส่งสัญญาณความถี่วิทยุและอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ อื่นๆ มักมีความจำเป็นต้องจับคู่ค่าความต้านทานของแหล่งกำเนิด (ที่ตัวส่งสัญญาณ) กับค่าความต้านทานของโหลด (เช่นเสาอากาศ ) เพื่อหลีกเลี่ยงการสะท้อนในสายส่งสัญญาณ

ในแบบจำลองอย่างง่ายของการจ่ายไฟให้กับโหลดที่มีความต้านทาน_RL โดยใช้แหล่งจ่ายที่มีแรงดันV _Sและความต้านทานแหล่งจ่ายR _Sแล้ว ตามกฎของโอห์มกระแสไฟฟ้าที่เกิดขึ้นIจะเท่ากับแรงดันแหล่งจ่ายหารด้วยความต้านทานรวมของวงจร: $${\displaystyle I={\frac {V_{S}}{R_{\mathrm {S} }+R_{\mathrm {L} }}}.}$$

กำลังไฟฟ้าPLที่สูญเสียไปในโหลด คือ กำลังสองของกระแสไฟฟ้าคูณด้วยความต้านทาน _:$${\displaystyle P_{\mathrm {L} }=I^{2}R_{\mathrm {L} }=\left({\frac {V_{S}}{R_{\mathrm {S} }+R_{\mathrm {L} }}}\right)^{2}R_{\mathrm {L} }={\frac {V_{S}^{2}}{R_{\mathrm {S} }^{2}/R_{\mathrm {L} }+2R_{\mathrm {S} }+R_{\mathrm {L} }}}.}$$

ค่าของR _Lที่ทำให้สมการนี้มีค่าสูงสุด สามารถคำนวณได้โดยการหาอนุพันธ์ แต่การคำนวณค่าของR _Lที่ทำให้ตัวส่วนมี ค่าต่ำสุดนั้นง่ายกว่า ผลลัพธ์ที่ได้จะเหมือนกันในทั้งสองกรณี การหาอนุพันธ์ของตัวส่วนเทียบกับR _L : $${\displaystyle R_{\mathrm {S} }^{2}/R_{\mathrm {L} }+2R_{\mathrm {S} }+R_{\mathrm {L} }}$$$${\displaystyle {\frac {d}{dR_{\mathrm {L} }}}\left(R_{\mathrm {S} }^{2}/R_{\mathrm {L} }+2R_{\mathrm {S} }+R_{\mathrm {L} }\right)=-R_{\mathrm {S} }^{2}/R_{\mathrm {ล} }^{2}+1.}$$

สำหรับค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด อนุพันธ์อันดับแรกจะเป็นศูนย์ ดังนั้น หรือ $${\displaystyle R_{\mathrm {S} }^{2}/R_{\mathrm {L} }^{2}=1}$$$${\displaystyle R_{\mathrm {L} }=\pm R_{\mathrm {S} }.}$$

ในวงจรตัวต้านทานในทางปฏิบัติ ค่าR _SและR _Lจะเป็นบวกทั้งคู่ ดังนั้นเครื่องหมายบวกในสมการข้างต้นจึงเป็นคำตอบที่ถูกต้อง

เพื่อตรวจสอบว่าคำตอบนี้เป็นค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุด ให้ทำการหาอนุพันธ์ของนิพจน์ตัวส่วนอีกครั้ง:

$${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dR_{\mathrm {L} }^{2}}}\left({R_{\mathrm {S} }^{2}/R_{\mathrm {L} }+2R_{\mathrm {S} }+R_{\mathrm {L} }}\right)={2R_{\mathrm {S} }^{2}}/{R_{\คณิตศาสตร์ {L} }^{3}}.}$$

ผลลัพธ์นี้จะมีค่าเป็นบวกเสมอสำหรับค่าบวกของและซึ่งแสดงให้เห็นว่าตัวส่วนมีค่าต่ำสุด และกำลังจึงมีค่าสูงสุด เมื่อ: ${\displaystyle R_{\คณิตศาสตร์ {S} }}$${\displaystyle R_{\คณิตศาสตร์ {L} }}$$${\displaystyle R_{\mathrm {S} }=R_{\mathrm {L} }.}$$

การพิสูจน์ข้างต้นสมมติว่าความต้านทานของแหล่งจ่ายคงที่เมื่อความต้านทานของแหล่งจ่ายสามารถเปลี่ยนแปลงได้ กำลังไฟฟ้าที่ส่งไปยังโหลดสามารถเพิ่มขึ้นได้โดยการลดค่าความต้านทานตัวอย่างเช่น แหล่งจ่าย 100 โวลต์ที่มีค่าความต้านทานจะจ่ายกำลังไฟฟ้า 250 วัตต์ให้กับโหลด การลดค่า ความต้านทานลง เหลือ จะเพิ่มกำลังไฟฟ้าที่จ่ายเป็น 1000 วัตต์ ${\displaystyle R_{\คณิตศาสตร์ {S} }}$${\displaystyle R_{\textrm {S}}}$${\displaystyle R_{\textrm {S}}}$${\displaystyle 10\,\Omega }$${\displaystyle 10\,\Omega }$${\displaystyle R_{\textrm {S}}}$${\displaystyle 0\,\Omega }$

สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าการถ่ายโอนพลังงานสูงสุดสามารถตีความได้ว่าแรงดันโหลดเท่ากับครึ่งหนึ่งของแรงดันเทียบเท่าเทเวนินของแหล่งกำเนิด^{[ 5 ]}

ทฤษฎีการถ่ายโอนพลังงานยังใช้ได้เมื่อแหล่งจ่ายและ/หรือโหลดไม่ใช่ตัวต้านทานอย่างเดียวด้วย

ทฤษฎีบทกำลังสูงสุดฉบับปรับปรุงระบุว่า ส่วนประกอบปฏิกิริยาของแหล่งจ่ายและโหลดควรมีขนาดเท่ากันแต่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน ( ดูรายละเอียดการพิสูจน์ด้านล่าง )

• นั่นหมายความว่าอิมพีแดนซ์ของแหล่งกำเนิดและโหลดควรเป็นค่าสังยุคเชิงซ้อนของกันและกัน
• ในกรณีของวงจรที่มีแต่ตัวต้านทานอย่างเดียว แนวคิดทั้งสองนี้เหมือนกันทุกประการ

แหล่งกำเนิดและโหลดที่สามารถสร้างขึ้นได้จริงในทางกายภาพนั้น โดยปกติแล้วจะไม่ใช่ตัวต้านทานอย่างเดียว แต่จะมีส่วนประกอบของตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุอยู่ด้วย ดังนั้น การจับคู่ความต้านทานแบบคอนจูเกตที่ใช้งานได้จริงจึงมีอยู่จริง

ถ้าแหล่งกำเนิดเป็นแบบเหนี่ยวนำ (หรือแบบเก็บประจุ) โดยสมบูรณ์ โหลดที่เป็นแบบเก็บประจุ (หรือแบบเหนี่ยวนำ) โดยสมบูรณ์ หากไม่มีการสูญเสียเนื่องจากความต้านทาน จะได้รับพลังงานจากแหล่งกำเนิด 100% แต่จะส่งพลังงานนั้นกลับคืนหลังจากผ่านไปหนึ่งในสี่ของรอบ

วงจรที่เกิดขึ้นนั้นก็คือวงจร LC แบบเรโซแนนซ์ ซึ่งพลังงานจะแกว่งไปมาอย่างต่อเนื่อง การแกว่งนี้เรียกว่ากำลังปฏิกิริยา

การแก้ไขค่าตัวประกอบกำลัง (โดยใช้ค่ารีแอกแทนซ์แบบเหนี่ยวนำเพื่อ "ปรับสมดุล" ค่ารีแอกแทนซ์แบบคาปาซิทีฟ) นั้นโดยพื้นฐานแล้วเป็นแนวคิดเดียวกันกับการจับคู่ค่าอิมพีแดนซ์แบบคู่ควบเชิงซ้อน แม้ว่าจะทำด้วยเหตุผลที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงก็ตาม

สำหรับแหล่งจ่าย ปฏิกิริยาคง ที่ ทฤษฎีบทกำลังสูงสุดจะทำให้กำลังจริง (P) ที่ส่งไปยังโหลดมีค่าสูงสุด โดยการจับคู่โหลดกับแหล่งจ่ายด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อน

สำหรับโหลด ปฏิกิริยาคงที่ การแก้ไขตัวประกอบกำลังจะช่วยลดกำลังปรากฏ (S) (และกระแสที่ไม่จำเป็น) ที่ส่งผ่านสายส่ง ในขณะที่ยังคงรักษาปริมาณการถ่ายโอนกำลังจริงไว้เท่าเดิม

วิธีการนี้ทำได้โดยการเพิ่มค่ารีแอกแทนซ์ให้กับโหลดเพื่อปรับสมดุลกับค่ารีแอกแทนซ์ของโหลดเอง เปลี่ยนค่าอิมพีแดนซ์เชิงรีแอกทีฟของโหลดให้เป็นค่าอิมพีแดนซ์เชิงต้านทานของโหลด

ในแผนภาพนี้พลังงานไฟฟ้ากระแสสลับกำลังถูกส่งจากแหล่งกำเนิดที่มี ขนาด เฟสเซอร์ของแรงดันไฟฟ้า(แรงดันไฟฟ้าสูงสุดเป็นบวก) และอิมพีแดนซ์แหล่ง กำเนิดคงที่ (S สำหรับแหล่งกำเนิด) ไปยังโหลดที่มีอิมพีแดนซ์(L สำหรับโหลด) ส่งผลให้ขนาดของเฟสเซอร์กระแส มีค่าเป็น บวก ขนาดนี้ได้มาจากการหารขนาดของแรงดันไฟฟ้าจากแหล่งกำเนิดด้วยขนาดของอิมพีแดนซ์รวมของวงจร: ${\displaystyle |V_{\text{S}}|}$${\displaystyle Z_{\text{S}}}$${\displaystyle Z_{\text{L}}}$${\displaystyle |I|}$${\displaystyle I}$${\displaystyle |I|}$$${\displaystyle |I|={|V_{\text{S}}| \over |Z_{\text{S}}+Z_{\text{L}}|}.}$$

กำลังเฉลี่ยที่สูญเสียไปในโหลดคือ กำลังสองของกระแสไฟฟ้าคูณด้วยส่วนต้านทาน (ส่วนจริง) ของอิมพีแดนซ์โหลดโดย ที่และแทนค่าความต้านทาน ซึ่งก็คือส่วนจริง และ และแทนค่ารีแอกแทนซ์ ซึ่งก็คือส่วนจินตนาการ ของอิมพีแดนซ์แหล่งกำเนิดและโหลดตามลำดับ ${\displaystyle P_{\text{L}}}$${\displaystyle R_{\text{L}}}$${\displaystyle Z_{\text{L}}}$$${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\text{L}}&=I_{\text{rms}}^{2}R_{\text{L}}={1 \over 2}|I|^{2}R_{\text{L}}\\&={1 \over 2}\left({|V_{\text{S}}| \over |Z_{\text{S}}+Z_{\text{L}}|}\right)^{2}R_{\text{L}}={1 \over 2}{|V_{\text{S}}|^{2}R_{\text{L}} \over (R_{\text{S}}+R_{\text{L}})^{2}+(X_{\text{S}}+X_{\text{L}})^{2}},\end{aligned}}}$$${\displaystyle R_{\text{S}}}$${\displaystyle R_{\text{L}}}$${\displaystyle X_{\text{S}}}$${\displaystyle X_{\text{L}}}$${\displaystyle Z_{\text{S}}}$${\displaystyle Z_{\text{L}}}$

ในการหาค่าอิมพีแดนซ์โหลดที่ทำให้สมการกำลังไฟฟ้านี้ให้ค่าสูงสุด สำหรับแรงดันแหล่งจ่าย และอิม พี แดนซ์ที่กำหนด ขั้นแรกต้องหาค่าเทอมรีแอคทีฟ สำหรับแต่ละค่าบวกคงที่ของ ซึ่งทำให้ตัวส่วนมี ค่าต่ำสุด เนื่องจากรีแอคแตนซ์สามารถเป็นค่าลบได้ จึงทำได้โดยการปรับรีแอคแตนซ์โหลดให้เป็น: ${\displaystyle V_{\text{S}}}$${\displaystyle Z_{\text{S}},}$${\displaystyle Z_{\text{L}},}$${\displaystyle R_{\text{L}}}$${\displaystyle X_{\text{L}}}$$${\displaystyle (R_{\text{S}}+R_{\text{L}})^{2}+(X_{\text{S}}+X_{\text{L}})^{2}}$$$${\displaystyle X_{\text{L}}=-X_{\text{S}}.}$$

ซึ่งทำให้สมการข้างต้นลดลงเหลือ: และเหลือเพียงการหาค่าของที่ทำให้ค่าของนิพจน์นี้มีค่าสูงสุด ปัญหานี้มีรูปแบบเดียวกันกับกรณีความต้านทานล้วนๆ และเงื่อนไขที่ทำให้ค่าสูงสุดจึงเป็น$${\displaystyle P_{\text{L}}={\frac {1}{2}}{\frac {|V_{\text{S}}|^{2}R_{\text{L}}}{(R_{\text{S}}+R_{\text{L}})^{2}}}}$$${\displaystyle R_{\text{L}}}$${\displaystyle R_{\text{L}}=R_{\text{S}}.}$

เงื่อนไขสองประการที่ทำให้ได้ผลลัพธ์สูงสุด:

• ${\displaystyle R_{\text{L}}=R_{\text{S}}}$
• ${\displaystyle X_{\text{L}}=-X_{\text{S}}}$

อธิบายค่าสังยุคเชิงซ้อนของอิมพีแดนซ์แหล่งกำเนิด ซึ่งแทนด้วยและสามารถรวมเข้าด้วยกันได้อย่างกระชับดังนี้: ${\displaystyle {}^{*},}$$${\displaystyle Z_{\text{L}}=Z_{\text{S}}^{*}.}$$

• การติดตามจุดกำลังสูงสุด

• การจับคู่แบบคอนจูเกตเทียบกับการจับคู่แบบไร้การสะท้อน เอกสารนี้ถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 16 พฤษภาคม 2017 ที่ Wayback Machine ( PDF ) นำมาจากคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและเสาอากาศ เอกสารนี้ถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 20 ธันวาคม 2008 ที่ Wayback Machine
• เครื่องส่งประกายไฟ 2. การเพิ่มกำลังสูงสุด ตอนที่ 1