ในทฤษฎีการเลือกทางสังคมทฤษฎีบทของเมย์หรือที่เรียกว่าทฤษฎีบทความเป็นไปได้ทั่วไป^{[ 1 ]}กล่าวว่าการลงคะแนนเสียงข้างมากเป็นฟังก์ชันการเลือกทางสังคมที่มีลำดับ เฉพาะ ระหว่างผู้สมัครสองคนที่ตรงตามเกณฑ์ต่อไปนี้:

• การไม่เปิดเผยตัวตน : กฎการตัดสินใจถือว่าผู้ลงคะแนนแต่ละคนมีสถานะเท่าเทียมกัน (หนึ่งเสียง หนึ่งค่า ) ใครเป็นผู้ลงคะแนนไม่สำคัญ และไม่จำเป็นต้องเปิดเผยตัวตนของผู้ลงคะแนน
• ความเป็นกลาง : กฎการตัดสินใจปฏิบัติต่อทุกทางเลือกหรือผู้สมัครอย่างเท่าเทียมกัน (การเลือกตั้งที่เสรีและยุติธรรม )
• ความเด็ดขาด : หากผลการลงคะแนนเสมอกัน การเพิ่มคะแนนจากผู้ลงคะแนนเพียงคนเดียว (ที่แสดงความคิดเห็น) จะทำให้ผลการลงคะแนนตัดสินออกไป
• การตอบสนองเชิงบวก : หากผู้ลงคะแนนเปลี่ยนความชอบ ระบบ MR จะไม่เปลี่ยนผลลัพธ์ให้เป็นผลเสียต่อผู้ลงคะแนนรายนั้น หากผลลัพธ์ที่ผู้ลงคะแนนชื่นชอบในขณะนี้เป็นผลลัพธ์ที่ชนะ ระบบก็จะยังคงชนะผลลัพธ์นั้นอยู่
• ลำดับขั้น : กฎการตัดสินใจขึ้นอยู่กับว่า ผู้ลงคะแนนชอบผลลัพธ์ ใดมากกว่ากันระหว่างสองผลลัพธ์ ไม่ใช่ว่าชอบมากน้อยแค่ไหน
  • สิ่งนี้สามารถแทนที่ด้วยความสามารถในการต้านทานกลยุทธ์ได้กล่าวคือกลยุทธ์หลัก ของทุกคน คือการเปิดเผยความชอบของตนเองอย่างตรงไปตรงมา

ทฤษฎีบทนี้ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกโดยKenneth Mayในปี พ.ศ. 2495 ^[1]

มีการเสนอแนะการปรับเปลี่ยนต่างๆ จากผู้อื่นนับตั้งแต่การตีพิมพ์ครั้งแรก หาก อนุญาตให้ มีการลงคะแนนแบบให้คะแนน กฎเกณฑ์ที่หลากหลายก็ตรงตามเงื่อนไขของเมย์ รวมถึงการลงคะแนนตามคะแนนหรือ กฎการลงคะแนน ตาม ค่ามัธยฐานสูงสุด

ทฤษฎีบทของแอร์โรว์ใช้ไม่ได้กับกรณีที่มีผู้สมัครสองคน (เมื่อไม่มี "ทางเลือกอิสระ" อย่างเห็นได้ชัด) ดังนั้นผลลัพธ์ความเป็นไปได้นี้จึงอาจมองได้ว่าเป็นอนาล็อกแบบกลับด้านของทฤษฎีบทนั้น โปรดทราบว่าการไม่เปิดเผยตัวตนเป็นข้อกำหนดที่เข้มงวดกว่าการไม่ใช้อำนาจเผด็จการ ของแอร์โร ว์

อีกวิธีหนึ่งในการอธิบายข้อเท็จจริงที่ว่าการลงคะแนนเสียงข้างมากธรรมดาสามารถจัดการกับทางเลือกได้มากที่สุดสองทางเลือก คือการอ้างถึงทฤษฎีบทของนากามูระ ทฤษฎีบทนี้กล่าวว่าจำนวนทางเลือกที่กฎสามารถจัดการได้อย่างประสบความสำเร็จนั้นน้อยกว่าจำนวนนากามูระของกฎนั้น จำนวนนากามูระของการลงคะแนนเสียงข้างมากธรรมดาคือ 3 ยกเว้นในกรณีที่มีผู้ลงคะแนนสี่คน กฎการลงคะแนนเสียงข้างมากพิเศษอาจมีจำนวนนากามูระมากกว่านี้

ให้AและBเป็นตัวเลือกที่เป็นไปได้สองตัวเลือก ซึ่งมักเรียกว่าทางเลือกหรือผู้สมัครความชอบก็คือการเลือกว่าชอบA , Bหรือไม่ชอบทั้งสองอย่าง^{[ 1 ]}ให้เซตของความชอบเป็น{ A , B , 0 } โดยที่0หมายถึงไม่ชอบทั้งสองอย่าง

ให้Nเป็นจำนวนเต็มบวก ในบริบทนี้ฟังก์ชันการเลือกทางสังคมแบบลำดับ (จัดอันดับ) คือฟังก์ชัน

${\displaystyle F:\{A,B,0\}^{N}\to \{A,B,0\}}$

ซึ่งรวบรวมความชอบของแต่ละบุคคลเข้าเป็นความชอบเดียว^{[ 1 ]} N - tuple ( R ₁ , …, R _N ) ∈ { A , B , 0} ^N ของความชอบของผู้ ลงคะแนนเรียกว่าโปรไฟล์ ความชอบ

กำหนดฟังก์ชันการเลือกทางสังคมที่เรียกว่าการลงคะแนนเสียงข้างมากแบบง่ายดังต่อไปนี้: ^{[ 1 ]}

• ถ้าจำนวนผู้เลือกAมากกว่าจำนวนผู้เลือกBการลงคะแนนเสียงข้างมากแบบธรรมดาจะทำให้A ได้รับ เลือก
• ถ้าจำนวนผู้เลือกAน้อยกว่าจำนวนผู้เลือกBการลงคะแนนเสียงข้างมากแบบธรรมดาจะทำให้B ได้รับ เลือก
• ถ้าจำนวนความชอบสำหรับAเท่ากับจำนวนความชอบสำหรับBการลงคะแนนเสียงด้วยเสียงข้างมากธรรมดาจะให้ผลลัพธ์เป็น0

ทฤษฎีของเมย์ระบุว่าการลงคะแนนเสียงข้างมากธรรมดาเป็นฟังก์ชันสวัสดิการสังคมเพียงฟังก์ชันเดียวที่ตรงตามเงื่อนไขทั้งสามข้อต่อไปนี้: ^{[ 1 ]}

1. การไม่เปิดเผยตัวตน : ฟังก์ชันการเลือกทางสังคมจะปฏิบัติต่อผู้ลงคะแนนทุกคนอย่างเท่าเทียมกัน กล่าวคือ การสลับลำดับของผู้ลงคะแนนจะไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์
2. ความเป็นกลาง : ฟังก์ชันการเลือกทางสังคมจะถือว่าผลลัพธ์ทั้งหมดเหมือนกัน กล่าวคือ การสลับลำดับของผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์
3. การตอบสนองเชิงบวก : หากทางเลือกทางสังคมไม่มีความแตกต่างระหว่าง Aและ Bแต่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่เคยชอบ Bเปลี่ยนความชอบมาเป็น Aทางเลือกทางสังคมก็จะกลายเป็น A

• ทฤษฎีการเลือกทางสังคม
• ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของแอร์โรว์
• ปรากฏการณ์คอนดอร์เซต์
• ทฤษฎีบทกิบบาร์ด–แซทเทอร์เวท
• ทฤษฎีบทของกิบเบิร์ด

1. ^พฤษภาคม, เคนเนธ โอ. 1952. "ชุดเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอที่เป็นอิสระสำหรับการตัดสินใจด้วยเสียงข้างมากอย่างง่าย",Econometrica, เล่มที่ 20, ฉบับที่ 4, หน้า 680–684.JSTOR 1907651
2. ^ Mark Fey, "ทฤษฎีบทของ May กับประชากรอนันต์",Social Choice and Welfare, 2004, Vol. 23, issue 2, หน้า 275–293.
3. ^ Goodin, Robert และ Christian List (2006). "การปกป้องกฎเสียงข้างมากแบบมีเงื่อนไข: การขยายทฤษฎีบทของ May ในสภาพแวดล้อมข้อมูลที่จำกัด"American Journal of Political Science, Vol. 50, issue 4, หน้า 940-949.doi:10.1111/j.1540-5907.2006.00225.x