ในทางสถิติและเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณ ค่าเบี่ยงเบนลอการิทึมเฉลี่ย (MLD)เป็นตัววัดความไม่เท่าเทียมกันของรายได้ค่า MLD จะเป็นศูนย์เมื่อทุกคนมีรายได้เท่ากัน และจะมีค่าบวกมากขึ้นเมื่อความไม่เท่าเทียมกันของรายได้เพิ่มมากขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกลุ่มผู้มีรายได้สูง

MLD ของรายได้ครัวเรือนได้รับการกำหนดไว้ดังนี้^{[ 1 ]}

${\displaystyle \mathrm {MLD} ={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\ln {\frac {\overline {x}}{x_{i}}}}$

โดยที่ N คือจำนวนครัวเรือน${\displaystyle x_{i}}$คือรายได้ของครัวเรือนiและ${\displaystyle {\overline {x}}}$คือค่าเฉลี่ยของ${\displaystyle x_{i}}$แน่นอนว่าสูตรเดียวกันนี้สามารถนำไปใช้กับตัวแปรบวกอื่นๆ นอกเหนือจากรายได้ และกับหน่วยการสังเกตอื่นๆ นอกเหนือจากครัวเรือนได้เช่นกัน

คำจำกัดความที่เทียบเท่ากันคือ

${\displaystyle \mathrm {MLD} ={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(\ln {\overline {x}}-\ln x_{i})=\ln {\overline {x}}-{\overline {\ln x}}}$

ที่ไหน${\displaystyle {\overline {\ln x}}}$คือค่าเฉลี่ยของ ln( x ) นิยามสุดท้ายแสดงให้เห็นว่า MLD ไม่เป็นลบ เนื่องจาก${\displaystyle \ln {\overline {x}}\geq {\overline {\ln x}}}$โดย ความไม่เท่าเทียม กันของเจนเซ่น

MLD ได้รับการขนานนามว่า "ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ ln( x )" ^{[ 1 ]} (SDL) แต่ไม่ถูกต้อง SDL คือ

${\displaystyle \mathrm {SDL} ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(\ln x_{i}-{\overline {\ln x}})^{2}}}}$

และนี่ไม่เท่ากับ MLD

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากตัวแปรสุ่ม${\displaystyle X}$เป็นไปตามการแจกแจงแบบลอการิทมิกปกติโดยมีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ${\displaystyle \log(X)}$สิ่งมีชีวิต${\displaystyle \mu }$และ${\displaystyle \sigma }$ตามลำดับ จากนั้น

${\displaystyle EX=\exp\{\mu +\sigma ^{2}/2\}.}$

ดังนั้น ในเชิงอนุกรม MLD จะลู่เข้าสู่:

${\displaystyle \ln\{\exp[\mu +\sigma ^{2}/2]\}-\mu =\sigma ^{2}/2}$

สำหรับค่าลอการิทมิกปกติมาตรฐาน ค่า SDL จะลู่เข้าสู่ 1 ในขณะที่ค่า MLD จะลู่เข้าสู่ 1/2

MLD เป็นกรณีพิเศษของดัชนีเอนโทรปีทั่วไปโดยเฉพาะอย่างยิ่ง MLD คือดัชนีเอนโทรปีทั่วไปที่มี α=0

• สำนักงานสำมะโนประชากรแห่งสหรัฐอเมริกา : ค่าเบี่ยงเบนลอการิทึมเฉลี่ย (MLD)