รูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าเรอโลซ์คือจุดตัดของลูกบอล สี่ลูก ที่มีรัศมีsโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดยอด ของ รูปทรงสี่เหลี่ยม ด้าน เท่าปกติที่มีความยาวด้านs ^{[ 1 ]}พื้นผิวทรงกลมของลูกบอลที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดยอดแต่ละจุดจะผ่านจุดยอดอีกสามจุด ซึ่งจุดยอดเหล่านี้ก็เป็นจุดยอดของรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าเรอโลซ์เช่นกัน ดังนั้นจุดศูนย์กลางของลูกบอลแต่ละลูกจึงอยู่บนพื้นผิวของลูกบอลอีกสามลูก รูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าเรอโลซ์มีโครงสร้างหน้าเหมือนกับรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าปกติ แต่มีหน้าโค้ง: จุดยอดสี่จุด และหน้าโค้งสี่หน้า เชื่อมต่อกันด้วยขอบโค้งวงกลมหกขอบ

รูปทรงนี้ถูกกำหนดและตั้งชื่อโดยการเปรียบเทียบกับสามเหลี่ยมเรอโล (Reuleaux triangle ) ซึ่งเป็น เส้นโค้งสองมิติ ที่มีความกว้างคง ที่ รูปทรงทั้งสองนี้ตั้งชื่อตามฟรานซ์ เรอโล (Franz Reuleaux ) วิศวกรชาวเยอรมันในศตวรรษที่ 19 ผู้บุกเบิกวิธีการที่เครื่องจักรแปลงการเคลื่อนที่ประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง ในเอกสารทางคณิตศาสตร์มักพบการกล่าวอ้างซ้ำๆ ว่ารูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าเรอโล (Reuleaux tetrahedron) นั้นเปรียบเสมือนพื้นผิวที่มีความกว้างคงที่แต่ความจริงแล้วไม่ใช่เช่นนั้น เพราะจุดกึ่งกลางของส่วนโค้งขอบตรงข้ามสองจุดนั้นอยู่ห่างกันเป็นระยะทางที่มากกว่า

${\displaystyle \left({\sqrt {3}}-{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)\cdot s\approx 1.0249\,s.}$

ปริมาตรของเททราเฮดรอนแบบเรอโลซ์คือ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {s^{3}}{12}}{\big (}3{\sqrt {2}}-49\pi +162\tan ^{-1}{\sqrt {2}}{\big )}={\frac {s^{3}}{12}}\left(32\pi -81\cos ^{-1}\left({\tfrac {1}{3}}\right)+3{\sqrt {2}}\right)\approx 0.422\,s^{3}.}$

พื้นที่ผิวคือ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \left[8\pi -18\cos ^{-1}\left({\tfrac {1}{3}}\right)\right]s^{2}\approx 2.975\,s^{2}.}$

Ernst Meissner และFriedrich Schilling ^{[ 2 ]}แสดงให้เห็นวิธีการปรับเปลี่ยนรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า Reuleaux เพื่อสร้างพื้นผิวที่มีความกว้างคงที่โดยการแทนที่ส่วนโค้งขอบสามส่วนด้วยแผ่นโค้งที่เกิดจากพื้นผิวการหมุนของส่วนโค้งวงกลม ตามการแทนที่ส่วนโค้งขอบสามส่วน (สามส่วนที่มีจุดยอดร่วมกันหรือสามส่วนที่สร้างเป็นรูปสามเหลี่ยม) จะได้รูปทรงที่ไม่สมมาตรสองรูป ซึ่งบางครั้งเรียกว่าMeissner bodiesหรือMeissner tetrahedra ^{[ 3 ]}

Bonnesen และ Fenchel ^{[ 4 ]}ตั้งข้อสันนิษฐานว่ารูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า Meissner เป็นรูปทรงสามมิติที่มีปริมาตรน้อยที่สุดและมีความกว้างคงที่ ซึ่งเป็นข้อสันนิษฐานที่ยังคงเปิดอยู่^{[ 5 ]} ในปี 2011 Anciaux และ Guilfoyle ^{[ 6 ]} พิสูจน์ว่าตัวทำให้น้อยที่สุดจะต้องประกอบด้วยชิ้นส่วนของทรงกลมและท่อเหนือเส้นโค้ง ซึ่งเป็นจริงสำหรับรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า Meissner และสนับสนุนข้อสันนิษฐานดังกล่าว

ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับปัญหานี้ Campi, Colesanti และ Gronchi ^{[ 7 ]}แสดงให้เห็นว่าพื้นผิวการหมุนที่มีปริมาตรน้อยที่สุดที่มีความกว้างคงที่คือพื้นผิวการหมุนของสามเหลี่ยม Reuleaux ผ่านแกนสมมาตรแกนหนึ่ง

ภาพวาด แฮมเล็ตของแมน เรย์สร้างขึ้นจากภาพถ่ายของรูปทรงสี่เหลี่ยมพีระมิดไมส์เนอร์ที่เขาถ่ายไว้^{[ 8 ]}ซึ่งเขาคิดว่ามีลักษณะคล้ายทั้งกะโหลกของยอริกและหน้าอกของโอฟีเลียจากแฮมเล็ตของเชกสเปียร์^{[ 9 ]}

• Lachand-Robert, Thomas; Oudet, Édouard. "Spheroforms" . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2 ตุลาคม 2549 . เรียกดูเมื่อ12 กันยายน 2549 .
• เวเบอร์, คริสตอฟ. "วัตถุที่มีความกว้างคงที่ "นอกจากนี้ยังมีภาพยนตร์และภาพแบบอินเทอร์แอ็กทีฟเกี่ยวกับตัวบอดี้ Meissner ทั้งสองแบบ อีกด้วย
• โรเบิร์ตส์, แพทริค. "ทรงรีที่มีสมมาตรแบบทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า" .ประกอบด้วยภาพสามมิติและลิงก์ไปยังบทความทางคณิตศาสตร์ที่แสดงการพิสูจน์ว่าความกว้างคงที่