วิธีการของเส้น (MOL, NMOL, NUMOL ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} ) เป็นเทคนิคสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (PDE) ซึ่งทุกมิติยกเว้นมิติเดียวจะถูกทำให้เป็นแบบไม่ต่อเนื่อง โดยการลด PDE ให้เหลือมิติเดียวแบบต่อเนื่อง วิธีการของเส้นช่วยให้สามารถคำนวณคำตอบได้โดยใช้วิธีการและซอฟต์แวร์ที่พัฒนาขึ้นสำหรับการอินทิเกรตเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ODE) และระบบสมการเชิงอนุพันธ์พีชคณิต (DAE) มีการพัฒนารูทีนการอินทิเกรตมากมายในช่วงหลายปีที่ผ่านมาในภาษาโปรแกรมต่างๆ มากมาย และบางส่วนได้รับการเผยแพร่เป็นทรัพยากรโอเพนซอร์ส^{[ 4 ]}

วิธีการของเส้นมักหมายถึงการสร้างหรือการวิเคราะห์วิธีการเชิงตัวเลขสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยที่ดำเนินการโดยการแยกอนุพันธ์เชิงพื้นที่ออกเป็นส่วนย่อยก่อน และปล่อยให้ตัวแปรเวลาเป็นแบบต่อเนื่อง ซึ่งนำไปสู่ระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญที่สามารถใช้วิธีการเชิงตัวเลขสำหรับสมการสามัญค่าเริ่มต้นได้ วิธีการของเส้นในบริบทนี้มีมาอย่างน้อยตั้งแต่ต้นทศวรรษ 1960 ^{[ 5 ]}มีเอกสารจำนวนมากที่กล่าวถึงความแม่นยำและความเสถียรของวิธีการของเส้นสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยประเภทต่างๆ ปรากฏขึ้นตั้งแต่นั้นมา^{[ 6 ] [ 7 ]}

MOL ต้องการให้ปัญหา PDE เป็นปัญหาค่าเริ่มต้น ( Cauchy ) ที่กำหนดไว้อย่างดีในอย่างน้อยหนึ่งมิติ เนื่องจากตัวรวม ODE และ DAE เป็น ตัวแก้ ปัญหาค่าเริ่มต้น (IVP) ดังนั้นจึงไม่สามารถใช้โดยตรงกับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยแบบวงรี บริสุทธิ์ เช่นสมการของลาปลาสได้อย่างไรก็ตาม MOL ได้ถูกนำมาใช้เพื่อแก้สมการของลาปลาสโดยใช้วิธีการของการเปลี่ยนแปลงชั่วคราวเท็จ [ ^{1 ] [ 8 ] ใน}วิธีนี้ อนุพันธ์เทียบกับเวลาของตัวแปรตามจะถูกเพิ่มเข้าไปในสมการของลาปลาส จากนั้นจะใช้ความแตกต่างจำกัดเพื่อประมาณอนุพันธ์เชิงพื้นที่ และระบบสมการที่ได้จะถูกแก้โดย MOL นอกจากนี้ยังสามารถแก้ปัญหาแบบวงรีได้โดยวิธีเส้นกึ่งวิเคราะห์ [ ^{9 ] ใน}วิธีนี้ กระบวนการแยกส่วนจะส่งผลให้เกิดชุดของ ODE ที่ได้รับการแก้ไขโดยใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติของเมทริกซ์เอกซ์โพเนนเชียลที่เกี่ยวข้อง

เมื่อเร็วๆ นี้ เพื่อเอาชนะปัญหาเสถียรภาพที่เกี่ยวข้องกับวิธีการชั่วคราวเท็จ จึงมีการเสนอแนวทางการรบกวน ซึ่งพบว่ามีความแข็งแกร่งกว่าวิธีการชั่วคราวเท็จมาตรฐานสำหรับ PDE วงรีหลากหลายประเภท^{[ 10 ]}

• วิธีแสดงเส้นแบบชั่วคราวที่ไม่ถูกต้อง - ตัวอย่างโค้ด
• วิธีการเชิงตัวเลขของเส้น

ในวิกิบุ๊คเรื่องสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยมีหน้าหนึ่งที่กล่าวถึงหัวข้อ: วิธีเส้น (Method of Lines)

บทความเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ประยุกต์นี้ เป็น บทความย่อคุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• วี
• ที
• อี