ในทางคณิตศาสตร์มาตรวัดภายนอกเมตริกคือมาตรวัดภายนอกμที่กำหนดบนเซตย่อยของปริภูมิเมตริก ( X , d ) ที่กำหนดให้ โดยที่ 

${\displaystyle \mu (A\cup B)=\mu (A)+\mu (B)}$

สำหรับทุกคู่ของเซตย่อยAและB ที่แยกออกจากกันในเชิงบวกของX

ให้τ  :  Σ  →  [0,  +∞] เป็นฟังก์ชันเซตที่กำหนดบนคลาส Σ ของเซตย่อยของXที่ประกอบด้วยเซตว่าง ∅ โดยที่τ (∅)  =  0 สามารถแสดงได้ว่าฟังก์ชันเซตμที่กำหนดโดย

${\displaystyle \mu (E)=\lim _{\delta \to 0}\mu _{\delta }(E),}$

ที่ไหน

${\displaystyle \mu _{\delta }(E)=\inf \left\{\left.\sum _{i=1}^{\infty }\tau (C_{i})\right|C_{i}\in \Sigma ,\operatorname {diam} (C_{i})\leq \delta ,\bigcup _{i=1}^{\infty }C_{i}\supseteq E\right\},}$

ไม่เพียงแต่เป็นการวัดภายนอกเท่านั้น แต่ยังเป็นการวัดภายนอกแบบเมตริกอีกด้วย (ผู้เขียนบางคนนิยมใช้ค่าสูงสุดในช่วงδ > 0 มากกว่าค่าลิมิตเมื่อδ → 0 ซึ่งทั้งสองวิธีให้ผลลัพธ์เดียวกัน เนื่องจากμ ( E ) จะเพิ่มขึ้นเมื่อδลดลง)    

สำหรับฟังก์ชันτนั้นสามารถใช้ได้

${\displaystyle \tau (C)=\operatorname {diam} (C)^{s},\,}$

โดยที่sเป็นค่าคงที่บวกτ นี้ ถูกกำหนดบนเซตกำลังของเซตย่อยทั้งหมดของXตามทฤษฎีบทการขยายของ Carathéodoryมาตรวัดภายนอกสามารถยกระดับเป็นมาตรวัดเต็มได้ มาตรวัดμ ที่เกี่ยวข้อง คือมาตรวัด Hausdorffมิติsโดยทั่วไปแล้ว เราสามารถใช้ฟังก์ชันมิติ ใดๆ ก็ได้

โครงสร้างนี้มีความสำคัญมากในเรขาคณิตแบบแฟรกทัลเนื่องจากเป็นวิธีที่ใช้ในการหาค่าการวัดแบบเฮาส์ดอร์ฟส่วนการวัดแบบการบรรจุ นั้น ดูคล้ายกันในแง่ผิวเผิน แต่ได้มาด้วยวิธีที่แตกต่างกัน คือการบรรจุลูกบอลไว้ภายในเซต แทนที่จะครอบคลุมเซตทั้งหมด

ให้μเป็นมาตรวัดภายนอกเมตริกบนปริภูมิเมตริก ( X , d ) 

• สำหรับลำดับของเซตย่อยA , n  ∈ N ใดๆ ของXที่มี 

${\displaystyle A_{1}\subseteq A_{2}\subseteq \dots \subseteq A=\bigcup _{n=1}^{\infty }A_{n},}$

และเนื่องจากA และA  \ A แยกออกจากกันในเชิงบวก จึงสรุปได้ว่า 

${\displaystyle \mu (A)=\sup _{n\in \mathbb {N} }\mu (A_{n}).}$

• เซตย่อยปิด d ทั้งหมด E ของ X สามารถวัด ได้แบบ μในแง่ที่ว่าเป็นไปตามเกณฑ์ของ Carathéodory ในรูปแบบต่อไปนี้: สำหรับเซตA และ B ทั้งหมดโดยที่A ⊆ EและB ⊆ X \ E      

${\displaystyle \mu (A\cup B)=\mu (A)+\mu (B)}$

• ด้วยเหตุนี้ เซตย่อยบอเรลทั้งหมดของX ซึ่งได้มาจากการรวมกันแบบนับได้ การตัดกัน และผลต่างเชิงเซตของเซตเปิด/ปิดจึงสามารถวัดได้ด้วยμ