เฮิรตซ์

Q: ประวัติศาสตร์

หน่วยเฮิรตซ์ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ไฮน์ริช เฮิรตซ์ (ค.ศ. 1857–1894) ผู้มีส่วนสำคัญทางวิทยาศาสตร์ในการศึกษา แม่เหล็กไฟฟ้า ชื่อนี้ได้รับการกำหนดโดย คณะกรรมการเทคนิคไฟฟ้าสากล (IEC) ในปี ค.ศ.

Q: แอปพลิเคชัน

คลื่นไซน์ ที่มีความถี่แปรผัน การเต้นของหัวใจ เป็นตัวอย่างของปรากฏการณ์เป็นคาบที่ไม่เป็น รูปคลื่นไซน์ ซึ่งสามารถวิเคราะห์ได้ในแง่ของความถี่ ภาพประกอบแสดงสองรอบ

เฮิรตซ์
เฮิรตซ์
	จากบนลงล่าง: ไฟกะพริบด้วยความถี่f =0.5 เฮิรตซ์1.0 เฮิรตซ์และ2.0 เฮิรตซ์นั่นคือ 0.5, 1.0 และ 2.0 ครั้งต่อวินาที ตามลำดับ ช่วงเวลาระหว่างแต่ละครั้งของการกะพริบ – คาบเวลาT – กำหนดโดย1 / f ( ส่วนกลับของf ) นั่นคือ 2, 1 และ 0.5 วินาที ตามลำดับ
ข้อมูลทั่วไป
ระบบหน่วย	ไอเอส
หน่วย ของ	ความถี่
เครื่องหมาย	เฮิรตซ์
ตั้งชื่อตาม	ไฮน์ริช เฮิร์ตซ์
ในหน่วยฐาน SI	s −1

เฮิรตซ์(สัญลักษณ์: Hz ) เป็นหน่วยของความถี่ในระบบหน่วยสากล (SI) ซึ่งมักอธิบายว่าเทียบเท่ากับหนึ่งเหตุการณ์ (หรือรอบ ) ต่อวินาที[ ¹^]^[^a^]^{เฮิรตซ์}เป็นหน่วยอนุพันธ์ของ SIซึ่งการแสดงออกอย่างเป็นทางการในแง่ของหน่วยฐาน SIคือ 1/s หรือ s ⁻¹หมายความว่าหนึ่งเฮิรตซ์เท่ากับหนึ่งต่อวินาทีหรือส่วนกลับของหนึ่งวินาที [ ²^]^ใช้เฉพาะในกรณีของเหตุการณ์เป็นคาบเท่านั้น ชื่อของหน่วยนี้ตั้งตามชื่อของไฮน์ริช รูดอล์ฟ เฮิรตซ์ (ค.ศ. 1857–1894) บุคคลแรกที่ให้หลักฐานที่แน่ชัดเกี่ยวกับการมีอยู่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าสำหรับความถี่สูง หน่วยนี้มักแสดงในรูปของพหุคูณได้แก่ กิโลเฮิรตซ์ (kHz), เมกะเฮิรตซ์ (MHz), กิกะเฮิรตซ์ (GHz), เทราเฮิรตซ์ (THz)

หน่วยนี้มักใช้ในการอธิบายรูปคลื่นเป็นคาบและโทนเสียงดนตรีโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ใช้ในงานด้านวิทยุ และเสียง นอกจากนี้ยังใช้ในการอธิบาย ความเร็วสัญญาณนาฬิกาที่คอมพิวเตอร์และอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์อื่นๆ ทำงาน บางครั้งหน่วยนี้ยังใช้เป็นตัวแทนของพลังงานของโฟตอนโดยใช้ความสัมพันธ์ของพลังค์E = hνโดยที่Eคือพลังงานของโฟตอนνคือความถี่ และhคือค่าคงที่ของพลังค์

คำนิยาม

หน่วยเฮิรตซ์ถูกกำหนดให้เป็นหนึ่งต่อวินาทีสำหรับเหตุการณ์ที่เป็นคาบคณะกรรมการระหว่างประเทศว่าด้วยมาตรวัดและหน่วยวัด (International Committee for Weights and Measures)ได้กำหนดนิยามของหน่วยวินาทีว่า "ระยะเวลาของ..."9 192 631 770ช่วงเวลาของการแผ่รังสีที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนผ่านระหว่างระดับไฮเปอร์ไฟน์สองระดับของสถานะพื้นฐานของ อะตอม ซีเซียม -133" ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}แล้วเสริมว่า: "ดังนั้นการแยกไฮเปอร์ไฟน์ในสถานะพื้นฐานของอะตอมซีเซียม 133 จึงเท่ากับ...9 192 631 770 เฮิรตซ์ , ν =9 192 631 770 เฮิรตซ์ "มิติของหน่วยเฮิรตซ์คือ 1/เวลา (T⁻¹ ) เมื่อแสดงในหน่วย SI พื้นฐาน หน่วยจะเป็นวินาทีผกผัน (1/s)

ในภาษาอังกฤษ "hertz" ยังใช้เป็นรูปพหูพจน์ด้วย^{[ 5 ]}ในฐานะหน่วย SI Hz สามารถนำหน้าได้โดยทั่วไปแล้วหน่วยที่ใช้บ่อยคือ kHz (กิโลเฮิร์ตซ์)10 ³ Hz ), MHz (เมกะเฮิร์ตซ์,10 ⁶ เฮิรตซ์ ), กิกะเฮิรตซ์ (กิกะเฮิรตซ์,10 ⁹ เฮิรตซ์ ) และเทราเฮิรตซ์ (เทราเฮิรตซ์)10 ¹² เฮิรตซ์ ) หนึ่งเฮิรตซ์ (เช่น หนึ่งต่อวินาที) หมายถึง "เหตุการณ์เป็นคาบเกิดขึ้นหนึ่งครั้งต่อวินาที" (โดยเหตุการณ์ที่นับอาจเป็นวัฏจักรที่สมบูรณ์)100 เฮิรตซ์หมายถึง "เหตุการณ์เป็นคาบเกิดขึ้นหนึ่งร้อยครั้งต่อวินาที" และอื่นๆ หน่วยนี้สามารถนำไปใช้กับเหตุการณ์เป็นคาบใดๆ ก็ได้ เช่น อาจกล่าวได้ว่านาฬิกาเดินด้วยความถี่ 100 เฮิรตซ์1 เฮิรตซ์หรืออาจกล่าวได้ว่าหัวใจของมนุษย์เต้นที่ ความถี่ 1 เฮิรตซ์1.2 เฮิรตซ์

อัตราการเกิด เหตุการณ์ที่ไม่เป็นคาบ หรือเหตุการณ์สุ่มจะแสดงในหน่วยวินาทีผกผันหรือวินาทีผกผัน (1/s หรือ s ⁻¹ ) โดยทั่วไป หรือในกรณีเฉพาะของกัมมันตภาพรังสี จะแสดง ในหน่วยเบคเคอเรล [ ^{b ] ใน}ขณะที่1 เฮิรตซ์ (หนึ่งรอบต่อวินาที) หมายถึง หนึ่งรอบ (หรือเหตุการณ์เป็นคาบ) ต่อวินาที1 Bq (หรือหนึ่งต่อวินาที) หมายถึงเหตุการณ์กัมมันตรังสีหนึ่งครั้งต่อวินาทีโดยเฉลี่ย

แม้ว่าความถี่ความเร็วเชิงมุมความถี่เชิงมุมและกัมมันตภาพรังสีจะมีมิติ T ⁻¹เหมือนกัน แต่มีเพียงความถี่เท่านั้นที่แสดงโดยใช้หน่วยเฮิรตซ์^{[ 7 ]}ดังนั้น แผ่นดิสก์ที่หมุนด้วยความเร็ว 60 รอบต่อนาที (rpm) จะมีความเร็วเชิงมุมเท่ากับ 2 $π$ เรเดียน/วินาที และความถี่ในการหมุนเท่ากับ1 เฮิรตซ์ความสัมพันธ์ระหว่างความถี่fซึ่งมีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ และความเร็วเชิงมุมωซึ่งมีหน่วยเป็นเรเดียนต่อวินาที คือ

\omega =2\pi f

และ

f={\frac {\omega }{2\pi }}.

หน่วยเฮิรตซ์ตั้งชื่อตามไฮน์ริช เฮิรตซ์ เช่นเดียวกับหน่วย SI ทุกหน่วยที่ตั้งชื่อตามบุคคล สัญลักษณ์ของมันเริ่มต้นด้วย ตัวอักษร พิมพ์ใหญ่(Hz) แต่เมื่อเขียนแบบเต็ม จะเป็นไปตามกฎการใช้ตัวพิมพ์ใหญ่ของคำนามทั่วไป กล่าว คือเฮิรตซ์จะขึ้นต้นด้วยตัวพิมพ์ใหญ่เมื่ออยู่ต้นประโยคและในชื่อเรื่อง แต่จะใช้ตัวพิมพ์เล็กในกรณีอื่นๆ

ประวัติศาสตร์

หน่วยเฮิรตซ์ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันไฮน์ริช เฮิรตซ์ (ค.ศ. 1857–1894) ผู้มีส่วนสำคัญทางวิทยาศาสตร์ในการศึกษาแม่เหล็กไฟฟ้าชื่อนี้ได้รับการกำหนดโดยคณะกรรมการเทคนิคไฟฟ้าสากล (IEC) ในปี ค.ศ. 1935 ^{[ 8 ]}ได้รับการรับรองโดยการประชุมใหญ่ว่าด้วยมาตรวัดและหน่วยวัด (CGPM) ( Conférence générale des poids et mesures ) ในปี ค.ศ. 1960 โดยแทนที่ชื่อเดิมของหน่วยคือ "รอบต่อวินาที" (cps) พร้อมกับหน่วยทวีคูณที่เกี่ยวข้อง โดยหลักคือ "กิโลไซเคิลต่อวินาที" (kc/s) และ "เมกะไซเคิลต่อวินาที" (Mc/s) และบางครั้งก็ "กิโลเมกะไซเคิลต่อวินาที" (kMc/s) ในบางกรณี "เมกะไซเคิล" ถูกใช้เป็นคำย่อของ "เมกะไซเคิลต่อวินาที" ^{[ 9 ]}

การแทนที่ "รอบต่อวินาที" ด้วย "เฮิรตซ์" ในสื่อสิ่งพิมพ์ทั่วไปเริ่มขึ้นในช่วงปลายทศวรรษ 1960 ^{[ 10 ]}

แอปพลิเคชัน

เสียงและการสั่นสะเทือน

เสียงเป็นคลื่นตามยาวที่ เคลื่อนที่ ซึ่งเป็นการสั่นของความดันมนุษย์รับรู้ความถี่ของเสียงเป็นระดับ เสียง โน้ตดนตรีแต่ละตัวสอดคล้องกับความถี่เฉพาะ หูของทารกสามารถรับรู้ความถี่ได้ตั้งแต่20 เฮิรตซ์ถึง20,000 เฮิรตซ์ ; โดยเฉลี่ยแล้วผู้ใหญ่สามารถได้ยินเสียงในช่วงความถี่นี้20 เฮิรตซ์และ16,000 เฮิรตซ์ ^{[ 11 ]}ช่วงของคลื่นอัลตราซา วนด์ คลื่นอินฟราซาวนด์และการสั่นสะเทือนทางกายภาพอื่นๆ เช่น การสั่นสะเทือน ของโมเลกุลและอะตอมขยายจากไม่กี่เฟมโตเฮิรตซ์ [ ^{12 ] ไป}จนถึงช่วงเทราเฮิรตซ์^{[ c ]}และมากกว่านั้น^{[ 12 ]}

รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า

โดยทั่วไปแล้ว รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าจะถูกอธิบายด้วยความถี่ ซึ่งก็คือจำนวนการสั่นของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่ตั้งฉากกันต่อวินาที โดยมีหน่วยเป็นเฮิรตซ์

รังสีคลื่นความถี่วิทยุมักวัดเป็นกิโลเฮิร์ตซ์ (kHz) , เมกะเฮิร์ตซ์ (MHz) หรือกิกะเฮิร์ตซ์ (GHz) โดยกิกะเฮิร์ต ซ์เรียกว่าไมโครเวฟ แสงเป็นรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความถี่สูงกว่า และมีความถี่อยู่ในช่วงหลายสิบเทราเฮิร์ตซ์ (THz) – อินฟราเรด – ไปจนถึงไม่กี่เพตาเฮิร์ตซ์ (PHz) – อัลตราไวโอเลต สเปกตรัมที่มองเห็นได้อยู่ที่ประมาณ 400–790 THz รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความถี่ในช่วงเทราเฮิร์ตซ์ต่ำ (อยู่ระหว่างความถี่วิทยุที่ใช้งานได้สูงสุดและแสงอินฟราเรดคลื่นยาว) มักเรียกว่ารังสีเทราเฮิร์ตซ์ความถี่ที่สูงกว่า เช่นรังสีเอกซ์และรังสีแกมมาสามารถอธิบายได้ในหน่วยเอ็กซาเฮิร์ตซ์ (EHz)

ด้วยเหตุผลทางประวัติศาสตร์และเชิงปฏิบัติ รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าในช่วงคลื่นอินฟราเรดขึ้นไปมักระบุด้วยความยาวคลื่นในหน่วยนาโนเมตรส่วนรังสีเอ็กซ์ขึ้นไปจะระบุด้วยพลังงานโฟตอนใน หน่วยอิเล็กตรอน โวลต์ (กิโลอิเล็กตรอนโวลต์ถึงเกจโวลต์ขึ้นไป) สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับช่วงความถี่เหล่านี้ โปรดดูที่สเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้า

คลื่นความโน้มถ่วง

การสังเกตการณ์คลื่นความโน้มถ่วง นั้น ดำเนินการใน ช่วงความถี่ 30–7000 เฮิรตซ์ โดยใช้เครื่องวัดการรบกวน ด้วยเลเซอร์ เช่นLIGOและ ในช่วงความถี่นาโนเฮิรตซ์ (1–1000 นาโนเฮิรตซ์) โดยใช้ระบบจับเวลาพัลซาร์ ในอนาคตมีการวางแผนที่จะสร้างเครื่องตรวจจับในอวกาศเพื่อเติมเต็มช่องว่างนี้ โดยLISAจะทำงานในช่วงความถี่ 0.1–10 มิลลิเฮิรตซ์ (โดยมีความไวในการตรวจจับตั้งแต่ 10 ไมโครเฮิรตซ์ ถึง 100 มิลลิเฮิรตซ์) และDECIGOใน ช่วงความถี่ 0.1–10 เฮิรตซ์

คอมพิวเตอร์

ในคอมพิวเตอร์หน่วยประมวลผลกลาง (CPU) ส่วนใหญ่จะระบุความเร็วสัญญาณนาฬิกาเป็นเมกะเฮิร์ตซ์ ( MHz ) หรือกิกะเฮิร์ตซ์ ( GHz ) ข้อกำหนดนี้หมายถึงความถี่ของ สัญญาณนาฬิกาหลักของ CPU สัญญาณนี้โดยทั่วไปเป็นคลื่นสี่เหลี่ยมซึ่งเป็นแรงดันไฟฟ้าที่สลับระหว่างระดับตรรกะต่ำและสูงในช่วงเวลาปกติ เนื่องจากเฮิร์ตซ์กลายเป็นหน่วยวัดหลักที่ได้รับการยอมรับจากประชาชนทั่วไปในการกำหนดประสิทธิภาพของ CPU ผู้เชี่ยวชาญหลายคนจึงวิพากษ์วิจารณ์วิธีการนี้ โดยอ้างว่าเป็นเกณฑ์มาตรฐานที่สามารถบิดเบือนได้ง่ายโปรเซสเซอร์บางตัวใช้รอบสัญญาณนาฬิกาหลายรอบเพื่อดำเนินการเพียงครั้งเดียว ในขณะที่บางตัวสามารถดำเนินการหลายอย่างในรอบเดียวได้^{[ 13 ]}สำหรับคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล ความเร็วสัญญาณนาฬิกาของ CPU มีตั้งแต่ประมาณ1 เมกะเฮิร์ตซ์ในช่วงปลายทศวรรษ 1970 ( คอมพิวเตอร์Atari , Commodore , Apple ) ไปจนถึง...ความเร็ว 6 GHzใน ไมโคร โปรเซสเซอร์IBM Power

บัสคอมพิวเตอร์ต่างๆเช่นบัสหน้า (front-side bus)ที่เชื่อมต่อซีพียูและนอร์ธบริดจ์ก็ทำงานที่ความถี่ต่างๆ ในช่วงเมกะเฮิร์ตซ์เช่นกัน

ตัวคูณ SI

หน่วย SI ของเฮิรตซ์ (Hz)
ตัวคูณย่อย			หลายเท่า
ค่า	สัญลักษณ์ SI	ชื่อ	ค่า	สัญลักษณ์ SI	ชื่อ
10 ⁻¹ เฮิรตซ์	dHz	เดซิเฮิรตซ์	10 ¹ เฮิรตซ์	ดาเฮิรตซ์	เดคาเฮิรตซ์
10 ⁻² เฮิรตซ์	cHz	เซนติเฮิรตซ์	10 ² เฮิรตซ์	เฮิร์ตซ์	เฮกโตเฮิรตซ์
10 ⁻³ เฮิรตซ์	มิลลิเฮิร์ตซ์	มิลลิเฮิรตซ์	10 ³ เฮิรตซ์	กิโลเฮิร์ตซ์	กิโลเฮิร์ตซ์
10 ⁻⁶ เฮิรตซ์	ไมโครเฮิร์ตซ์	ไมโครเฮิรตซ์	10 ⁶ เฮิรตซ์	เมกะเฮิร์ตซ์	เมกะเฮิรตซ์
10 ⁻⁹ เฮิรตซ์	นาโนเฮิร์ตซ์	นาโนเฮิรตซ์	10 ⁹ เฮิรตซ์	GHz	กิกะเฮิร์ตซ์
10 ⁻¹² เฮิรตซ์	พิคเฮิรตซ์	พิโคเฮิร์ตซ์	10 ¹² เฮิรตซ์	เทราเฮิรตซ์	เทราเฮิร์ตซ์
10 ⁻¹⁵ เฮิรตซ์	เฟซ	เฟมโตเฮิร์ตซ์	10 ¹⁵ เฮิรตซ์	พีเอช	เพตาเฮิร์ตซ์
10 ⁻¹⁸ เฮิรตซ์	เอเฮิรตซ์	แอตโตเฮิรตซ์	10 ¹⁸ เฮิรตซ์	อีเฮิรตซ์	เอ็กซาเฮิร์ตซ์
10 ⁻²¹ เฮิรตซ์	zHz	เซปโตเฮิรตซ์	10 ²¹ เฮิรตซ์	ZHz	เซตตะเฮิร์ตซ์
10 ⁻²⁴ เฮิรตซ์	yHz	โยคโตเฮิร์ตซ์	10 ²⁴ เฮิรตซ์	ยทศ	ยอตตาเฮิร์ตซ์
10 ⁻²⁷ เฮิรตซ์	รเฮิรตซ์	รอนโตเฮิรตซ์	10 ²⁷ เฮิรตซ์	อาร์เฮิรตซ์	รอนนาเฮิร์ตซ์
10 ⁻³⁰ เฮิรตซ์	qHz	เควกโตเฮิร์ตซ์	10 ³⁰ เฮิรตซ์	คิวเฮิร์ตซ์	เควตตาเฮิร์ตซ์
หน่วยที่ขึ้นต้นด้วยคำนำหน้าทั่วไปจะแสดงด้วยตัวหนา

เชื่อกันว่า ความถี่ที่สูงกว่าที่ระบบหน่วยสากลกำหนดไว้นั้น เกิดขึ้นตามธรรมชาติในความถี่ของการสั่นสะเทือนทางกลศาสตร์ควอนตัมของอนุภาคที่มีมวล แม้ว่าความถี่เหล่านี้จะไม่สามารถสังเกตได้โดยตรงและต้องอนุมานผ่านปรากฏการณ์อื่น ๆ ตามธรรมเนียมแล้ว ความถี่เหล่านี้มักไม่ได้แสดงในหน่วยเฮิรตซ์ แต่แสดงในรูปของพลังงานเทียบเท่า ซึ่งเป็นสัดส่วนกับความถี่โดยมีค่าคงที่ของพลังค์เป็นตัวแปร

ยูนิโค้ด

บล็อกความเข้ากันได้ CJKในUnicodeประกอบด้วยอักขระสำหรับหน่วย SI ทั่วไปสำหรับความถี่ อักขระเหล่านี้มีจุดประสงค์เพื่อให้เข้ากันได้กับการเข้ารหัสอักขระของเอเชียตะวันออก และไม่ได้มีไว้สำหรับใช้ในเอกสารใหม่ (ซึ่งคาดว่าจะใช้ตัวอักษรละติน เช่น "MHz") ^{[ 14 ]}

U+3339 ㌹ SQUARE HERUTU (ヘルツ,เฮรุสึ )
U+3390 ㎐สแควร์เฮิรตซ์ (Hz)
U+3391 ㎑ SQUARE KHZ (kHz)
U+3392 ㎒สแควร์เมกะเฮิรตซ์ (MHz)
U+3393 ㎓ SQUARE GHZ (GHz)
U+3394 ㎔ SQUARE THZ (THz)

ดูเพิ่มเติม

หมายเหตุ

↑แม้ว่าโดยทั่วไปจะกล่าวกันว่าเฮิรตซ์หมายถึงรอบต่อวินาที (cps) แต่ระบบ SI ระบุไว้อย่างชัดเจนว่า "รอบ" และ "cps" ไม่ใช่หน่วยในระบบ SI ซึ่งอาจเป็นเพราะความกำกวมในคำศัพท์^{[ 2 ]}
↑ "(d) เฮิรตซ์ใช้สำหรับปรากฏการณ์เป็นคาบเท่านั้น และเบคเคอเรล (Bq) ใช้สำหรับกระบวนการสุ่มในกิจกรรมที่อ้างอิงถึงนิวไคลด์กัมมันตรังสีเท่านั้น"^{[ 6 ]}
↑การสั่นสะเทือนของอะตอมโดยทั่วไปจะมีค่าอยู่ในช่วงหลายสิบเทราเฮิร์ตซ์

ลิงก์ภายนอก

เอกสารแนะนำระบบ SI: หน่วยเวลา (วินาที)
สภาวิจัยแห่งชาติแคนาดา: นาฬิกาน้ำพุซีเซียมเก็บถาวรเมื่อวันที่ 5 ธันวาคม 2021 ที่Wayback Machine
สภาวิจัยแห่งชาติแคนาดา: มาตรฐานความถี่แสงโดยอิงจากไอออนเดี่ยวที่ถูกดักจับ (เก็บถาวรเมื่อวันที่ 23 ธันวาคม 2013)
สภาวิจัยแห่งชาติแคนาดา: หวีความถี่แสง (เก็บถาวรเมื่อวันที่ 27 มิถุนายน 2556)
ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์แห่งชาติ: นาฬิกาอะตอมแบบออปติคอลที่วัดเวลาและความถี่

[3] แม้ว่าโดยทั่วไปจะกล่าวกันว่าเฮิรตซ์หมายถึงรอบต่อวินาที (cps) แต่ระบบ SI ระบุไว้อย่างชัดเจนว่า "รอบ" และ "cps" ไม่ใช่หน่วยในระบบ SI ซึ่งอาจเป็นเพราะความกำกวมในคำศัพท์^{[ 2 ]}

[8] "(d) เฮิรตซ์ใช้สำหรับปรากฏการณ์เป็นคาบเท่านั้น และเบคเคอเรล (Bq) ใช้สำหรับกระบวนการสุ่มในกิจกรรมที่อ้างอิงถึงนิวไคลด์กัมมันตรังสีเท่านั้น"^{[ 6 ]}

[15] การสั่นสะเทือนของอะตอมโดยทั่วไปจะมีค่าอยู่ในช่วงหลายสิบเทราเฮิร์ตซ์

1

a

2

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

b ] ใน

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

12 ] ไป

[ c ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 6 ]