ไมโครสตริป เป็น สายส่งไฟฟ้าชนิดหนึ่งที่สามารถผลิตได้ด้วยเทคโนโลยีใดก็ได้ โดยตัวนำจะถูกแยกออกจากระนาบกราวด์ด้วย ชั้น ฉนวนที่เรียกว่าซับสเตรตสายไมโครสตริปใช้สำหรับส่งสัญญาณความถี่ ไมโครเวฟ

เทคโนโลยีการสร้างทั่วไป ได้แก่แผ่นวงจรพิมพ์ (PCB) อะลูมินาเคลือบด้วยชั้นไดอิเล็กทริก หรือบางครั้งก็เป็นซิลิคอน หรือเทคโนโลยีอื่นๆ ที่คล้ายคลึงกัน ส่วนประกอบไมโครเวฟ เช่นเสาอากาศตัวเชื่อมต่อตัวกรองตัวแบ่งกำลังฯลฯ สามารถสร้างจากไมโครสตริปได้ โดยอุปกรณ์ทั้งหมดมีอยู่ในรูปแบบของโลหะบนพื้นผิว ไมโครสตริปจึงมีราคาถูกกว่า เทคโนโลยี ท่อนำคลื่น แบบดั้งเดิมมาก รวมทั้งมีน้ำหนักเบาและกะทัดรัดกว่ามาก ไมโครสตริปได้รับการพัฒนาโดย ห้องปฏิบัติการ ITTเพื่อเป็นคู่แข่งกับสตริปไลน์ (ตีพิมพ์ครั้งแรกโดย Grieg และ Engelmann ใน รายงานการประชุม IRE เดือนธันวาคม 1952 ) ^{[ 1 ]}

ข้อเสียของไมโครสตริปเมื่อเทียบกับเวฟไกด์คือความสามารถในการรับส่งกำลังไฟฟ้าโดยทั่วไปต่ำกว่า และมีการสูญเสียสูงกว่า นอกจากนี้ ต่างจากเวฟไกด์ ไมโครสตริปมักจะไม่ถูกห่อหุ้ม จึงมีความเสี่ยงต่อการรบกวนข้ามช่องสัญญาณและการแผ่รังสีโดยไม่ตั้งใจ

เพื่อลดต้นทุนให้เหลือน้อยที่สุด อุปกรณ์ไมโครสตริปอาจถูกสร้างขึ้นบน แผ่นรองพื้น FR-4 ทั่วไป (แผ่นวงจรพิมพ์มาตรฐาน) อย่างไรก็ตาม มักพบว่าการสูญเสียไดอิเล็กตริกใน FR-4 นั้นสูงเกินไปที่ความถี่ไมโครเวฟ และค่าคงที่ไดอิเล็กตริกไม่ได้รับการควบคุมอย่างแน่นหนาเพียงพอ ด้วยเหตุผลเหล่านี้ จึงนิยมใช้แผ่นรองพื้น อะลูมินาจากมุมมองของการรวมวงจรแบบโมโนลิธิก ไมโครสตริปที่มีเทคโนโลยีวงจรรวม/ วงจรรวมไมโครเวฟแบบโมโนลิธิกอาจเป็นไปได้ แต่ประสิทธิภาพของมันอาจถูกจำกัดด้วยชั้นไดอิเล็กตริกและความหนาของตัวนำที่มีอยู่

สายไมโครสตริปยังใช้ในการออกแบบ PCB ดิจิทัลความเร็วสูง ซึ่งจำเป็นต้องส่งสัญญาณจากส่วนหนึ่งของชุดประกอบไปยังอีกส่วนหนึ่งโดยมีการบิดเบือนน้อยที่สุด และหลีกเลี่ยงการรบกวนข้ามช่องสัญญาณและการแผ่รังสีในระดับสูง

ไมโครสตริปเป็นรูปแบบหนึ่งของสายส่งแบบระนาบ หลายรูปแบบ รูป แบบอื่นๆ ได้แก่สไตรป์ไลน์และโคแพลนาร์เวฟไกด์และสามารถรวมรูปแบบเหล่านี้ทั้งหมดไว้บนพื้นผิวเดียวกันได้

ไมโครสตริปแบบดิฟเฟอเรนเชียล— คู่สัญญาณสมดุลของสายไมโครสตริป—มักใช้สำหรับสัญญาณความเร็วสูง เช่น สัญญาณนาฬิกา DDR2 SDRAM , สายข้อมูล USB Hi-Speed , สายข้อมูล PCI Express , สายข้อมูล LVDSเป็นต้น ซึ่งมักจะอยู่บน PCB เดียวกัน^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} เครื่องมือออกแบบ PCB ส่วนใหญ่รองรับ คู่ดิฟเฟอเรนเชียลดังกล่าว^{[ 5 ] [ 6 ]}

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ส่งผ่านสายไมโครสตริปนั้นมีอยู่บางส่วนใน วัสดุ ฉนวนและบางส่วนในอากาศเหนือวัสดุนั้น โดยทั่วไปแล้วค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของวัสดุฉนวนจะแตกต่างกัน (และมากกว่า) ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของอากาศ ทำให้คลื่นเดินทางใน ตัวกลาง ที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันผลที่ตามมาคือ ความเร็วในการแพร่กระจายอยู่ระหว่างความเร็วของคลื่นวิทยุในวัสดุฉนวนและความเร็วของคลื่นวิทยุในอากาศ พฤติกรรมนี้มักอธิบายโดยการระบุค่าคงที่ไดอิเล็กตริกประสิทธิผลของไมโครสตริป ซึ่งเป็นค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของตัวกลางที่เป็นเนื้อเดียวกันที่เทียบเท่ากัน (เช่น ตัวกลางที่ส่งผลให้ความเร็วในการแพร่กระจายเท่ากัน)

ผลกระทบเพิ่มเติมของตัวกลางที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน ได้แก่:

• เส้นนี้จะไม่รองรับ คลื่น TEM ที่แท้จริง ที่ความถี่ที่ไม่เป็นศูนย์ ทั้ง สนาม EและHจะมีส่วนประกอบตามแนวยาว ( โหมดไฮบริด ) ^{[ 7 ]}อย่างไรก็ตาม ส่วนประกอบตามแนวยาวมีขนาดเล็ก ดังนั้นโหมดที่เด่นจึงเรียกว่า quasi-TEM ^{[ 8 ]}
• เส้นดังกล่าวมีการกระจายตัวเมื่อความถี่เพิ่มขึ้น ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกที่มีประสิทธิภาพจะค่อยๆ เพิ่มขึ้นไปสู่ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของพื้นผิว ดังนั้นความเร็วเฟสจึงค่อยๆ ลดลง^{[ 7 ] [ 9 ]}นี่เป็นความจริงแม้กระทั่งกับวัสดุพื้นผิวที่ไม่กระจายตัว (ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของพื้นผิวมักจะลดลงเมื่อความถี่เพิ่มขึ้น)
• อิ มพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะของสายส่งจะเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยตามความถี่ (อีกครั้ง แม้ว่าจะใช้วัสดุพื้นผิวที่ไม่กระจายตัวก็ตาม) อิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะของโหมดที่ไม่ใช่ TEM ไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างเฉพาะเจาะจง และขึ้นอยู่กับคำจำกัดความที่ใช้ อิมพีแดนซ์ของไมโครสตริปอาจเพิ่มขึ้น ลดลง หรือลดลงแล้วเพิ่มขึ้นเมื่อความถี่เพิ่มขึ้น^{[ 10 ]}ขีดจำกัดความถี่ต่ำของอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะเรียกว่าอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะแบบกึ่งคงที่ และจะเหมือนกันสำหรับคำจำกัดความทั้งหมดของอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะ
• ค่าความต้านทานของคลื่นจะแตกต่างกันไปตามหน้าตัดของสายส่ง
• สายไมโครสตริปแผ่รังสี และองค์ประกอบที่ไม่ต่อเนื่อง เช่น สตับและเสา ซึ่งจะเป็นรีแอกแทนซ์บริสุทธิ์ในสตริปไลน์ จะมีส่วนประกอบความต้านทานเล็กน้อยเนื่องจากการแผ่รังสีจากพวกมัน^{[ 11 ]}

Wheeler ได้พัฒนา สูตรประมาณค่าแบบปิดสำหรับค่าอิมพีแดนซ์ลักษณะ เฉพาะแบบกึ่งคงที่ ของสายไมโครสตริป: ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}

${\displaystyle Z_{\textrm {microstrip}}={\frac {Z_{0}}{2\pi {\sqrt {2(1+\varepsilon _{\text{r}})}}}}\mathrm {ln} \left(1+{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}\left({\frac {14+8/\varepsilon _{\text{r}}}{11}}{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}+{\sqrt {\left({\frac {14+8/\varepsilon _{\text{r}}}{11}}{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}\right)^{2}+\pi ^{2}{\frac {1+1/\varepsilon _{\text{r}}}{2}}}}\right)\right),}$

โดยที่w _effคือความกว้างที่มีประสิทธิภาพซึ่งก็คือความกว้างจริงของแถบ บวกกับค่าแก้ไขเพื่อชดเชยความหนาที่ไม่เป็นศูนย์ของชั้นโลหะ:

${\displaystyle w_{\textrm {eff}}=w+t{\frac {1+1/\varepsilon _{\text{r}}}{2\pi }}\ln \left({\frac {4e}{\sqrt {\left({\frac {t}{h}}\right)^{2}+\left({\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{w/t+11/10}}\right)^{2}}}}\right).}$

ในที่นี้Z ₀คืออิมพีแดนซ์ของพื้นที่ว่าง ε _rคือค่า สภาพยอมทาง ไฟฟ้าสัมพัทธ์ของวัสดุรองรับwคือความกว้างของแถบhคือความหนา ("ความสูง") ของวัสดุรองรับ และtคือความหนาของชั้นโลหะที่เคลือบแถบ

สูตรนี้เป็นค่าประมาณเชิงอะซิมโทติกที่เข้าใกล้คำตอบที่แน่นอนในสามกรณีที่แตกต่างกัน:

1. ${\displaystyle w\gg h}$, ε _r ใดๆ (สายส่งแบบแผ่นขนาน)
2. ${\displaystyle w\ll h}$ε r = 1 (สายไฟอยู่ _{เหนือ}ระนาบกราวด์) และ
3. ${\displaystyle w\ll h}$, .${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}\gg 1}$

มีการอ้างว่าสำหรับกรณีอื่นๆ ส่วนใหญ่ ข้อผิดพลาดในอิมพีแดนซ์จะน้อยกว่า 1% และจะน้อยกว่า 2% เสมอ^{[ 14 ]}ด้วยการครอบคลุมอัตราส่วนด้านทั้งหมดในสูตรเดียว Wheeler 1977 ได้ปรับปรุง Wheeler 1965 ^{[ 13 ]}ซึ่งให้สูตรหนึ่งสำหรับw / h > 3.3และอีกสูตรหนึ่งสำหรับw / h ≤ 3.3 (จึงทำให้เกิดความไม่ต่อเนื่องในผลลัพธ์ที่w / h = 3.3 )

แฮโรลด์ วีลเลอร์ไม่ชอบทั้งคำว่า 'ไมโครสตริป' และ 'อิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะ' และหลีกเลี่ยงการใช้คำเหล่านี้ในงานเขียนของเขา

นักวิจัยท่านอื่น ๆ ได้เสนอสูตรโดยประมาณอื่น ๆ อีกหลายสูตรสำหรับค่าอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะ อย่างไรก็ตาม สูตรส่วนใหญ่เหล่านี้ใช้ได้กับอัตราส่วนด้านที่จำกัดเท่านั้น หรือไม่ก็ครอบคลุมช่วงทั้งหมดแบบเป็นช่วง ๆ

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ชุดสมการที่เสนอโดย Hammerstad ^{[ 15 ]}ซึ่งปรับปรุงจาก Wheeler ^{[ 12 ] [ 13 ]}อาจเป็นชุดสมการที่ถูกอ้างถึงบ่อยที่สุด:

${\displaystyle Z_{\textrm {microstrip}}={\begin{cases}{\dfrac {Z_{0}}{2\pi {\sqrt {\varepsilon _{\textrm {eff}}}}}}\ln \left(8{\dfrac {h}{w}}+{\dfrac {w}{4h}}\right),&{\text{เมื่อ }}{\dfrac {w}{h}}\leq 1\\{\dfrac {Z_{0}}{{\sqrt {\varepsilon _{\textrm {eff}}}}\left[{\frac {w}{h}}+1.393+0.667\ln \left({\frac {w}{h}}+1.444\right)\right]}},&{\text{เมื่อ }}{\dfrac {w}{h}}\geq 1\end{cases}}}$

โดยที่ε _effคือค่าคงที่ไดอิเล็กตริกที่มีประสิทธิภาพ ซึ่งประมาณได้ดังนี้: ^{[ 16 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{\textrm {eff}}&={\frac {\varepsilon _{\textrm {r}}+1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{\textrm {r}}-1}{2}}q\\q&={\frac {1}{\sqrt {1+12(h/w)}}}+q_{2}\\q_{2}&={\begin{cases}0.04{\bigg (}1-{\dfrac {w}{h}}{\bigg )}^{2},&{\text{เมื่อ }}{\dfrac {w}{h}}\leq 1\\0,&{\text{เมื่อ }}{\dfrac {w}{h}}\geq 1\\\end{cases}}.\\\end{aligned}}}$

วงจรไมโครสตริปอาจต้องใช้กล่องหุ้มโลหะ ขึ้นอยู่กับการใช้งาน หากฝาครอบด้านบนของกล่องหุ้มล้ำเข้าไปในไมโครสตริป อิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะของไมโครสตริปอาจลดลงเนื่องจากเส้นทางเพิ่มเติมสำหรับความจุของแผ่นและขอบ เมื่อเกิดเหตุการณ์นี้ สมการต่างๆ ได้ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อปรับอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะในอากาศ ( _εr = 1) ของไมโครสตริปโดยที่และคืออิมพีแดนซ์ของไมโครสตริปที่ไม่มีฝาครอบในอากาศ สมการสำหรับอาจถูกปรับเพื่อคำนึงถึงฝาครอบโลหะและใช้ในการคำนวณ Z _oด้วยไดอิเล็กทริกโดยใช้นิพจน์โดยที่คือค่าที่ปรับแล้วสำหรับฝาครอบโลหะ การชดเชยความหนาของแถบจำกัดอาจคำนวณได้โดยการแทนที่จากด้านบน สำหรับทั้ง การคำนวณ และโดยใช้การคำนวณในอากาศทั้งหมด และสำหรับการคำนวณวัสดุไดอิเล็กทริกทั้งหมด ในนิพจน์ด้านล่าง c คือความสูงของฝาครอบ ระยะห่างจากด้านบนของไดอิเล็กทริกถึงฝาครอบโลหะ^{[ 17 ]}${\displaystyle \Delta Z_{om}^{a}}$${\displaystyle Z_{om}^{a}=Z_{o\infty }^{a}-\Delta Z_{om}^{a}}$${\displaystyle Z_{o\infty }^{a}}$${\displaystyle \varepsilon _{re}}$${\displaystyle Z_{om}=Z_{om}^{a}/{\sqrt {\varepsilon _{re_{m}}}}}$${\displaystyle \varepsilon _{re_{m}}}$${\displaystyle \varepsilon _{re}}$${\displaystyle w_{\textrm {eff}}}$${\displaystyle w}$${\displaystyle \Delta Z_{om}^{a}}$${\displaystyle \varepsilon _{re_{m}}}$${\displaystyle \varepsilon =1}$${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}}$

สมการสำหรับคือ: ${\displaystyle \varepsilon _{re_{m}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{re_{m}}&={\frac {\varepsilon _{r}+1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{r}-1}{2}}{\frac {q}{q_{C}}}\\q&{\text{ ถูกกำหนดไว้ข้างต้น}}\\q_{C}&=\tanh(1.043+.121{\frac {c}{h}}-1.164{\frac {h}{c}})\\\end{aligned}}}$.

สมการสำหรับคือ ${\displaystyle \Delta Z_{om}^{a}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta Z_{om}^{a}&=PQ\\P&=270{\bigg [}1-\tanh {\biggr (}0.28+1.2{\sqrt {\frac {c}{h}}}{\biggr )}{\bigg ]}\\Q&={\begin{cases}1,&{\text{เมื่อ }}{\dfrac {w}{h}}\leq 1\\1-\tanh ^{-1}{\biggr (}{\frac {0.48{\sqrt {(w/h)-1}}}{(1+(c/h))^{2}}}{\biggr )},&{\text{เมื่อ }}{\dfrac {w}{h}}\geq 1\end{cases}}\end{aligned}}}$.

สมการสำหรับคือ ${\displaystyle Z_{om}}$

${\displaystyle Z_{om}={\frac {Z_{o\infty }^{a}-\Delta Z_{om}^{a}}{\sqrt {\varepsilon _{re_{m}}}}}}$.

มีการอ้างว่าสมการเหล่านี้มีความแม่นยำภายใน 1% สำหรับ:

${\displaystyle {\begin{aligned}&1\leq \varepsilon _{r}\leq 30\\&0.05\leq w/h\leq 30.0\\&t/h\leq 0.1\\&c/h\geq 1.0\\\end{aligned}}}$.

เมื่อชั้นไดอิเล็กทริกถูกแขวนไว้เหนือระนาบกราวด์ด้านล่างด้วยชั้นอากาศ สารตั้งต้นจะเรียกว่าสารตั้งต้นแบบแขวน ซึ่งคล้ายคลึงกับชั้น D ในภาพประกอบไมโครสตริปที่ด้านบนขวาของหน้าซึ่งมีค่าไม่เป็นศูนย์ ข้อดีของการใช้สารตั้งต้นแบบแขวนเหนือไมโครสตริปแบบดั้งเดิมคือ ลดผลกระทบจากการกระจายตัว เพิ่มความถี่ในการออกแบบ รูปทรงแถบที่กว้างขึ้น ลดความไม่แม่นยำของโครงสร้าง คุณสมบัติทางไฟฟ้าที่แม่นยำยิ่งขึ้น และค่าอิมพีแดนซ์ลักษณะ เฉพาะที่สูงขึ้น ข้อเสียคือสารตั้งต้นแบบ แขวน มีขนาดใหญ่กว่าสารตั้งต้นไมโครสตริปแบบดั้งเดิม และผลิตได้ยากกว่า เมื่อตัวนำถูกวางไว้ใต้ชั้นไดอิเล็กทริก แทนที่จะอยู่ด้านบน ไมโครสตริปจะเรียกว่าไมโครสตริปแบบกลับด้าน^{[ 18 ] [ 19 ]}

Pramanick และ Bhartia ได้บันทึกชุดสมการที่ใช้ในการประมาณค่าอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะ (Zo) และค่าคงที่ไดอิเล็กตริกที่มีประสิทธิภาพ (Ere) สำหรับไมโครสตริปแบบแขวนและแบบกลับด้าน^{[ 18 ]} สมการเหล่านี้สามารถเข้าถึงได้โดยตรงจากเอกสารอ้างอิงและจะไม่กล่าวซ้ำในที่นี้

จอห์น สมิธ ได้คิดค้นสมการสำหรับค่าความจุ ขอบของโหมดคู่และโหมดคี่ สำหรับอาร์เรย์ของสายไมโครสตริปที่เชื่อมต่อกันในพื้นผิวที่แขวนลอย โดยใช้ การขยาย อนุกรมฟูริเยร์ของการกระจายประจุ และได้จัดเตรียม โค้ด Fortran สไตล์ยุค 1960 ที่ทำงานดังกล่าว งานของสมิธมีรายละเอียดอยู่ในส่วนด้านล่างสายไมโครสตริปเดี่ยวมีพฤติกรรมเหมือนไมโครสตริปที่เชื่อมต่อกันโดยมีช่องว่างกว้างอนันต์ ดังนั้น สมการของสมิธจึงสามารถใช้ในการคำนวณค่าความจุขอบของสายไมโครสตริปเดี่ยวได้ โดยการป้อนค่าช่องว่างขนาดใหญ่ลงในสมการ เพื่อให้ไมโครสตริปที่เชื่อมต่อกันอีกเส้นหนึ่งไม่ส่งผลกระทบต่อลักษณะทางไฟฟ้าของไมโครสตริปเดี่ยวอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งโดยทั่วไปจะมีค่าเท่ากับเจ็ดเท่าของความสูงของพื้นผิวหรือสูงกว่านั้น ไมโครสตริปแบบกลับด้านสามารถคำนวณได้โดยการสลับตัวแปรความสูงของฝาครอบและความสูงของการแขวนลอย ไมโครสตริปที่ไม่มีตัวเรือนโลหะสามารถคำนวณได้โดยการป้อนตัวแปรขนาดใหญ่ลงในความสูงของฝาครอบโลหะเพื่อให้ฝาครอบโลหะไม่ส่งผลกระทบต่อคุณลักษณะทางไฟฟ้าของไมโครสตริปอย่างมีนัยสำคัญ โดยทั่วไปแล้วจะสูงกว่าความสูงของตัวนำบนพื้นผิว 50 เท่าหรือมากกว่านั้น ไมโครสตริปแบบกลับด้านสามารถคำนวณได้โดยการสลับตัวแปรความสูงของฝาครอบโลหะและความสูงของส่วนที่แขวน^{[ 20 ] [ 21 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}C_{plate\_\varepsilon _{r}}&={\frac {W}{B}}+{\frac {W}{(D+C/\varepsilon _{r})}}\\C_{f\varepsilon _{r}}&=C_{fo\_\varepsilon _{r}}|_{G=\infty }{\text{ or }}C_{fe\_\varepsilon _{r}}|_{G=\infty }\\C_{\_\varepsilon _{r}}&=C_{plate\_\varepsilon _{r}}+2C_{f\varepsilon _{r}}\\\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}C_{plate\_air}&={\frac {W}{B}}+{\frac {W}{(D+C)}}\\C_{f\_air}&=C_{fo\_air}|_{G=\infty }{\text{ or }}C_{fe\_air}|_{G=\infty }\\C_{\_air}&=C_{plate\_air}+2C_{f\_air}\\\end{aligned}}}$

โดยที่ B, C และ D ถูกกำหนดโดยรูปทรงเรขาคณิตของไมโครสตริปที่แสดงอยู่ทางด้านบนขวาของหน้ากระดาษ

ในการคำนวณค่า Zo และ Ere สำหรับไมโครสตริปแบบแขวนหรือแบบกลับหัว ความจุของแผ่นอาจเพิ่มเข้ากับความจุขอบสำหรับแต่ละด้านของสายไมโครสตริปเพื่อคำนวณความจุรวมสำหรับทั้ง_{กรณีไดอิเล็กทริก (εr) และกรณีอากาศ (εra )} และผลลัพธ์อาจใช้ในการคำนวณ Zo และ Ere ดังแสดง: ^{[ 22 ] [ 21 ] [ 23 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{re}&={\frac {C_{\varepsilon _{r}}}{C_{air}}}\\Zo&={\frac {1}{V_{c}{\sqrt {C_{air}C_{e_{r}}}}}}\\V_{c}&{\text{ is the speed of light in vacuum}}\end{aligned}}.}$

ในการสร้างวงจรที่สมบูรณ์ในไมโครสตริป มักจำเป็นต้องให้เส้นทางของแถบเลี้ยวเป็นมุมกว้าง การโค้งงอ 90° อย่างกะทันหันในไมโครสตริปจะทำให้สัญญาณส่วนใหญ่บนแถบสะท้อนกลับไปยังแหล่งกำเนิด โดยมีเพียงส่วนหนึ่งของสัญญาณเท่านั้นที่ส่งผ่านไปรอบส่วนโค้ง วิธีหนึ่งในการทำให้เกิดการโค้งงอที่มีการสะท้อนต่ำคือการทำให้เส้นทางของแถบโค้งเป็นส่วนโค้งที่มีรัศมีอย่างน้อย 3 เท่าของความกว้างของแถบ^{[ 24 ]}อย่างไรก็ตาม เทคนิคที่พบได้บ่อยกว่ามาก และใช้พื้นที่ของพื้นผิวน้อยกว่า คือการใช้การโค้งงอแบบมุมเฉียง

โดยประมาณแล้ว การโค้งงออย่างกะทันหันโดยไม่ตัดมุม จะทำหน้าที่เหมือนตัวเก็บประจุแบบขนานที่วางอยู่ระหว่างระนาบกราวด์และส่วนโค้งของแถบโลหะ การตัดมุมที่ส่วนโค้งจะช่วยลดพื้นที่ของโลหะ และขจัดตัวเก็บประจุส่วนเกินออกไป เปอร์เซ็นต์การตัดมุม คือเศษส่วนของเส้นทแยงมุมที่ถูกตัดออกระหว่างมุมด้านในและมุมด้านนอกของส่วนโค้งที่ไม่ตัดมุม

มุมตัดที่เหมาะสมที่สุดสำหรับรูปทรงเรขาคณิตไมโครสตริปที่หลากหลายได้รับการกำหนดโดยการทดลองโดย Douville และ James ^{[ 25 ]}พวกเขาพบว่ามุมตัดเปอร์เซ็นต์ที่เหมาะสมที่สุดนั้นกำหนดโดย

${\displaystyle M=100{\frac {x}{d}}\%=(52+65e^{-(27/20)(w/h)})\%}$

โดยมีเงื่อนไขว่าw / h ≥ 0.25และค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของวัสดุรองรับ_εr ≤ 25สูตรนี้ไม่ขึ้นอยู่กับεr _เลยช่วงพารามิเตอร์ที่ Douville และ James นำเสนอหลักฐานคือ0.25 ≤ w / h ≤ 2.75และ2.5 ≤ εr ≤ 25พวกเขารายงานค่าVSWRที่ดีกว่า 1.1 (กล่าวคือ ค่า_การสูญเสียการสะท้อนกลับดีกว่า −26 dB) สำหรับเปอร์เซ็นต์การตัดเฉียงใดๆ ภายใน 4% (ของd เดิม) จากค่าที่กำหนดโดยสูตร ที่ ค่า w / hต่ำสุดที่ 0.25 เปอร์เซ็นต์การตัดเฉียงคือ 98.4% ดังนั้นแถบจึงเกือบถูกตัดขาด

สำหรับทั้งส่วนโค้งและส่วนหักมุมความยาวทางไฟฟ้าจะสั้นกว่าความยาวทางกายภาพของแถบตัวนำเล็กน้อย

นอกจากส่วนโค้ง (ดูด้านบน) แล้ว ไมโครสตริปประเภทอื่นๆ ยังเรียกว่ามุมซึ่งได้แก่ปลายเปิด รูผ่าน(การเชื่อมต่อกับระนาบกราวด์) ขั้นบันไดในความกว้างช่องว่างระหว่างไมโครสตริป จุดเชื่อมต่อรูป ตัวทีและ จุดเชื่อม ต่อรูปกากบาทมีการดำเนินการวิจัยอย่างกว้างขวางเพื่อพัฒนารูปแบบสำหรับจุดเชื่อมต่อประเภทเหล่านี้ และมีการบันทึกไว้ในเอกสารสาธารณะ เช่น โปรแกรมจำลองวงจรอเนกประสงค์ Quite (QUCS) ^{[ 26 ]}

สายไมโครสตริปอาจถูกติดตั้งใกล้กันมากจนอาจเกิดการปฏิสัมพันธ์ทางไฟฟ้าขึ้นระหว่างสายได้ สิ่งนี้อาจเกิดขึ้นโดยไม่ได้ตั้งใจในระหว่างการวางสาย หรืออาจเกิดขึ้นโดยเจตนาเพื่อสร้างฟังก์ชันการถ่ายโอน ที่ต้องการ หรือเพื่อออกแบบตัวกรองแบบกระจายหากสายทั้งสองมีขนาดความกว้างเท่ากัน ก็สามารถวิเคราะห์ลักษณะเฉพาะได้โดยการวิเคราะห์โหมดคู่และโหมดคี่ ของสายส่งแบบคู่กัน

ได้มีการพัฒนา สูตรสำเร็จรูปสำหรับค่าอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะของโหมดคู่และโหมดคี่ (Zoe, Zoo) และค่าคงที่ไดอิเล็กตริกประสิทธิผล ( _{εree ,} εreo ) ด้วยความแม่นยำที่กำหนดไว้ภายใต้เงื่อนไขที่ระบุไว้ สามารถดูได้จากเอกสารอ้างอิง^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]}และจะไม่กล่าวซ้ำในที่นี้

จอห์น สมิธ ได้คิดค้นสมการสำหรับค่าความจุ ขอบโหมดคู่และคี่ สำหรับอาร์เรย์ของสายไมโครสตริปที่เชื่อมต่อกันโดยมีฝาครอบโลหะ รวมถึงไมโครสตริปแบบแขวนโดยใช้ การขยายอนุกรม ฟูริเยร์ของการกระจายประจุ และได้จัดเตรียม โค้ด Fortran สไตล์ยุค 1960 ที่ทำหน้าที่ดังกล่าว ไมโครสตริปที่ไม่มีฝาครอบได้รับการรองรับโดยการกำหนดความสูงของฝาครอบโดยทั่วไป 50 เท่าหรือมากกว่าของความสูงของตัวนำเหนือระนาบกราวด์ ไมโครสตริปแบบกลับด้านได้รับการรองรับโดยการกลับค่าตัวแปรความสูงของฝาครอบและความสูงของการแขวน สมการของสมิธมีข้อดีคือมีความถูกต้องทางทฤษฎีสำหรับค่าทั้งหมดของความกว้างของตัวนำ ระยะห่างของตัวนำ ค่าคงที่ไดอิเล็กตริก ความสูงของฝาครอบ และความสูงของการแขวนไดอิเล็กตริก^{[ 20 ]}

สมการของสมิธมีจุดคอขวด (สมการที่ 37 ในหน้า 429) ซึ่งต้องหาค่าผกผันของอัตราส่วนปริพันธ์เชิงวงรีโดยที่ คือปริพันธ์ เชิงวงรีสมบูรณ์ชนิดแรกคือค่าที่ทราบ และคือตัวแปรที่ต้องหาค่า สมิธได้เสนออัลกอริทึมการค้นหา ที่ซับซ้อน ซึ่งมักจะลู่เข้าสู่คำตอบสำหรับอย่างไรก็ตามวิธีของนิวตันหรือ ตาราง การประมาณค่าอาจให้คำตอบที่รวดเร็วและครอบคลุมกว่าสำหรับ ${\displaystyle K(1,{\sqrt {1-k^{2}}})/K(1,k)=X}$${\displaystyle K(,)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$

ในการคำนวณค่า Zo และε _re ของโหมดคู่และคี่ สำหรับไมโครสตริปที่ไม่เชื่อมต่อกัน ความจุของแผ่นจะถูกเพิ่มเข้ากับความจุขอบของโหมดคู่และคี่สำหรับด้านในของไมโครสตริปและความจุขอบที่ไม่เชื่อมต่อกันของด้านนอก ความจุขอบที่ไม่เชื่อมต่อกันอาจคำนวณได้โดยการใช้ค่าช่องว่างหรือระยะห่างระหว่างตัวนำให้มีความกว้างเป็นอนันต์ ซึ่งอาจประมาณได้ด้วยค่า 7 เท่าหรือมากกว่าของความสูงของตัวนำเหนือระนาบกราวด์ จากนั้นค่า Zo และε _re ของโหมดคู่ และคี่จะถูกคำนวณเป็นฟังก์ชันของความจุของโหมดคู่และคี่สำหรับ กรณี ไดอิเล็กทริก ( ε _r ) และกรณีอากาศ ( ε _r =1) ดังแสดง: ^{[ 22 ] [ 21 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{ree}&={\frac {C_{\varepsilon _{re}}}{C_{air_{e}}}}\\\varepsilon _{reo}&={\frac {C_{\varepsilon _{ro}}}{C_{air_{o}}}}\\Zoe&={\frac {1}{V_{c}{\sqrt {C_{air_{e}}C_{e_{re}}}}}}\\Zoo&={\frac {1}{V_{c}{\sqrt {C_{air_{o}}C_{e_{ro}}}}}}\\V_{c}&{\text{ is the speed of light in vacuum}}\end{aligned}}}$.

อนุกรมฟูริเยร์ของสมิธต้องการคำตอบผกผันkของอัตราส่วนปริพันธ์เชิงวงรีโดยที่K () คือปริพันธ์เชิงวงรี สมบูรณ์ ชนิดแรก แม้ว่าสมิธจะมีอัลกอริทึมการค้นหาที่ซับซ้อนเพื่อหาkแต่การลู่เข้าที่รวดเร็วและแม่นยำกว่าอาจทำได้ด้วยวิธีของนิวตันหรืออาจใช้ตารางการประมาณค่า เนื่องจาก กลายเป็นฟังก์ชันที่ไม่เป็นเชิงเส้นอย่างมากเมื่อkเข้าใกล้ 0 และ 1 วิธีของนิวตันจึงทำงานได้ดีกว่ากับฟังก์ชัน เมื่อ หาค่าk _lg ได้แล้ว จะได้ kโดยใช้ ${\displaystyle K({\sqrt {1-k^{2}}})/K(k)}$${\displaystyle K({\sqrt {1-k^{2}}})/K(k)}$${\displaystyle K{\big (}{\sqrt {1-e^{2k_{lg}}}}{\big )}/K{\big (}e^{k_{lg}}{\big )}}$${\displaystyle k=e^{k_{lg}}}$

สูตรวิธีของนิวตันในการหาค่าk _lg โดยใช้กฎ การหาอนุพันธ์มาตรฐาน มีดังต่อไปนี้สามารถศึกษาอนุพันธ์ของอินทิกรัลเชิงวงรีได้ที่หน้าอินทิกรัลเชิงวงรี:

${\displaystyle {\begin{aligned}k_{lg}[n+1]&=k_{lg}[n]-{\frac {F_{[}n]-F_{known}}{F'}}\\F&={\frac {K{\bigg (}{\sqrt {1-e^{2k_{lg}}}}{\bigg )}}{K{\bigl (}e^{k_{lg}}{\bigl )}}}\\F'&={\begin{cases}\approx -{\frac {2}{\pi }},&{\text{if }}k_{lg}<\approx -14\\{\frac {dF}{dk_{lg}}},&{\text{otherwise}}\\\end{cases}}\\{\text{then: }}&\\k&=e^{k_{lg}}\\\end{aligned}}}$

ตารางการประมาณค่าเพื่อหาk _lgและkแสดงอยู่ด้านล่าง

${\displaystyle {\begin{aligned}&k_{lg}{\text{ and }}k{\text{ as an inverse function of }}{\frac {K({\sqrt {1-k^{2}}})}{K(k)}}\\\end{aligned}}}$

${\displaystyle F(x)={\frac {K({\sqrt {1-k^{2}}})}{K(k)}}}$	${\displaystyle k_{lg}=ln(k)=\ln {\big (}F^{-1}(x){\big )}}$	${\displaystyle k=F^{-1}(x)=e^{k_{lg}}}$
440.643 90	-690.77552	1. × 10 −300
30.199 966	−46.051 702	1. × 10 −20
14.075 383	−20.723 266	1. × 10 −9
8.211 8984	−11.512 925	1. × 10 −5
5.280 1558	−6.907 7553	0.001
3.814 2689	−4.605 1702	0.01
2.346 8155	−2.302 5851	0.1
1.900 6702	−1.609 4379	0.2
1.279 2616	−0.693 147 18	0.5
1	−0.346 573 59	${\displaystyle {\sqrt {2}}/2}$
< 1	${\displaystyle ln{\bigg (}{\sqrt {1-{\bigg [}F^{-1}{\bigg (}{\frac {1}{F(x)}}{\bigg )}{\bigg ]}^{2}}}{\bigg )}}$	${\displaystyle {\sqrt {1-{\bigg [}F^{-1}{\bigg (}{\frac {1}{F(x)}}{\bigg )}{\bigg ]}^{2}}}}$
0.877 437 66	−0.223 143 55	0.8
0.725 534 32	−0.105 360 52	0.9
0.470 326 97	−0.010 050 336	0.99
0.349 582 59	−0.001 000 5003	0.999
0.197 6472	−1.000 0005 × 10 −6	0.999 999
0.137 7727	−9.999 9997 × 10 −10	1 −10 −9
0.085 791 287	−9.992 0072 × 10 −16	1 −10 −15

สำหรับค่าของ จะเป็นประโยชน์ในการใช้ความสัมพันธ์ที่แสดงในตารางเพื่อเพิ่มความเป็นเส้นตรงของฟังก์ชันหรือให้สูงสุดสำหรับการใช้งานในวิธีของนิวตันหรือการประมาณค่าในช่วง ตัวอย่างเช่น. ${\displaystyle F(x)<1}$${\displaystyle k_{lg}}$${\displaystyle ln(k)}$${\displaystyle F^{-1}(.5)={\sqrt {1-{\big [}F^{-1}(2){\big ]}^{2}}}=0.985\ 171\ 43}$

เพื่อคำนวณค่าความจุรวมของโหมดคู่และคี่โดยอิงจากงานของสมิธโดยใช้อินทิกรัลเชิงวงรีและฟังก์ชันเชิงวงรีของจาโคบี^{[ 30 ]} สมิธใช้อัลกอริทึมการประมาณค่า ฟังก์ชันเชิงวงรีของจาโคบีแบบเร็วลำดับที่สามที่พบในหน้าฟังก์ชันเชิงวงรี^{[ 20 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{let:}}&\\C&={\text{ substrate dielectric height}}\\D&={\text{ substrate suspended height}}\\B&={\text{ substrate cover height (50(C+D) for uncovered micrstrips)}}\\W_{lim}&={\text{ misrostrip conductor width}}\\&{\text{ limited to a maximum of 7(C+D)}}\\G_{lim}&={\text{ gap or speparation between the microstrips conductors}}\\&{\text{ limited to a maximum of 7(C+D)}}\\\varepsilon _{r}&={\text{ dielectric constant}}\\\varepsilon _{o}&={\text{ vacuum permittivity }}\\\\{\text{then:}}\\{\frac {K({\sqrt {1-k^{2}}})}{K(k)}}&={\frac {W_{lim}+G_{lim}}{2(C+D)}}={\text{ where }}K(){\text{ is the complete ellipic integral of the first kind}}\\{\text{determine }}&{\text{ the value of k, then proceed:}}\\\\N_{eo}&={\begin{cases}1,&{\text{for even mode}}\\2,&{\text{for odd mode}}\end{cases}}\\M_{max}&=30{\text{ (or greater)}}\\W_{egr}&={\frac {W_{lim}K({\sqrt {1-k^{2}}})}{W_{lim}+G_{lim}}}\\W_{n}&={\frac {W_{egr}}{M_{max}-2}}\\(SN)_{wk}&=sn{\big (}W_{egr},{\sqrt {1-k^{2}}}{\big )}{\text{ where sn() is a jacobi elliptic function}}\\(SN)_{wk2}&={\begin{cases}(SN)_{wk},&{\text{for odd mode}}\\(SN)_{wk}{\sqrt {1-k^{2}}},&{\text{for even mode}}\end{cases}}\\C_{T}&=4{\frac {K((SN)_{wk2})}{K{\big (}{\sqrt {1-(SN)_{wk2}^{2}}}{\big )}}}\\\Phi [m]&={\frac {1+\varepsilon _{r}tanh({\frac {m\pi D}{W_{lim}+G_{lim}}})coth({\frac {m\pi C}{W_{lim}+G_{lim}}})}{coth({\frac {m\pi B}{W_{lim}+G_{lim}}})+\varepsilon _{r}coth({\frac {m\pi C}{W_{lim}+G_{lim}}})+\varepsilon _{r}tanh({\frac {m\pi D}{W_{lim}+G_{lim}}})(\varepsilon _{r}+coth({\frac {m\pi B}{W_{lim}+G_{lim}}})coth({\frac {m\pi C}{W_{lim}+G_{lim}}}))}}\\&-{\frac {tanh({\frac {m\pi (D+C)}{W_{lim}+G_{lim}}})}{\varepsilon _{r}+1}}\\c[m]&=cos{\bigg (}{\frac {m\pi W_{egr}}{2K({\sqrt {1-k^{2}}})}}{\bigg )}\\(SN)_{we}[j]&=sn{\big (}(j-1)W_{n},{\sqrt {1-k^{2}}}{\big )}\\t[j]&={\sqrt {\frac {1-{\big (}(2{\sqrt {1-k^{2}}}-1+(1-{\sqrt {1-k^{2}}})N_{eo})(SN)_{we}[j]{\big )}^{2}}{1-{\bigg (}{\frac {(SN)_{we}[j]}{(SN)_{wk}}}{\bigg )}^{2}}}}\\\rho [m]&=1-c[m]+4t[M_{max}-2]{\big (}cos{\big (}{\frac {m(W_{egr}-W_{n})\pi }{2K({\sqrt {1-k^{2}}})}}{\big )}-c(m){\big )}\\&+\sum _{j=2,j+=2}^{M_{max}-2}4t[j](cos{\bigg (}{\frac {(j-1)\pi mW_{n}}{2K({\sqrt {1-k^{2}}})}}{\bigg )}-c[m])+2t(j+1)(cos{\bigg (}{\frac {j\pi mW_{n}}{2K({\sqrt {1-k^{2}}})}}{\bigg )}-c[m])\\C_{pl}&={\frac {W}{B}}+{\frac {W}{(D+C/\varepsilon _{r})}}\\{\frac {1}{C_{all}}}&={\frac {\pi }{2C_{T}^{2}}}{\bigg [}\sum _{m=N_{eo},m+=2}^{\infty }{\frac {\rho (m)^{2}\Phi (m)}{m}}{\bigg ]}+{\begin{cases}2({\frac {1}{C_{T}}}-{\frac {H}{2\pi }})/(\varepsilon _{r}+1)+{\frac {W}{C_{pl}(W_{lim}+G_{lim})}},&{\text{for even mode}}\\{\frac {2}{(\varepsilon _{r}+1)C_{T}}},&{\text{for odd mode}}\\\end{cases}}\\&{\text{break the summation when }}{\frac {|\phi [m]|}{\varepsilon _{r}+1}}<10^{-6}{\text{ or less}}\\C_{f(e/o)}&={\frac {\varepsilon _{o}(C_{all}-C_{pl})}{2}}{\text{ farads per unit length }}\\\end{aligned}}}$

เพื่อให้ได้ความจุรวม: ^{[ 21 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}C_{plate\_\varepsilon _{r}}&={\frac {W}{B}}+{\frac {W}{(D+C/\varepsilon _{r})}}\\C_{f\varepsilon _{r}}&=C_{fo\_\varepsilon _{r}}|_{G=\infty }{\text{ or }}C_{fe\_\varepsilon _{r}}|_{G=\infty }\\C_{e\_\varepsilon _{r}}&=C_{plate\_\varepsilon _{r}}+C_{fe\_\varepsilon _{r}}+C_{f\varepsilon _{r}}\\C_{o\_\varepsilon _{r}}&=C_{plate\_\varepsilon _{r}}+C_{fo\_\varepsilon _{r}}+C_{f\varepsilon _{r}}\\\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}C_{plate\_air}&={\frac {W}{B}}+{\frac {W}{(D+C)}}\\C_{f\_air}&=C_{fo\_(\varepsilon _{r}=1)}|_{G=\infty }{\text{ or }}C_{fe\_(\varepsilon _{r}=1)}|_{G=\infty }\\C_{e\_air}&=C_{plate\_air}+C_{fe\_(\varepsilon _{r}=1)}+C_{f\_air}\\C_{o\_air}&=C_{plate\_air}+C_{fo\_(\varepsilon _{r}=1)}+C_{f\_air}\\\end{aligned}}}$

ซึ่งอาจประมาณได้โดยหรือมากกว่าความสูงของตัวนำเหนือระนาบพื้นดิน ${\displaystyle (G=\infty )}$${\displaystyle (G=7)}$

สมิธเปรียบเทียบความแม่นยำของผลลัพธ์ความจุอนุกรมฟูริเยร์ของเขากับตารางที่ตีพิมพ์ในสมัยนั้น อย่างไรก็ตาม วิธีการที่ทันสมัยกว่าคือการเปรียบเทียบค่าอิมพีแดนซ์โหมดคู่และคี่ และค่าคงที่ไดอิเล็กตริกที่มีประสิทธิภาพกับผลลัพธ์ที่ได้จากการจำลองทางแม่เหล็กไฟฟ้าเช่นSonnetตัวอย่างด้านล่างนี้ดำเนินการภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้: B = 2.5 มม., C = 0.4 มม., D = 0.6 มม., W = 1.5 มม., G = 0.5 มม., Er = 12 โดยที่ B, C และ D ถูกกำหนดโดยรูปทรงเรขาคณิตของไมโครสตริปที่แสดงในมุมบนขวาของหน้า ตัวอย่างเริ่มต้นด้วยการคำนวณค่า log( k ) จากนั้นkและใช้k , εr , รูปทรงเรขาคณิตของพื้นผิว และรูปทรงเรขาคณิตของตัวนำเพื่อคำนวณค่าความจุ และต่อมา คือ ค่า _อิมพี _{แดนซ์โหมดคู่และคี่ และค่าคง ที่} ไดอิเล็กต ริก ที่มีประสิทธิภาพ ( Zoe _, Zoo , εreและ_{εro )}

การจำลองด้วยโปรแกรม Sonnet ดำเนินการด้วยความละเอียดกริดสูง4096 × 4096ระนาบอ้างอิงขนาด 7 มม. ในแต่ละด้าน และจำลองสายส่งคู่ที่มีความยาว 10 มม. ผลลัพธ์ของพารามิเตอร์ Y จะถูกแปลงเป็นโหมดคู่และโหมดคี่Z o และε _rโดยการผกผันสมการพารามิเตอร์ Y สำหรับสายส่งคู่ ด้วยวิธี พีชคณิต

อัตราส่วนปริพันธ์วงรีและผลลัพธ์ผกผัน

	โดยมีช่องว่างจำกัด 0.5 มม.	ด้วยช่องว่างที่ไม่มีที่สิ้นสุด ประมาณด้วยระยะ 7 มม.
${\displaystyle {\frac {K({\sqrt {1-k^{2}}})}{K(k)}}}$	1	4.25
ln(k)	−0.346 574	−5.289 60
เค	0.707 106	0.005 043 80

เมื่อสายไมโครสตริปสองเส้นอยู่ใกล้กันมากพอที่จะเกิดการคู่ควบได้ แต่ความกว้างไม่สมมาตร การวิเคราะห์โหมดคู่และโหมดคี่จะไม่สามารถนำมาใช้โดยตรงเพื่อกำหนดลักษณะของสายได้ ในกรณีนี้ โดยทั่วไปแล้ว สายจะถูกกำหนดลักษณะโดยค่าความเหนี่ยวนำและความจุของตัวเองและร่วมกัน เทคนิคและนิพจน์ที่กำหนดมีอยู่ในเอกสารอ้างอิง^{[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]}

ในบางกรณี อาจมีการเชื่อมต่อสายไมโครสตริปหลายเส้นเข้าด้วยกัน เมื่อเกิดกรณีนี้ สายไมโครสตริปแต่ละเส้นจะมีค่าความจุในตัวเองและค่าความจุช่องว่างกับสายอื่นๆ ทั้งหมด รวมถึงไมโครสตริปที่ไม่ติดกัน การวิเคราะห์จะคล้ายกับกรณีการเชื่อมต่อแบบไม่สมมาตรข้างต้น แต่เมทริกซ์ความจุและตัวเหนี่ยวนำจะมีขนาด NxN โดยที่ N คือจำนวนไมโครสตริปที่เชื่อมต่อเข้าด้วยกัน ค่าความจุของไมโครสตริปที่ไม่ติดกันสามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำโดยใช้วิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ (FEM) ^{[ 35 ] [ 36 ] [ 34 ]}

โดยทั่วไปแล้ว การลดทอนเนื่องจากการสูญเสียจากตัวนำและฉนวนจะถูกนำมาพิจารณาในการจำลองไมโครสตริป การสูญเสียทั้งหมดเป็นฟังก์ชันของความยาวไมโครสตริป ดังนั้นโดยทั่วไปแล้ว การลดทอนจะคำนวณในหน่วยของการลดทอนต่อหน่วยความยาว โดยการสูญเสียทั้งหมดคำนวณจาก การลดทอน × ความยาว โดยหน่วยของการลดทอนคือNepersแม้ว่าบางแอปพลิเคชันอาจใช้การลดทอนในหน่วยdBก็ตาม เมื่อทราบค่าอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะของไมโครสตริป (Zo) ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกประสิทธิผล (Ere) และการสูญเสียทั้งหมด ( ) แล้ว ไมโครสตริปสามารถจำลองได้เป็นสายส่ง มาตรฐาน${\displaystyle \alpha l}$

การสูญเสียของตัวนำถูกกำหนดโดย "ความต้านทานจำเพาะ" หรือ "ความต้านทานจำเพาะ" ของวัสดุตัวนำ และโดยทั่วไปจะแสดงดังในเอกสาร^{[ 37 ]} โดยทั่วไปแล้ว วัสดุตัวนำแต่ละชนิดจะมีค่าความต้านทานจำเพาะที่เผยแพร่ไว้ ตัวอย่างเช่น วัสดุตัวนำทั่วไปอย่างทองแดงมีค่าความต้านทานจำเพาะที่เผยแพร่ไว้เท่ากับ${\displaystyle \rho }$1.68 × 10 ⁻⁸  Ω⋅m . ^{[ 38 ]} E. Hammerstad และ Ø. Jensen เสนอนิพจน์ต่อไปนี้สำหรับการลดทอนเนื่องจากการสูญเสียตัวนำ: ^{[ 39 ] [ 40 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{c}&={\frac {R^{s}}{Z_{o}W}}K_{r}K_{i}{\text{ Np per unit length}}\\\alpha _{c}&={\frac {27.3R^{s}}{\pi Z_{o}W}}K_{r}K_{i}{\text{ dB per unit length}}\\{\text{Where :}}&\\R^{s}&={\frac {\rho }{\delta }}={\sqrt {\frac {\rho \omega u_{o}}{2}}}\\K_{i}&=exp{\bigg [}-1.2{\bigg (}{\frac {Z_{o}}{n_{o}}}{\bigg )}^{0.7}{\bigg ]}\\K_{r}&=1+{\frac {2tan^{-1}(1.4({\frac {\Delta }{\delta }})^{2})}{\pi }}\end{aligned}}}$ และ

${\displaystyle R^{s}}$= ความต้านทานต่อแผ่นของตัวนำ

${\displaystyle K_{i}}$= ปัจจัยการกระจายกระแสไฟฟ้า

${\displaystyle K_{r}}$= พจน์แก้ไขเนื่องจากความหยาบของพื้นผิว

${\displaystyle u_{o}}$= การซึมผ่านของสุญญากาศ ( )${\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}H/m}$

${\displaystyle \rho }$= ความต้านทานจำเพาะหรือค่าความต้านทานต้านทานของตัวนำ

${\displaystyle \Delta }$= ค่าความขรุขระของพื้นผิว (rms) ที่มีประสิทธิภาพของวัสดุรองรับ

${\displaystyle \delta }$= ความลึกของผิวหนัง

${\displaystyle n_{o}}$= ความต้านทานคลื่นในสุญญากาศ (376.730 313 412 (59) Ω ^{‍ [41 ]} )

โปรดทราบว่าหากไม่พิจารณาความหยาบของพื้นผิว ค่าดังกล่าวจะหายไปจากนิพจน์ และมักจะเป็นเช่นนั้น ${\displaystyle K_{\text{r}}}$

ผู้เขียนบางคนใช้ความหนาของตัวนำแทนความลึกของผิวเพื่อคำนวณความต้านทานแผ่น^R s ^{[ 42 ]}เมื่อ เป็นเช่นนี้

${\displaystyle R^{s}={\frac {\rho }{t}}}$

โดยที่tคือความหนาของตัวนำ

การสูญเสียทางไดอิเล็กทริกถูกกำหนดโดย "ค่าแทนเจนต์การสูญเสีย" ของวัสดุไดอิเล็กทริก และโดยทั่วไปจะแสดงออกมาในรูปแบบที่ระบุไว้ในเอกสารทางวิชาการ วัสดุไดอิเล็กทริกแต่ละชนิดมักจะมีค่าแทนเจนต์การสูญเสียที่ตีพิมพ์ไว้ ตัวอย่างเช่น วัสดุไดอิเล็กทริกที่ใช้กันทั่วไปคืออะลูมินาซึ่งมีค่าแทนเจนต์การสูญเสียที่ตีพิมพ์ไว้เท่ากับ${\displaystyle tan\delta _{d}}$0.0002 ถึง 0.0003ขึ้นอยู่กับความถี่^{[ 43 ]} Welch และ Pratt และ Schneider เสนอนิพจน์ต่อไปนี้สำหรับการลดทอนเนื่องจากการสูญเสียไดอิเล็กทริก: ^{[ 44 ] [ 45 ] [ 39 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{d}&={\frac {tan\delta _{d}{\text{ }}\omega }{2\pi }}{\frac {\varepsilon _{r}}{\sqrt {\varepsilon _{re}}}}{\frac {\varepsilon _{re}-1}{\varepsilon _{r}-1}}{\text{ Np per unit length}}\\\alpha _{d}&={\frac {27.3{\text{ }}tan\delta _{d}{\text{ }}\omega }{2\pi }}{\frac {\varepsilon _{r}}{\sqrt {\varepsilon _{re}}}}{\frac {\varepsilon _{re}-1}{\varepsilon _{r}-1}}{\text{ dB per unit length}}\\\end{aligned}}}$.

โดยทั่วไปแล้ว การสูญเสียเนื่องจากค่าคงที่ไดอิเล็กทริกนั้นน้อยกว่าการสูญเสียเนื่องจากค่าคงที่ไดอิเล็กทริกมาก และมักถูกละเลยในบางการใช้งาน

การสูญเสียไมโครสตริปแบบคู่สามารถประมาณได้โดยใช้การวิเคราะห์โหมดคู่และโหมดคี่แบบเดียวกันกับที่ใช้สำหรับอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะ ค่าคงที่ไดอิเล็กตริก และค่าคงที่ไดอิเล็กตริกที่มีประสิทธิภาพสำหรับไมโครสตริปแบบเส้นเดี่ยว โหมดคู่และโหมดคี่ของสายคู่แต่ละโหมดจะมี ค่า การสูญเสียตัวนำและไดอิเล็กตริก ที่คำนวณได้อย่างอิสระ จาก Zo และ Ere ของสายเดี่ยวที่สอดคล้องกัน^{[ 46 ] [ 47 ]}

Wheeler เสนอวิธีแก้ปัญหาการสูญเสียตัวนำที่คำนึงถึงระยะห่างระหว่างตัวนำ: ^{[ 46 ]} โดยที่: ${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{c(e/o)}&={\frac {R^{s}}{240\pi Z_{o(e/o)}}}{\bigg (}{\frac {2}{h}}{\bigg )}{\bigg \{}(1-{\frac {S}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (S/h)}}-(1+{\frac {t}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (t/h)}}-(1+{\frac {W}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (W/h)}}{\bigg \}}{\text{ Np per unit length}}\\\alpha _{c(e/o)}&={\frac {8.688R^{s}}{240\pi Z_{o(e/o}}}{\bigg (}{\frac {2}{h}}{\bigg )}{\bigg \{}(1-{\frac {S}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (S/h)}}-(1+{\frac {t}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (t/h)}}-(1+{\frac {W}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (W/h)}}{\bigg \}}{\text{ dB per unit length}}\\\end{aligned}}}$

h = ความสูงของตัวนำเหนือระนาบพื้นดิน

S = ระยะห่างระหว่างตัวนำ

W = ความกว้างของตัวนำ

t = ความหนาของตัวนำ

สามารถคำนวณอนุพันธ์ย่อยเทียบกับระยะห่าง ความหนา และความกว้างของตัวนำได้ด้วย ระบบดิจิทัล

• ตัวกรององค์ประกอบแบบกระจาย
• ตัวเชื่อมต่อคลื่นช้า
• สเปอร์ไลน์ (Spurline)ตัวกรองแบบรอยบากไมโครสตริป

• ไมโครสตริปในสารานุกรมไมโครเวฟ
• เครื่องคำนวณการวิเคราะห์/สังเคราะห์ไมโครสตริป
• เครื่องคำนวณความกว้างของสายไมโครสตริป